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1、文科立体几何大题练习1.如图，四棱锥 PABCD中，四边形 ABC为矩形， PAD为等腰三角形， 90APD，平面平面 ，且 1,2,E F分别为 C和 B的中点（1）证明： /EF平面 ；（2）证明：平面 P平面 A；（3）求四棱锥 BCD的体积2.已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知 是这个几何体D的棱 上的中点。1CA（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线 ；11/BAD平 面（3）求证:平面 .平 面EFDA CBP_3_3CA B C1A1 B1DABCD1A1B1CA1 )(CB)(13图(1) 图(2)3.右图为一简单几何体，其底面
2、 ABCD 为正方形， 平面 ， ，且 =2 .PDABC/EPD2AEC（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥 BCEPD 的体积；（3）求证： 平面 /EPDA4.如图，在四棱锥 中， 垂直于底面 ,底面 是直角梯形，PABCDABCD，且 （单位： ）， 为 的中点。/,90DC224PcmEPA（）如图，若正视方向与 平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（）证明： 平面 ；/E（）证明： 平面 ；PAB5.如图（1）是一个水平放置的正三棱柱 1CB， D是棱 的中点正三棱柱的正（主）视图如图（2）求正三棱柱 1CBA的体积；证明： 1/D平 面 ；图
3、（1）中垂直于平面 1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）PA BCDE正 视 图PED CBAABOCDE6.一个三棱柱 1ABC直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形） ，设 E、F分别为 1和 的中点（）求几何体 1EB的体积；（）证明： /AF平面 1C；（）证明：平面 平面 .7. 一个几何体的三视图如图 3 所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形,俯视图为一个矩形与它的一条对角线. （1）以 为空间直角坐标系的原点,点 在 轴的正半轴上,用斜二测画法画出这DCx个几何体的直观图; （2）求该几何体的表面
4、积；（3）在几何体直观图中,问在线段 上是否存在点 ,使得 平面 ？PBMPBAC若存在，求线段 的长，若不存在，请说明理由. M8.如图，已知 内接于圆 ， 是圆 的直径，四边形 为平行四边形， 平面 ，ABCOABDBCEAB， 223tanD设 是 的中点，证明： 平面 ；F/FE求点 到平面 的距离；E画出四棱锥 的正视图（圆 在水平面， 在正面，要求标明BCAOABD垂直关系与至少一边的长） FECBA1C1BA主视图31左视图2俯视图视图A BCD图 2BACD图 19.正方形 ABCD所在平面与三角形 CDE所在平面相交于 CD， AE平面 ，且 3AE， 6B（1）求证： 平面
5、 A；（2）求凸多面体 的体积10.如图1,在直角梯形 ABCD中, 90, /CAB, 4,2.将 AE沿 折起,使平面 ADE平面 ,得到几何体 ,如图2所示.() 求证: 平面 ；() 求几何体 的体积 .11.已知等腰三角形 PDCB 中（如图 1） ， PB=3， DC=1， PB=BC= ， A 为2PB 边上一点，且 PA=1，将 PAD 沿 AD 折起，使面 PAD 面 ABCD（如图2）.（）证明：平面 PADPCD ；（）试在棱 PB 上确定一点 M，使截面 AMC把几何体分成的两部分 ；:2:1PDCABV（）在 M 满足（）的情况下，判断直线 PD是否平行面 AMC.A
6、BCD E 1.“ 14m”是“一元二次方程 20xm”有实数解的A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件2.命题“存在 ，使得 ”的否定是 xR250x答案 对任意 ，都有 .3. 已知 ,ab是实数，则“ a且 b”是“ 0ab且 ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 4. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不
7、是负数”答案 B5. “ 12x成立”是“ (3)0x成立”的 ( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B6. 已知命题 p： 1sin,xR，则 （ ） A. :x B. 1sin,:xRpC. si, D. 答案 C7. 命题：“若 12x，则 1x”的逆否命题是 （ ）A.若 ，则 ， 或 B.若 1x，则 2C.若 x， 或 ，则 2 D.若 ， 或 ，则 答案 D9. 命题“对任意的 01,23xR”的否定是 （ ）A.不存在 x B.存在 01,23xRC.存在 ,23 D.对任意的 答案 C10. 命题 “若ABC 不是等腰三角形,
8、则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是A.若ABC 是等腰三角形 ,则它的任何两个内角相等 B.若ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C.若ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形答案 C11. 2 m6 是方程162myx表示椭圆的（ ）条件。A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要答案 B12. 下列命题是假命题的是 ( ) A.命题“若 1x，则 230x”的逆否命题是“若 230x，则 1x”；B.若命题 p： R， 1，则 p： xR， 1；C.若 q为真命题，则 p、 q均为真命题；D.“ 2
9、x”是“ 230x”答案 C13. 下列命题错误的是（ ）A对于命题 Rxp:，使得 012x，则 p为： Rx，均有 012xB命题“若 032，则 ”的逆否命题为“ 若 1， 则 3” C若 q为假命题，则 q,均为假命题D “ x”是“ 2x”的充分不必要条件答案 C 14. 甲：A 1 ，A 2 是互斥事件；乙：A 1 ，A 2 是对立事件，那么 （ ）A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案 B15. 已知 p：关于 x 的方程 012xa至少有一个负实根， ,1:aq则 q 是 p 的（
10、 ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件 答案 A16. 已知命 题“ a， bR，如果 0ab，则 ”，则它的否命题是（）A ， ，如果 ，则 B ， ，如果 ，则 C a， bR，如果 0ab，则 D ， ，如果 ，则 答案 B17. 下列电路图中，闭合开关 A 是灯泡 B 亮的必要不充分条件的是 （ ）答案 B18. 已知命题 01,:mRp，命题 01,:2mxRxq恒成立。若 qp为假命题，则实数m的取值范围为（ ）A、 2 B、 2 C、 或 D、 2答案 B19. 已知 a、 b是两异面直线， ba，点 aP且 b下列命题中，真命题是（ ）A.在上
11、述已知条件下，一定存在平面 ，使 ， /且 /B.在上述已知条件下，一定存在平面 ，使 ， 且 C.在上述已知条件下，一定存在直线 c，使 ， ca/且 b/D.在上述已知条件下，一定存在直线 ，使 P， 且 答案 D20. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B “ ”是“ 560”的必要不充分条件C命题“ xR， 使得 21x”的否定是：“ xR， 均有 210x”D命题“若 xy，则 sinxy”的逆否命题为真命题答案 D21. 已知平面 平面 =c，直线 ,a直线 ,ba、c 不垂直，且 a、b、c 交于同一点 P，则“bc”是“
12、ba”的 （ ）A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件答案 D22. 设 a、b、c 是空间的三条直线，、 是空间的两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）A.当 c 时，若 c 则 B.当 b 时,若 b 则 C.当 b 时,且 c 是 a 在 内的射影时，若 bc 则 abD. 当 b ,且 c时,若 c 则 bc 答案 B23. 设 、 是两个不同的平面， ml、 为两条不同的直线，命题 p：若平面 /， l， m，则ml/；命题 q： /l， ， ，则 ，则下列命题为真命题的是 （ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q答案 C
