《浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、镇海中学2018学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合,则的子集个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先求出,再求中元素的个数,进而求出子集的个数。【详解】由题可得,所以,里面有2个元素,所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算,子集的个数为个, 指元素个数2.已知是锐角,那么是( )A. 第一象限角B. 第一象限角或第二象限角C. 第二象限角D. 小于的正角【答案】D【解析】【分析】根据是锐角求出的取值范围,进而得出答案。【详解】因为是锐角,所以 ,故故选D.【点睛】本题考查象限角
2、,属于简单题。3.下列根式与分数指数幂的互化,正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。【详解】,故A错,故B错,故D错所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算,属于基础题。4.设,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知,因此可知,故选B.考点:对数函数性质点评:解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小,一般找中间量即可,1,0为常用的常数,属于基础题。5.函数的大致图象是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导,求函数的单调
3、性,再考虑趋向性。【详解】由题可得 ,即 ,解得 即 ,解得所以在上函数单调递增,在上函数单调递减,且当时, 时, 故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像,一般方法是利用函数的特殊值,单调性,奇偶性,趋向性等,属于一般题。6.函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域,再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为,所以,解得或 令,因为的图像开口向上,对称轴方程为 ,所以内函数在上单调递增,外函数单调递减,所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性,解题的关键是掌握复合函
4、数单调性同增异减的方法,属于一般题。7.已知函数对于任意实数满足条件,若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件可得函数是周期为的函数,然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为,所以 即函数周期是4,所以又因为,所以 故选C.【点睛】本题考查函数的周期性,解题的关节是求出函数的周期,属于一般题。8.已知函数的最大值为,最小值为,则的值等于( )A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】令,根据奇函数的性质即可求出,进而得出答案。【详解】令,则所以是奇函数,即 所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性,解题的关键是令,判断其奇偶性,属于一般题。9.已知函数的
5、定义域为,且为奇函数,当时,则的所有根之和等于( )A. 4B. 5C. 6D. 12【答案】A【解析】【分析】由题可知函数的图像关于对称,求出时函数的解析式,然后由韦达定理求解。【详解】因为为奇函数,所以图像关于对称,所以函数的图像关于对称,即 当时,所以当时,当时,可得 当时,可得 所以的所有根之和为 故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式,解题的关键是得出函数的图像关于对称,属于一般题。10.若实数满足,求的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可得,所以,进而得出,令,则,利用双勾函数的性质得出答案。【详解】由题可得,当时上式不成立,故 所以
6、 且,则或 所以令,则 则有(双勾函数),令,解得 又因为,所以当时,所以的最小值为 故选D.【点睛】本题主要考查双勾函数,解题的关键时得出,属于一般题。二、填空题11.计算:=_;=_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由三角函数的诱导公式计算即可(2)有指数与对数的运算法则计算即可。【详解】(1)(2)【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算,属于基础题。12.已知扇形的周长为,圆心角为,则扇形的半径为_;扇形的面积为_.【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】设扇形的半径是,由扇形的周长为,圆心角为,解得半径,再求面积。【详解】设扇形的半径是,因为扇形的周
7、长为,圆心角为,所有,解得,即扇形的半径为,所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算,属于简单题。13.已知是定义在上的奇函数,当时,则_,在上的解析式为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】是定义在上的奇函数,所以,所以;当时,所以,又因为,进而可得答案。【详解】是定义在上的奇函数,所以, 当时,所以;当时,所以,即,所以在上的解析式为【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式,解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质,属于一般题。14.已知,则=_;= _【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】将的分子分母同时除以,再将代入即可;由题,分子分母同时除以,再将代入即可。
8、【详解】将的分子分母同时除以得,将代入可得;故,分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值,属于基础题。15.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,=_【答案】【解析】【分析】由题可得,代值计算即可。【详解】由题可得,【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算,属于基础题。16.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】因为函数是上的增函数,所以当,时是增函数,当,也是增函数,且,从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数,所以当,时是增函数,即且 ; 当,也是增函数,所以即 (舍)或 ,解得 且因为是上的增函数,所以即,解得
9、,综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性,解题的关键是既要在整个定义域上是增函数,也要在各段上是增函数且17.已知函数,若对任意的,都有,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由的单调性可得,求得的最小值为,再结合题意有且,从而解得答案。【详解】在上是减函数,故且,在上有意义,则,解得;而在上,所以最小值为 因为对任意的,都有故,即解得或(舍)所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用,包含了恒成立问题,属于偏难题目。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.全集,集合,.求: () ; () .【答案】(I)(II)【解析】【分析】()先求出集合,再求()先求出集合
10、,再求,然后求得【详解】()由题即 ,解得 所以所以()由题可知即,解得 ;,所以所以【点睛】本题考查集合的基本运算,解题的关键是分别求出集合,属于简单题。19.若集合,() 当时,求;() 若,求实数的取值范围 .【答案】();()或【解析】【分析】()先由题解出当时的集合,再求;()若,则或,即或或或,分情况讨论即可得到答案。【详解】()由题解得或,即;当时,为解得或,即,所以()若,则或,由()可知所以或或或当时,即,此方程无解;当时,即,解得或;当时,不符合题意,当时,解得或当时,由韦达定理可得,无解综上或【点睛】本题考查集合的基本运算,解题的关键是分别求出集合,且若,则,属于一般题。
11、20.已知函数,() 若函数在上有最大值,求实数的值;() 若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围.【答案】()()或【解析】【分析】()由题,令,转化为关于的二次函数求参数范围()由(),令,因为函数在上有且只有一个零点,所以的图像在上与轴只有一个交点,进而得到答案。【详解】()由题,因为所以令,对称轴为 当时, 解得(舍)当时,解得所以()由(),令,对称轴为因为函数在上有且只有一个零点,所以的图像在上与轴只有一个交点所以 ,解得或者即,整理解得当时,与轴有两个交点,故舍综上或【点睛】本题考查函数的综合应用,解题的关键是得出,函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点,属于一般题。21.
12、已知二次函数(是实数),若对于恒成立.()求的解析式;()求函数在上的最小值【答案】()()【解析】【分析】()由题可得对于恒成立,利用恒成立的等价条件可得答案。()由()可知,图像开口向上,对称轴为 ,分,三种情况讨论即可得到答案。【详解】()因为,且对于恒成立.所以对于恒成立,即对于恒成立,即 ,所以 ,即所以,即,整理有 所以 所以解得 所以()由()可知,图像开口向上,对称轴为 当时,在上单调递增,所以当时取得最小值,;当即 时,在处取得最小值,此时;当即时,在上单调递减,所以当时取得最小值,;综上【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问题,解题的关键是理解恒成立的解题方法,求出解析
13、式,属于偏难题目。22.已知函数,其中为实数。()当时,求函数的最小值;()若在上为增函数,求实数的取值范围;()对于给定的负数,若存在两个不相等的实数( 且 )使得,求的取值范围.【答案】()()或;()见解析【解析】【分析】()由题可知当时,分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值,进而求出在整个定义域上的最小值;()因为在上为增函数,分,三种情况讨论即可()因为 ,则 在 上为减函数,在上为增函数,所以 ,令,分,两种情况具体讨论即可。【详解】解:() 当时,所以当时有最小值为 ;当时,由得,所以当时,函数的最小值为()因为在上为增函数,若,则在上为增函数,符合题意;若,不合题意;若,则,从而综上,实数的取值范围为或。()因为 ,则 在 上为减函数,在上为增函数,所以 ,令1、若 ,则,由 知且所以令 ,则 在 ,上增函数,在,上为减函数(1)当时,且 , 则 在 ,上为增函数,在,上为减函数从而当且所以 或(2)当时,且 , 则 在 ,上为增函数,在上为减函数从而当且所以 或(3)当时,且 , 则 在 ,上为增函数,从而当且所以 或2、若 ,则,且 因综上所述,当时,的取值范围为;当时,的取值范围为;