《浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇海中学2018学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则的子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个， 指元素个数2.已知是锐角，那么是（ ）A. 第一象限角B. 第一象限角或第二象限角C. 第二象限角D. 小于的正角【答案】D【解析】【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案。【详解】因为是锐角，所以 ，故故选D.【点睛】本题考查象限角
2、，属于简单题。3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。【详解】，故A错，故B错，故D错所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。4.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，因此可知，故选B.考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。5.函数的大致图象是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求函数的单调
3、性，再考虑趋向性。【详解】由题可得 ，即 ，解得 即 ，解得所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时， 时， 故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。6.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为，所以，解得或 令，因为的图像开口向上，对称轴方程为 ，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函
4、数单调性同增异减的方法，属于一般题。7.已知函数对于任意实数满足条件，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以 即函数周期是4，所以又因为，所以 故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。8.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即 所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。9.已知函数的
5、定义域为，且为奇函数，当时，则的所有根之和等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 12【答案】A【解析】【分析】由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称，所以函数的图像关于对称，即 当时，所以当时，当时，可得 当时，可得 所以的所有根之和为 故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。10.若实数满足，求的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可得，所以，进而得出，令，则，利用双勾函数的性质得出答案。【详解】由题可得，当时上式不成立，故 所以
6、 且，则或 所以令，则 则有（双勾函数），令，解得 又因为，所以当时，所以的最小值为 故选D.【点睛】本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出，属于一般题。二、填空题11.计算：=_；=_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）由三角函数的诱导公式计算即可（2）有指数与对数的运算法则计算即可。【详解】（1）（2）【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算，属于基础题。12.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的半径为_；扇形的面积为_.【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周
7、长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。13.已知是定义在上的奇函数，当时，则_，在上的解析式为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】是定义在上的奇函数，所以，所以；当时，所以，又因为，进而可得答案。【详解】是定义在上的奇函数，所以， 当时，所以；当时，所以，即，所以在上的解析式为【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式，解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质，属于一般题。14.已知，则=_；= _【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。
8、【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。15.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点,=_【答案】【解析】【分析】由题可得，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。16.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且 ； 当，也是增函数，所以即 （舍）或 ，解得 且因为是上的增函数，所以即，解得
9、，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且17.已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。【详解】在上是减函数，故且，在上有意义，则，解得；而在上，所以最小值为 因为对任意的，都有故，即解得或（舍）所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.全集，集合,.求: （） ； （） .【答案】（I）（II）【解析】【分析】（）先求出集合,再求（）先求出集合
10、,再求，然后求得【详解】（）由题即 ，解得 所以所以（）由题可知即，解得 ；，所以所以【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，属于简单题。19.若集合，（） 当时，求；（） 若，求实数的取值范围 .【答案】（）;（）或【解析】【分析】（）先由题解出当时的集合，再求；（）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案。【详解】（）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（）若，则或，由（）可知所以或或或当时，即，此方程无解；当时，即，解得或；当时，不符合题意，当时，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题。
11、20.已知函数,（） 若函数在上有最大值，求实数的值;（） 若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（）（）或【解析】【分析】（）由题，令，转化为关于的二次函数求参数范围（）由（），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案。【详解】（）由题，因为所以令，对称轴为 当时， 解得（舍）当时，解得所以（）由（），令，对称轴为因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点所以 ，解得或者即，整理解得当时，与轴有两个交点，故舍综上或【点睛】本题考查函数的综合应用，解题的关键是得出，函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点，属于一般题。21.
12、已知二次函数（是实数），若对于恒成立.（）求的解析式；（）求函数在上的最小值【答案】（）（）【解析】【分析】（）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。（）由（）可知，图像开口向上，对称轴为 ，分，三种情况讨论即可得到答案。【详解】（）因为，且对于恒成立.所以对于恒成立，即对于恒成立，即 ，所以 ，即所以，即，整理有 所以 所以解得 所以（）由（）可知，图像开口向上，对称轴为 当时，在上单调递增，所以当时取得最小值，；当即 时，在处取得最小值，此时；当即时，在上单调递减，所以当时取得最小值，；综上【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问题，解题的关键是理解恒成立的解题方法，求出解析
13、式，属于偏难题目。22.已知函数，其中为实数。（）当时，求函数的最小值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.【答案】（）（）或；（）见解析【解析】【分析】（）由题可知当时，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（）因为在上为增函数，分，三种情况讨论即可（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：() 当时，所以当时有最小值为 ；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或。（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令1、若 ，则，由 知且所以令 ，则 在 ，上增函数，在，上为减函数(1)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在，上为减函数从而当且所以 或(2)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在上为减函数从而当且所以 或(3)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，从而当且所以 或2、若 ，则，且 因综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；
