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1、徐州市2007-2008学年度高三第一次质量检测数 学 试 卷一、填空题：（每题5分，计70分）1函数的最小正周期为 2已知，求3 4复数对应的点位于复平面的第 象限.5已知双曲线垂直，则a= 6已知伪代码如下，则输出结果S= .I0 S0 While I6 II+2 SS+I2End whilePrint S7若命题“xR,使x2+(a1)x+10”是假命题，则实数a的取值范围为 .OAPQB第10题图8. 如图，命题：点P,Q是线段AB的三等分点，则有，把此命题推广,设点A1,A2 A3，.，是的等分点（），则有9. 函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为 1
2、02008年奥运会8月8日24日在北京举行，某人为了观看这次体育盛会，从2001年起，每年8月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期本息均自动转存为新的一年定期，到2008年8月1日将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取回的钱的总数为 （元）11甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_12某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表： 气温（）181
3、310-1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为杯（回归系数）13定义在，且，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 14以下四个命题： 函数 等比数列； 把函数的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为二、解答题：15已知A(3,0),B(0,3),C(.（1） 若（2） 若的夹角。16高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率00500200120.00250035000500100015002000250030 | | | | | | | |85 9
4、5 105 115 125 135 145 155 成绩030002754145，1550050 合计（1） 根据上面图表，处的数值分别为 ；（2） 在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图；（3） 根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129，155中的概率.17一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在AD上确定一点P，使得GP/平面FMC. F E G D C NA M B 主视图 左视图a 俯视图 a a 18若椭圆过点（-3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过
5、M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B. (1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.19已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。 （1）求函数的表达式； （2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和为，若（恒成立，求实数m的取值范围设、b为函数 （）求t的取值范围；（）判断函数上的单调性，并证明你的结论； （3）设函数 y=上的最大值比最小值大，讨论方程f(x)=m解的状况(相同根算一根)。理科加试题一、必做题（每题10分）盒子中装着有标数字1
6、,2,3,4,5的上卡片各张，从盒子中任取张卡片，按张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于0分的概率2如图所示在直角梯形OABC中CBAOSNM点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC,OA,OS所在直线建立空间直角坐标系(1) 求异面直线MM与BC所成角的余弦值； (2) 求MN与面SAB所成的角的正弦值二、选做题（从下面4题中选做2题）3圆与椭圆有公共点，求圆的半径r的取值范围4解不等式5已知矩阵，求矩阵M的特征
7、值与特征向量6如图2所示，与是的直径，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若求证：参考答案：12314一5566748910114/91270131415已知A(3,0),B(0,3),C(.（3） 若（4） 若的夹角。解：（1）分 分 得分 分 分 （2） 分 分 分 则 分即为所求。分 16解（1） 1, 0.025, 0.1， 1 (2)直方图如右 (3)利用组中值得平均数为=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.05=122.5 ；在129，155上的概率为=0.315答：总体平均数约为122.5 在129，155上的概率约为0.315
8、17证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC （2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC18解：（1）由题意得： 所以椭圆的方程为 （2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 即 可得 所
9、以直线PA的方程为： （3）设 则 则 19解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减故存在，使得不等式成立当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立综上，得a=4，5分（2）由（1）可知当n=1时，当时，（3）， =对恒成立，可转化为：对恒成立因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值所以m0) 由题意知，即的两个不等正实根 得 （2）单调递增证明 令 ，对称轴为 又恒成立上单调递增（3）由（2）可知单调递增 消去b可得： 令或 理科加试题盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各张，从盒子中任取张卡片，按张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，
10、用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于0分的概率解：（）记一次取出的张卡片上的数字互不相同的事件为， 则（）由题意有可能的取值为：，所以随机变量的概率分布为：所以的数学期望为（）一次取出的张卡片所得分不低于分为事件答：2如图所示在直角梯形OABC中CBAOSNM点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC,OA,OS所在直线建立空间直角坐标系(3) 求异面直线MM与BC所成角的余弦值； (4) 求MN与面SAB所成的角的正弦值解(1)根据题意可得: 解：如图建系，则S(0,0,1) C(2,0,0) A(0,1,0) B(1,1,0)所以N (1,0,0) M(1) (2)设平面SAB的一个法向量为 则 令 3圆与椭圆有公共点，求圆的半径r的取值范围解：将代入圆方程得=于是4解不等式解：()
