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1、河北省迁西县第三中学2013年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集且，则=（ ）A B C D 2. 设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是( )A.4 B.6 C.8 D.123 已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（ ）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 的解集为（ ）A B C D5 在中，若，则等于 （ ）A B C或 D6. 如右图, 是一程序框图, 则输出结果为A. B. C. D. 侧（左）视图正（主）视图
2、俯视图7题图7已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为A B C D8. 已知点是以角为直角顶点的的外心，且，则A. B. C. D. 9已知，是由直线和曲线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率是，则的值为( )A BCD 10. 右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )A. 46 B. 36 C. 56 D. 6011. 在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是 ( )A. B. C. D.12已知双曲线的左、右焦点分别，为双曲线的中心，是双曲线右支上
3、的点，的内切圆的圆心为，且I与轴相切于点A，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的率心率，则( ) A BC D关系不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13实数满足条件则的取值范围是.14已知向量,若，则的最小值为 15在等比数列中，首项，则公比为 16下列四个命题： 命题“若，则”的否命题是“若，则”；若命题；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；命题“若”是真命题.其中真命题为 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（
4、）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；18.（本题满分12分）（）已知等差数列an的公差d 0，且是方程的两根，求数列通项公式（）设，求数列bn的前n项和.19. (本题满分12分）已知三棱锥中，面，为上一点，, 分别为的中点.（）证明：；（）求与平面所成角的大小.20.（本题满分12分）已知向量，函数（）若，求的值；（）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求 的取值范围.21（本题
5、满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围22（本题满分12 分）已知函数.（）当时，求的最小值；（）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.高二数学试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBBCCBCCDBDC二、填空题13 14.6 153 16 三、解答题17解：（）某同学被抽到的概率为2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为4分 （）把名男同学和名女同学记
6、为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种（8分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为10分18.（） （）19.证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.4分（）,因为，所以CMSN 6分（）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 9分因为所以SN与片面CMN所成角为45。 12分20.解：又均为锐角 的取值范围是：（12分）21解：（）由题意知， 所以即2分又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.6分，.，.点在椭圆上，.8分，.10分，或，实数取值范围为.12分22解： 2分当时，当时，在上单调减，在上单调增 4分 5分若在上单调增，则在上恒成立恒成立令，则， 7分若在上单调减，则在上恒成立综上，的取值范围是： 9分恒成立 10分当时，不等式显然成立当时，在时恒成立 11分令，即求的最小值设，且A、B两点在的图象上，又，故，故即实数的取值范围为 12分
