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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示同步练习 选择题1已知a(1，2，1)，ab(1，2，1)，则b()A(2，4，2)C(2，0，2)B(2，4，2)D(2，1，3)2.已知向量a(2，x，2)，b(2，1，2)，c(4，2，1)，若a(bc)，则x的值为()A 2C3B2D33已知向量a(2，3)，b(k，1)，若a2b与ab平行，则k的值是()A612B32C.3D144 已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是()A90C45B60D305 已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. 5/5 B.55/5 C.35/5
2、D.11/5 填空题6.已知a(3，2，3)，b(1，x1，1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_7.在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.(用a，b，c表示)8 若A(m1，n1，3)，B(2m，n，m2n) C(m3，n3，9)三点共线，则mn_ 解答题9.如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD，ABAC.(1)证明ADCE；(2)设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的余弦值答案和解析 选择题1.【解析】ba(1，2，1)(1，2，1)(1，2，1)(2，4，2)【答案】A2.【解析】bc(
3、2，3，1)，a(bc)43x20，x2.【答案】A3.【解析】由题意得a2b(22k，5)，且ab(2k，2)，2又因为a2b和ab平行，则2(22k)5(2k)0，解得k3.【答案】C4.【解析】ab(cossin，2，sincos)，ab(cossin，0，sincos)，(ab)(ab)0，(ab)(ab)【答案】A5.【解析】【解析】ba(1t，2t1，0)，|ba|(1t)(2t1)05t2t25（t-15）+9/5.|ba|2min9/5|ba|min35/5.【答案】C 填空题6.【解析】因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，所以3(1)(2)(x1)(3)12.若a与b的夹角为
4、，5则x5/3，所以x(-2,5/3)(5/3,)【答案】x(-2,5/3)(5/3,)7.【答案】13.abc8.【解析】因为向量AB(m1，1，m2n3)，向量AC(2，2，6)，由题意得向量AB向量AC，则m-1/2=1/-2=m-2n-3，所以m0，n0，m62n0.【答案】0 解答题9. (1)证明作AOBC，垂足为O，则AO底面BCDE，且O为BC的中点以O为坐标原点，射线OC为x轴正方向，建立如图(1)所示的空间直角坐标系Oxyz.设A(0,0，t)由已知条件有图(1)C(1,0,0)，D(1，0)，E(1，0)，(2，0)，(1，t)，所以0，得ADCE.(2)解作CFAB，垂足为F，连接FE，如图(2)所示设F(x,0，z)，则(x1,0，z)，(0，0)，0.故CFBE.又ABBEB，所以CF平面ABE，图(2)故CEF是CE与平面ABE所成的角，CEF45，由CE，得CF.又CB2，所以FBC60，所以ABC为等边三角形，因此A(0,0，)作CGAD，垂足为G，连接GE.在RtACD中，求得|AG|AD|.故G，.又(1，)，0，0，所以与的夹角等于二面角CADE的平面角由cos，.得二面角CADE的余弦值为.
