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1、第七章 三维直接线性变换解法 3D Direct Linear Transformation- - - - - - - - 3D DLT 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT 1、定义 直接线性变换解法是建立像点的“坐标仪坐标” （量测坐标）和相应物点空间坐标的直接线性关系 的解法。 一、概述 2、DLT解法的特点 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT n 不需要内方位元素，无须内定向，适用于各种非量测相 机； n 不需要外方位元素初值，适用于大角度近景摄影测量； n 物方空间必须布置一定数量的控制点； n 本质上是一种空间后方交会+前方交会的解法； 二、直接线性变换解法的基本关系
2、式 直接线性变换解法原则上也是由共线条件方程式推演而来。 111 0 333 222 0 ()()() ()()() ()()() ()()() SSS SSS SSS a XXb Y Yc ZZ xxxf a XXb Y Yc ZZ a XXb Y Yc ZZ yyyf a XXb Y Yc ZZ + + = + + + = + 333 ()()() SSS a XXb Y Yc ZZ + 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT n（x,y）- - - 像点的坐标仪坐标； n（x0,y0）- - - 像主点的坐标仪坐标； n（X,Y,Z）- - - 像点对应的物方点的物方空间坐标; n（
3、XS,YS,ZS）- - - 摄影中心的物方空间坐标; n（ai,bi,ci）- - - 旋转矩阵中的方向余旋; n（ x, y）- - - 线性误差改正数（包含ds,d）; 二、直接线性变换解法的基本关系式 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT 以像主点为原点，不包含线性误差的像点p的坐标； ,),( 12 ononyx 以像主点为原点包含不正交性d误差的像点p的坐标；, 12 omom 以像主点为原点包含不正交性d误差及比例尺不一 误差ds的像点p的坐标（实际在p）； , 12 moom 二、直接线性变换解法的基本关系式 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT n 以上假设认为x
4、轴方向无比例尺误差的影响。 n 设x轴方向比例系数为1， 则y轴方向比例系数为(1+ds) ； n设x轴方向主距为fx， 则y轴方向主距为：fy= fx/(1+ds) ； 二、直接线性变换解法的基本关系式 2221 sinsinxonomm pdomd= dyydssin)(1( 0 += dyysin)( 0 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT 二、直接线性变换解法的基本关系式 1111 cosyonomomdom= )(cos)(1( 00 yydyyds+= )(1cos)1( 0 yydds+=dsyy)( 0 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT 将x, y代入式共线条
5、件方程： = + + + = + + + 0 )()()( )()()( )(1cos)1( 0 )()()( )()()( sin)(1 ( 333 222 00 333 111 00 SSS SSS x SSS SSS x ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fyyddsyy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fdyydsxx 二、直接线性变换解法的基本关系式 333SSS = + + + = + + + 0 )()()( )()()( )(cos)1 ( 0 )()()( )()()( )(sin)1 ( 333 222 0 333 111 00 SSS SSS x SSS S
6、SS x ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fyydds ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fyyddsxx 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT 上式含有11个独立参数： n 6个外方位元素（XS,YS,ZS,）; n 3个内方位元素（x0,y0, fx）; n 比例尺不一系数ds； n x,y轴间的不正交系数d； = + + = + + + 0)(cos)1 ( 0)(sin)1 ( 2222 0 3333 1111 00 ZYbX rZcYbXa fyydds rZcYbXa rZcYbXa fyyddsxx x x 二、直接线性变换解法的基本关系式 将上式进一步化简可
7、得： + )()( 3333 0 rZcYbXa fyy x 其中：)( 1111SSS ZcYbXar+= )( 2222SSS ZcYbXar+= )( 3333SSS ZcYbXar+= 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT n 如何导出基本关系式为（x,y）与（X,Y,Z）间的关系式：即 x=f(X,Y,Z,）和 y=f(X,Y,Z,)的形式 ？ 二、直接线性变换解法的基本关系式 n 通过消元通分等化简方法可得下式 = + + + = + + + 0)(cos)1 ( 0)(sin)1 ( 3333 2222 0 3333 1111 00 rZcYbXa rZcYbXa fyyd
8、ds rZcYbXa rZcYbXa fyyddsxx x x = + + + = + + + 0 1 0 1 11109 8765 11109 4321 ZlYlXl lZlYlXl y ZlYlXl lZlYlXl x 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT n 通过消元、通分等化简方法可得下式： 二、直接线性变换解法的基本关系式 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT 三、DLT系数与内外方位元素等参数的关系 1234 5678 91011 1 llll Lllll lll = ffdx 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT () 0 111 0222 3 333 tan
9、100 1 0010 1cos 000 001 xx S T x IntextS S ffdx abcX f LL R LyabcY dsd abcZ = + )( 1 0321 3 1 xatgdfafa r l xx = )( 1 0321 3 2 xbtgdfbfb r l xx = )( 1 03213 xctgdfcfcl= * 顾及旋转 矩阵的特性 736251 llllll+ ) cos)1 ( sin ( 1 22 2 00 2 3 dds df yx r x + = df 2 sin 三、DLT系数与内外方位元素等参数的关系 )( 0321 3 3 xctgdfcfc r l
10、 xx = dds df yxllllllr x 22 2 00736251 2 3 cos)1 ( sin )( + =+ C dds df yxllllllr x = + =+ 22 2 00736251 2 3 cos)1 ( sin )( + = 03 2 3 5 cos)1 ( 1 ya dds fa r l x + = 03 2 3 6 cos)1 ( 1 yb dds fb r l x + = 03 2 3 7 cos)1 ( 1 yc dds fc r l x 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT 2 22222 31230 2 () cos x f rlllxA d +
11、= B dds f ylllr x = + =+ 22 2 2 0 2 7 2 6 2 5 2 3 cos)1 ( )( 三、DLT系数与内外方位元素等参数的关系 上式除以下式得： 2 (1) A ds B +=1 A ds B = 1 A ds B = dds+ 22 cos)1 ( 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT C dds df yxllllllr x = + =+ 22 2 00736251 2 3 cos)1 ( sin )( B dds f ylllr x = + =+ 22 2 2 0 2 7 2 6 2 5 2 3 cos)1 ( )( 三、DLT系数与内外方位元素
12、等参数的关系 上式/下式得： B C dsd=+)1 (sin 11 AA dsds BB = += 2 sin C d AB = nSind取与C值相反的解 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT 2 11 2 10 2 9 11310291 0 lll llllll x + + = 三、DLT系数与内外方位元素等参数的关系 n x0, y0的计算： 11109 lll+ 2 11 2 10 2 9 11710695 0 lll llllll y + + = 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT n fx, fy的计算： 由式： 2 22222 31230 2 () cos x f
13、 rlllxA d += 三、DLT系数与内外方位元素等参数的关系 cos x fAd= 2 1 x C fA AB = 2 ABC B = 2 1 x y fABCA f BBds = + 2 ABC A = 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT n由l4、l8的表达式有: 4321 lZlYlXl SSS =+ 三、DLT系数与内外方位元素等参数的关系 8765 lZlYlXl SSS =+ 333333 91011 333333 1 SSS SSSSSS SSS abca XbYc Z l Xl Yl ZXYZ rrra XbYc Z + +=+= = + n由以上三个表达式可解求
14、外方位直线元素 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT n由l9、l10 、l11的表达式有 933 lra = 222 9 3 lll l a = 3 a tg= 三、DLT系数与内外方位元素等参数的关系 933 1033 lrb = 1133 lrc = 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 11 2 10 2 9 1 rr cba lll= + =+ 2 11 2 10 2 9 3 lll+ 2 11 2 10 2 9 10 3 lll l b + = 2 11 2 10 2 9 11 3 lll l c + = 武汉大学测绘学院詹总谦2013年09DLT 3 c tg 3 sinb= 2 1 b b tg= 四、直接线性变换解法的解算过程 = + + + = + + + 0 1 0 1 11109 8765 11109 4321 ZlYlXl lZlYlXl y ZlYlXl lZlYlXl x =+ =+ 00000 00000 11109876
