数模设计——选手机

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1、重 庆 交 通 大 学课 程 设 计 报 告实验课程名称 数学模型课程设计 开课实验室 数学实验室 学 院 理学院 10 级 数学 专业 2 班开 课 时 间 2012 至 2013 学年第 1 学期评价姓 名 学 号 成绩 评分标准优 良 中袁尧江 10450211 课程设计报告结构的完整性、表述的清晰程度（20 分）常江 10450221 模型的正确性、结果的可靠性等（40 分）罗斌 10450218 答辩情况（40 分）课程设计指导教师 官礼和题目：如何选定理想手机随着手机在校园里的普及，各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。

2、请收集数据，建立数学模型回答下列问题：1、从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律。这里主流手机产品以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例。2、分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。3、按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的理想手机（品牌及型号） 。摘要我们首先引入了多元线性回归模型，幂函数模型，多元二项式回归模型从品牌、外观、功能、质量四方面对手机产品的价格定位规律进行研究。然后综合考虑价格、顾客满意度、顾客忠实度与市场占有率之间的关系，构建递归通径分析模型，分别求出各通径的系

3、数，从而定量分析变量之间的相互关系。最后运用层次分析对手机型号分类，可以客观反映消费者对手机使用满意度分布，从而为大学生的手机选购决策提供一定依据。首先，在合理抽象和简化的基础上，搜集了部分手机型号关于价格、品牌、外观、功能、质量的有关信息，并通过统计分析赋予权重分数的方法进行量化处理。根据量化后的数据，计算各因素之间的相关系数，检验变量之间不存在严重的多重共线性，从而以价格为因变量，品牌、外观、功能、质量四个因素为自变量，建立模型 I多元线性回归模型，分别进行了直接回归和逐步回归分析，去更优的结果，模型检验 =0.369， =0.358， ，可知2R2946.2F模型总体显著，模型对手机价格

4、的解释程度达到 36.9%。由于模型 I 对价格的解释程度较低，因此建立模型 II幂函数模型，其对价格的解释程度达到40.63%，标准误差为 0.3504，与模型 I 相比有所提高。鉴于模型 I 和 II 的不足，建立模型 III多元二项式回归模型，模型剩余标准差为 0.3377，与模型 II 比较误差相减少。综上，可用模型 III 描述四个因素作用的价格作用规律。当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品，从而扩大了该产品的市场占有率，忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。综上，价格是通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。则问题由分析价格策略与市场份额之间的关系转化为综合

5、考虑价格、顾客满意度、顾客忠实度与市场占有率之间的关系，通过 Excel 进行简单检验，数据满足正太性要求，因而对于这种复杂的关联性研究，本文可构建递归通径模型对变量之间的影响大小和作用方向进行研究，从而给出定量分析结果。考虑到广告投入影响时，在原有模型的基础上加入广告对其他五个因素的相互影响关系，分析求解通径系数即可。在处理关于大学生手机选购策略的问题时，首先根据性价比从已有的数据中筛选出 40 组代表值，以 40 种手机型号为样品集，消费者关注手机特性外观、功能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为“满意”和“不满意”两种，每个对象由 4 个指标刻划其性态。利用统计软件 SPSS11.

6、5 对因素数据进行标准化，并对 40 种型号手机四个因素的数值，采用层次分析方法进行聚类采用离差平方和法计算类间距离，采用欧氏距离平方为样品距离，得到手机满意度的谱系聚类图，根据系谱图可知分为 4 类，根据四类的各自特征可给出选购建议。在模型建立与求解后，对模型的科学性和可靠性进行评述，讨论了模型的优缺点，并提出所建模型的改进与推广思路.一问题重述随着手机在校园里的普及，各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据，建立数学模型回答下列问题：(1)从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律。这里主流

7、手机产品以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例。(2)分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。(3)按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的理想手机（品牌及型号） 。二问题分析各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。针对问题一要求从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律，首先要搜集不同型号手机关于这四方面的信息数据，并进行合理量化，为下一步的计算做准备。对量化后的数据进行相关性分析，以确定各自变量之间不存在严重的多重共线性。

8、从而确定以下进行的以价格为因变量，其他四因素为自变量的多元线性回归结果的可靠性。根据检验结果判断回归模型的显著性和相关性，从而决定下一步模型的改变，若线性模型效果不佳，可改用幂指数模型等加以验证分析。问题二要求分析价格策略与市场份额的关系，经过分析知不同手机的价格策略影响着消费者对产品的选择，而顾客对产品的满意度正是对市场占有率的有力体现。当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品从而扩大了该产品的市场占有率。忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。价格是通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。故综合考虑价格、顾客满意度、顾客忠实度与市场占有率之间的关系。对于这种复杂的关联性研

9、究，仅靠多元线性回归分析是不够的，需要应用通径分析。由于通径模型可以较好地研究变量之间的影响大小和作用方向，因此本文可构建递归通径模型对假设进行研究。至于加入广告投入的影响，即可在原模型基础上增加一个广告因素，计算通径系数，从数量关系分析影响作用。处理问题三之前，应首先从原数据中筛选出一定数量的有代表性的数据，综合考虑选大约 40 组数据，可以性价比作为筛选标准。以 40 种手机型号为样品集，消费者关注手机特性外观、功能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为“满意 ”和“不满意”两种，每个对象由 4 个指标刻划其性态。 利用统计软件 SPSS11.5 对因素数据进行标准化，并对 40 种型

10、号手机四个因素的数值，采用层次分析方法进行聚类采用离差平方和法计算类间距离，采用欧氏距离平方为样品距离，得到手机满意度的谱系聚类图，根据系谱图可知分为 4 类，根据四类的各自特征可给出选购建议。三模型假设1.假设不考虑所研究四个因素以外的其他因素的影响；2.假设大学生选购 500 元以下和 3000 元以上的手机的概率很小，可忽略。四符号说明运 营 商 的 利 润需 求 因 子价 格 弹 性广 告 弹 性商 品 的 成 本商 品 的 价 格需 求 量广 告 支 出广 告 对 价 格 的 影 响 因 子广 告 对 形 象 的 影 响 因 子 响 因 子广 告 对 市 场 占 有 率 的 影 度

11、的 影 响 因 子顾 客 满 意 度 对 顾 客 忠 实 率 的 影 响 因 子顾 客 满 意 度 对 市 场 占 有 响 因 子形 象 对 顾 客 满 意 度 的 影形 象 对 价 格 的 影 响 因 子 率 的 影 响 因 子顾 客 忠 实 度 对 市 场 占 有 响 因 子价 格 对 顾 客 满 意 度 的 影 响 因 子价 格 对 顾 客 忠 实 度 的 影 响 因 子价 格 对 市 场 占 有 率 的 影广 告 影 响形 象 影 响顾 客 满 意 度顾 客 忠 实 度市 场 占 有 率价 格10987654321654321RbpQcaapc5模型的建立与求解5.5.1 问题一手机产

12、品的价格受品牌、外观、功能、质量等多种因素的影响。以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例研究了以上四种因素与手机价格定位规律的关系。5.1.1 模型准备通过网络搜索，收集到摩托罗拉、诺基亚、三星、联想四种品牌不同系列的 40 部手机的信息，并汇总整理如表 1（见附录 1） ，其中涵盖了 3 种手机外观以及 8 种不同的功能。由表 1 知，手机信息多为定性的，因此首先应采取措施将现有手机信息量化，从而为后续数学模型的建立以及手机价格定位规律的分析奠定基础。信息量化步骤：（1） 根据查询的大学生手机使用情况的调查问卷结果，大学生群体能够接受的手机价位大致在 500-3000 元

13、左右，只有极少数个体会选择3000 元以上的，因此可以 500 为组距，划分 5 个价格区段，并由低到高分别赋予权重分数 15，整理结果见下表 2.（2） 根据表 1，统计 8 种功能在各个价格区段上出现的频数，考虑到各价格区段所取样本个数不等，所以为了消除这种因素的影响，将频数再除以该价格区段的样本数，即得到某种功能在某个价格区段出现的频率，比较这种功能的所有频率，选出频率最高的价格区段，并将该种功能赋予跟该价格区段相同的权重分数，若有相等的，则取平均值，各功能的权重分数见下表 2。对于具有不同种功能的手机型号，将不同功能的权重分数相加作为该种手机型号的功能参数。（3） 外观参数采取与功能参

14、数相似的方法处理得到，各外观的权重分数见下表 2。（4） 各种品牌手机都有不同的系列（例：诺基亚有 8 个系列） ，而不同的系列其价位也有所不同，因此，首先在各品牌中统计不同系列手机的平均价格，再按平均价格由高到低的顺序赋予不同系列权重分数；通过网络搜索得到，诺基亚、三星、联想和摩托罗拉的品牌价值分别为：330.4 亿美元，169 亿美元，140 亿美元和 49.1 亿美元，据此分别赋予权重分数 3，2，2，1，再乘以该品牌该系列的权重分数，即得到某一手机型号的品牌指数，具体结果参照表 3。表 2 量化手机信息的部分权重分数最终得到的合理量化后的手机信息，整理汇总以表 3 给出（见附录 2）

15、。根据表 3 绘制出手机价格的频数分布直方图和频数分布表如下：直 方 图0102030405060708050100150200250300其 他接 收频率0.0%20.0%40.0%60.0%80.0%10.0%120.0%频 率累 积 %图 1 手机价格的频数分布直方图从图 2 可以看出，手机价格在 500-1000 和 1000-1500 这两个区段上集中分布，说明市场上价格处于中等区段的手机占大多数。计算各因素之间的相关系数如下表 5：表 5 各因素之间的相关系数价格 外观 功能 质量 品牌指数价格 1外观 0.204936 1功能 0.553344 0.142426 1质量 0.12

16、3375 0.05209 0.183855 1品牌指数0.464964 0.110375 0.48704 0.151131 1由表 5 分析知，各自变量之间的相关系数很小，说明自变量之间不存在严重的价格 分数 功能 分数 外观 分数500-1000 1 3G 4.5 直板 31000-1500 2 智能 4.5 翻盖 11500-2000 3 音乐 5 侧滑盖 22000-2500 4 拍照 4.52500-3000 5 社交 2时尚 1三防 2商务 5接收 频率 累积 %500 0 0.00%1000 73 34.93%1500 57 62.20%2000 40 81.34%2500 26 93.78%3000 13 100.00%其他 0 100.00%表 4 手机价格的频数分布表多重共线性。从而可进行以下线性回归模型的计算。5.1.2 模型 I多元