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1、山东省济钢高中2014年高三上学期12月月考数学(理)试卷 第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每道小题只有一项正确)1集合则下列关系正确的是() A B C D2若、为实数,则“1”是“0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件3设向量,若,则等于()A. B. C. D.34对于平面和直线、,下列命题是真命题的是()A若与所成的角相等,则m/nB若则m/n C若,则D若,则5 给出如下四个命题:若向量满足,则与的夹角为钝角;命题“若”的否命题为“若”;“”的否定是“”;向量的充要条件:存在实数.其中
2、正确的命题的序号是() A B C D6角的终边经过点A,且点A在抛物线的准线上,则()ABCD7已知等比数列公比为q,其前n项和为,若成等差数列,则等于( )A. B.1 C.或1 D.8设函数,则下列结论正确的是()A的图像关于直线对称B的图像关于点对称 C的最小正周期为,且在上为增函数 D把的图像向右平移个单位,得到一个偶函数的图像 9已知,且,则等于() A. B. C. D.10 函数的图象是() 11设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为( ) A B C D12.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则()A BC D 第卷(非选择题,共90分)注意事项:1.第
3、卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题,考试结束后将答题卡和第卷一并上交。2.答题前将密封线内的项目填写清楚,密封线内答题无效。 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在答题纸相应题号横线上)13已知直线过圆的圆心,的最大值为 14如图,已知球的面上有四点,平面,则球的体积与表面积的比为_. 15如图,正三棱柱ABC-的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为 _.16给出下列四个命题:若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A、B两点,则的最小值为2;双曲线的离心率为;若,则这两圆恰有2条公切线;若直线与直线互相垂直
4、,则其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,满分74分,请在答题纸上各答题区内写出必要解答、证明)17(本小题满分12分) 如图所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点。 (I)求证:A1B1/平面ABD; (II)求证:ABCE; (III)求三棱锥C-ABE的体积。18(满分12分)命题p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,命题q:实数x满足x2x60或x22x80,且p是q 的必要不充分条件,求a的取值范围.19(满分12分)已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等
5、比数列的第2项,第3项,第4项.(I)求数列与的通项公式; (II)证明20(满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在上的最大值和最小值,及取得最大值和最小值时的自变量的值.(3)已知中,角的对边分别为若求边的最小值.21(满分12分)已知椭圆的中心在原点,左焦点,过左焦点且垂直于长轴的弦长为.()求椭圆的标准方程;()过点的直线与椭圆相交于两点,若以线段为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线的方程22(满分14分)已知F1,F2分别为椭圆的上下焦点,其F1是抛物线的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且(1)试求椭圆C1的方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于A,B两点,若椭
6、圆上一点P满足,求实数的取值范围。数学试题(理科)说明:本试卷满分150分,考试时间:120分钟第卷(非选择题,共90分)注意事项:1.第卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题,考试结束后将答题卡和第卷一并上交。2.答题前将密封线内的项目填写清楚,密封线内答题无效。 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在答题纸相应题号横线上)13、 14、 15、 16、 三、解答题(本大题共6小题,满分74分,请在答题纸上各题答题区写出必要推理、证明)得分17、得分18、得分19、座号得分20、得分21、得分22、高三12月考数学参考答案一、选择题(本大题共
7、12小题,每小题5分,共60分)1D 2B 3B 4D 5D 6B 7A 8C 9C 10B 11D 12. C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13 14 15 16 三、解答题(本大题共6小题,满分74分) 17.解:()证明:由正三木棱住的性质知AB,因为,所以平面ABD. 4分()设AB中点为G,连结GE,GC。又EG,又而8分()由题意可知: 12分18、解:设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa,Bx|x2x60或x22x80 x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2. 4分 因为p 是q 的必要不充分条件,所以q p ,且p 推不出q而RBx|4x2,RAx|x3a,或xa,所以x|4x2x|x3a或xa, 8分 则或 即a0或a4. 12分19.19. 20 的最小正周期4分 (2) 当,即时, 6分当或时,即或时, 8分(3) 10分b+c=2 当且仅当b=c时取等号 a的最小值是1 12分21解:()设椭圆方程为 令,代入椭圆方程,解得 ,解得 椭圆的标准方程为 -4分()设直线的方程为,-5分联立直线与椭圆的方程,得 -6分 -7分由题意可知,即 -8分整理得: -9分,解得 -10分代入-11分所以直线的方程为 -12分 22.