实践与探索,如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ，已知篮筐中心到地面的距离3.05m ， 问球出手时离地面多高时才能中？,,球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线表达式得y=2.25，即当出手高度为2.25m时，才能投中.,解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最高点和球篮的坐标分别为B(0，3.5)，C(1.5，3.05).,∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.,如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25 米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿 形状相同的抛物线落下， 为使水流形状较为美观， 要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面 最大高度为2.25米， 如果 不计其他因素， 那么水池 的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不致 落到池外？,解：以水面OC所的直线为 x 轴，柱子OA所在的直线为y轴，O为原点建立直角坐标系，则A、B两点的坐标分别为A(0， 1.25)，B(1， 2.25)， 设抛物线的解析式为：y = a(x – h) 2 + k， 则有1.25 = a(0 – 1) 2 + 2.25,解得：a = - 1 所以，y = - (x – 1)2 + 2.25,令 y = 0， 则 - (x – 1) 2 + 2.25 = 0,解得：x = 2.5 或 x = - 0.5 (舍去) 所以，水池半径至少需要2.5米.,练习1： 一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是: y = - ―x2 + ―x + ―. (1)画出函数图象； (2)观察图象，说出铅球推出的距离； 铅球出手时的高度； 铅球行进过程中的最高高度.,,,,,,,,,,,,,Y,X,归纳小结：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.,检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 .,二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定？,,,由b²-4ac的符号决定,,b²-4ac﹥0，有两个交点,b²-4ac=0，只有一个交点,b²-4ac﹤0，没有交点,求出二次函数y=10x-5x²图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.,你能否画出适当的函数图象，求方程,的解？,问题,,,,,他的做法对吗？,,2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值: (1)a；(2)b； (3)c；(4)b2-4ac； (5)2a＋b； (6)a＋b＋c； (7)a-b＋c； (8)a+2b+4c.,3.已知：二次函数 y=x2+2ax-2b+1和 y=-x2+(a-3)x+b2-1 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求 a，b的值．,4.如果抛物线y= -x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b． (1)求m的取值范围； (2)若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式； (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．,,,,1.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4. 乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标 都是整数。
丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数， 且S⊿ABC= 3. 请你写出满足上述条件的全部特点的所有的 二次函数的解析式为 练习,2．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴、正半轴分别相交于点A、点B，与y轴的正半轴相交于点C，且线段OB＝2OC＝2OA ① 求代数式abc的值； ② 若直线y=ax+b，经过点C， 求证：对一切实数x，代数式ax2+bx+c的值不大于,,。