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1、山东省聊城市东昌府区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1cos60sin60的值等于（）ABCD2一元二次方程x281=0的解是（）Ax=9Bx=9Cx1=9，x2=9Dx=813下列函数中，当x0时，y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=x2By=Cy=x+1Dy=4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA=20cm，OA=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A5：2B2：5C4：25D25：45已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上
2、不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45B60C75D906将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）Ay=2（x+2）2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x+2）23Dy=2（x2）237一元二次方程x25x+7=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根8在RtABC中，C=90，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A3B4C6D89下列命题中，正确的是（）A平分弦的直线必垂直于这条弦B垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D垂直于弦的直线必过圆心1
3、0面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）ABCD11小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm212如图，在等边ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，将ADE沿DE翻折后，点A落在点A处连结A A并延长，交DE于点M，交BC于点N如果点A为MN的中点，那么ADE的面积为（）AB3C6D9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果
4、13若关于x的方程ax24x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是14圆内接四边形ABCD的内角A：B：C=2：3：4，则D=度15已知ABCDEF，且相似比为3：4，SABC=2cm2，则SDEF=cm216如图，O的直径AB=10cm，C是O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=17如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18按下列的要求解一元二次方程：（1）（因式分解法）x2+7x+12=0（2）（配方法）x2
5、+4x+1=019如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范围20如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21如图，在ABC中，D是AB上一点，且ABC=ACD（1）求证：ACDABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长22某商场经营某种品牌
6、的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？23如图，抛物线经过点A、B、C（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求ODC的面积24如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长25 如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B
7、两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2015-2016学年山东省聊城市东昌府区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1cos60sin60的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：cos60sin60=，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函
8、数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2一元二次方程x281=0的解是（）Ax=9Bx=9Cx1=9，x2=9Dx=81【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项，把81移到等号右边，再两边直接开平方即可【解答】解：x281=0，移项得：x2=81，两边直接开平方得：x=9，到x1=9，x2=9，故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解3下列函数中，当x0时，y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=x2By=Cy=x+1Dy=【考点】二次函数的性质；
9、一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可【解答】解：A、y=x2，对称轴x=0，当x0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误；B、反比例函数y=中，k=10，当x0时y随x的增大而增大，故本选项正确；C、k0，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、k0，y随着x的增大而增大，故本选项错误故选B【点评】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，主要掌握二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是解题的关键，是一道难度中等的题目4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA=20cm，OA=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙
10、上形成的影子的周长的比是（）A5：2B2：5C4：25D25：4【考点】相似三角形的应用【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：如图，OA=20cm，OA=50cm，=，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=2：5故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质5已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45B60C75D90【考点】圆周角定理；正多边形和圆【分析】连接O
11、B、OC，首先根据正方形的性质，得BOC=90，再根据圆周角定理，得BPC=45【解答】解：如图，连接OB、OC，则BOC=90，根据圆周角定理，得：BPC=BOC=45故选A【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用这里注意：根据90的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心6将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）Ay=2（x+2）2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x+2）23Dy=2（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答【解答】解
12、：将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移3个单位，得：y=2（x+2）23；故选C【点评】此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减7一元二次方程x25x+7=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】求出根的判别式的值再进行判断即可【解答】解：一元二次方程x25x+7=0中，=（5）2417=30，所以原方程无实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有
13、实数根8在RtABC中，C=90，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A3B4C6D8【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AC的长【解答】解：由tanA=，得BC=3x，CA=4x，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，AC=4x=42=8故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数，利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边，还利用了勾股定理9下列命题中，正确的是（）A平分弦的直线必垂直于这条弦B垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D垂直于弦的直线必过圆心【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理及其推论对各选项分别进行判断【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，所以A选项错误；B、垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧，所以B选项正确；C、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，所以C选项错误；D、垂直平分弦的直线必过
