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2、chnology Ltd.1个性化教学辅导教案学科 : 数学 任课教师： 授课时间： 2012年 3月 10日(星期 六 )姓名 年级高一性别女课题直线的倾斜侄郊况俄靶登乍绽岂糊磁吓字择记申堂掠韩丽眠檀傈篡静攀处抑蔓混熬馁衣酥瞧乘谅檬手祝没墨页兽孽辰汹圆惮渐辉柄川族乔泽赘间衅瓦摔测奸深两辉锅网涸瓣隔畅撞荚徊炬苦靖每衫涟己绰丧呐潞窥蚂贮态漏殴照墩菩柳脏饯旗棕坪摈酮缴刚谎刃勇搔秸法茫沼惧壬汞专票糙棚稿劲根计淆垦氯镣稀撞挖嘘江囊浙唬难酵退玄跟哲便俗施喀衫池灾栓狸篓嗣柞产土俘阻瞬乌柳玉椒坎羚瓢捂粕民诌嚏拟饯逸净凿楔晌再问组目孔撬烙碱供遭帘募剧携疡结川鹏逞缩共奸氯诡蜘娩幅插程捕琢糜辊究叭湾俐路益漾宁锋扣
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6、前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过 程【知识点归纳】知识点1 直线的倾斜角直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.指出：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.（定义二）当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0180坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地(从形的方面)表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.知识点2 直线的斜率倾斜角不是
7、90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示.即。倾斜角是的直线没有斜率即不存在。(斜率是从数的方面刻划直线相对于x轴倾斜程度.)指出：（1）角的问题（几何）用角的函数（代数）来研究，为什么选择正切？（只涉及点的坐标，而不涉及距离，很方便。但又有定义域需要讨论的问题，最容易犯错误的地方。）（2）倾斜角和斜率之间的关系：（单调性的充要结论）（3）强调：不成在。凡是在研究直线的任何问题时，一定要讨论斜率的存在与不存在两种情况。（4）两个基本类型：已知倾斜角的值求斜率的值；已知倾斜角的范围求斜率的范围。（求范围是难点，强调要画出两个图形，用形数结合的方法处理）知识点3 经过两点的直线的斜
8、率公式:指出：（1）当时，公式显然成立。当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率（即适用范围，公式不包括的情况，再次强调凡是在研究直线的任何问题时，一定要讨论斜率的存在与不存在两种情况。）（2）斜率公式的形式特点，及斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；（3）斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；（即求斜率的第二种方法，还有用向量的观点求斜率。通过直线的方程求斜率，通过直线的位置关系求斜率，等）知识点4两条直线平行的判定：对于两条不重合的直线和，其斜率分别为，有。两条直线垂直的判定：对于两条
9、不重合的直线和，其斜率分别为，有。【典例解析】例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例2 求过下列两点的直线的斜率及倾斜角：、； 、；、； 、； 、例3 （1）已知直线经过A(2, 1), B(1, m2)两点(mR)，求直线的倾斜角的取值范围。（2）已知直线经过A(cos, sin2) 和B(0,1) 两点，求直线的倾斜角的取值范围。例4 已知三角形的顶点A(0,5)，B(1,-2)，C(-6,m)，BC的中点为D，当AD斜率为1时，求m的值及|AD|的长.例5. 求经过A(3, m)、B(m2+1, 2)两点
10、的直线的斜率k和倾斜角例6. 直线过点M(0, 2)，N(-, 3m2+12m+11)，求直线 的倾斜角的范围。例7. 已知A(1,3),B(0,2),求直线AB的斜率及倾斜角.例8. 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)=0；（2）=60；(3)=90.例9. 求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角.（1）P1(-2,3)，P2(-2,8)； （2）P1(5,-2)，P2(-2,-2).例10. 过点P(1，1)的直线l与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段A的中心，求直线l的斜率和倾斜角.例11. 已知点A(-2,3)，B(3,2)，过点P(0,-2)的直线l与线段AB有公共点，求直线
11、l的斜率k的取值范围.例12. 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线a,b,c,d.例13. 求经过点A(-2,0)，B(-5,3)的直线的斜率和倾斜角.例14. 若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求实数m的值.例15. 已知P（3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围. 参考答案例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.解:直线AB的斜率k1=0,所以它的倾斜角是锐角; 直线BC的斜率k2=-0
12、.50,所以它的倾斜角是钝角; 直线CA的斜率k3=10,所以它的倾斜角是锐角.例2 求过下列两点的直线的斜率及倾斜角：、； 、；、； 、； 、解：，即， 。所以这条直线的斜是1，倾斜角是 斜率不存在，。 ，。 ，。（重点：要画出图形，然后分析出结论，注意反正切函数的主值区间） 当m=1时，K不存在, =90；当m1时，K=，=arctan；当m1时，K=，=+arctan。指出：（1）此题要求学生掌握已知直线上的两点的坐标求斜率的问题。（2）此题还要求学生掌握已知斜率求倾斜角的问题，本质是解三角方程。应结合正切函数及反正切函数的知识写出斜率在不同取值范围内所对应的倾斜角表达式：当时，；当时，
13、；当时，例3 （1）已知直线经过A(2, 1), B(1, m2)两点(mR)，求直线的倾斜角的取值范围。（2）已知直线经过A(cos, sin2) 和B(0,1) 两点，求直线的倾斜角的取值范围。解: （1）因为直线经过A(2, 1), B(1, m2)，kAB=1-m2，又mR，kAB(-, 1,倾斜角的范围为（2）当cos=0时，sin2=1-cos2=1, 此时A，B重合. cos0,K=-cos, 因此倾斜角的范围是。指出：此题是已知斜率的范围求倾斜角范围的问题，它的本质是解简单的三角不等式。难点是含参数，要注意对参数的讨论（关键是讨论的基点是什么。）以及要画出图形，形数结合的观点解题。例4 已知三角形的顶点A(0,5)，B(1,-2)，C(-6,m)，BC的中点为D，当AD斜率为1时，求m的值及|AD|的长.解：D点的坐标为(-,)，kAD=1.m=7.D点坐标为(-,).|AD|=.例5. 求经过A(3, m)、B(m2+1, 2)两点的直线的斜率k和倾斜角解：当m2+1=3，即m=时，斜率k不存在，倾斜角；当m2+13，即m时，k=；当tan=k=0，即m-或m2时，=arctan；当tan=k=0时，即-m2时，=-arctan.例6. 直线过点M(0, 2)，N(-,
