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1、 “如何构建数学应用问题的数学模型-相遇问题”观课感想学习了“如何构建数学应用问题的数学模型”这一专题和刘雯老师执教的相遇问题之后，我对自己的数学教学进行了反思，并进行了一些思考。现将自己的点滴想法交流如下。一、刘雯老师执教的相遇问题课堂教学中的两个特点：1、创设情境是本课倡导的教学理念之一。相遇问题由于涉及到两个物体的运动，数量关系较以前有新的突破，怎样才能引起学生探究的欲望，更好地让学生理解相遇问题的内涵并构建“相遇问题的数学模型”呢？刘雯老师在新课标“让学生在熟悉的生活情境中学习鲜活的数学”这一理念的指引下，创设了学生每天经历并熟知的上学情境，有效地激发了学生的学习兴趣和探究欲望，较好的
2、实现了“相遇问题”教学的引入。紧接着在师生的共同探究活动中，教师不断创设教学情境让学生逐次构建了相遇问题的“直观动作模型”、“语言文本模型”、“直观图画模型”、“数学算式模型”和“数学本质模型”。学生不仅耳闻目睹了相遇的全过程，理解了“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“结果相遇”等关键词的含义和相遇问题的基本结构特征，并能借助构建起的“相遇问题的数学模型”进行自主解决实际生活问题，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。尤其是刘老师创设的四次“师生现场模拟表演”的情境，不仅激发了学生的学习兴趣和参与热情，而且
3、调动了学生已有的生活经验，在“现场表演发现问题纠正错误”的运动过程中，帮助学生很好的理解“相遇问题”的内涵。在这里教师善于创设和利用“错误”的资源帮助学生突破教学的重难点，这些“错误”资源，学生感触较深，故而理解深刻，对于构建“相遇问题的数学模型”起着重要的意义和作用。2、数形结合是本课重要的数学思想方法之一。“画线段图”的方法“分析较复杂的两步问题”是本节课重点探究学习的解题策略。例如:在“自主整理信息”这一环节中，学生在汇报中，除了“摘录法”、“列表法”之外，还提到了以下方法：（1）示意图：（2）线段图：（3）摆纸条： 在解决某些比较复杂的行程问题的时，利用示意图或线段图这个手段不但能使学
4、生准确的理解题意，还有助于确定解决问题思路的入口，寻找解决的路径。学生用示意图或线段图画出了两人行走的路线，展示出相遇的地点，并标出已知条件，让学生形象地发现“两人所走的路程之和等于两地之间的路程”的数量关系。同时，摆纸条操作对相遇模型的构建更是起到了推波助澜的作用。通过质疑： 表示什么？这样的5组又表示什么，为自主构建“速度和时间=总路程”这一数学模型奠定了坚实的基础。多种解题策略的分析对比，让学生感受到“画线段图解决相遇问题”的直观性、简洁性和必要性，为学生清晰而正确地建立起相遇问题的数学模型提供了有力的帮助。数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而更应作为一种重要的数学思想。二、通过学习，引
5、发了我的几点思考。1、情境作为课堂知识的载体，应为数学学习服务。可有的课堂，创设的情境声像俱佳，学生在教师的百般煽情和鼓励下，兴趣盎然、生动活泼，但是除了华丽的外表，对引发思考、激发探究没有多大意义。学生由于纠缠于情境中非数学信息而使情境变成“看图说话”，本应该体现的数学信息却是“千呼万唤不出来”。于是在课堂教学中，如何根据教学内容选择恰当的素材，创设一个有利于教学及学生学习和发展的情境是我们今后教学研究的重要内容。2、解决数学应用问题既是小学数学教学中的重点,也是教学中的难点,有不少的数学问题,文字叙述比较抽象,数量关系比较复杂,而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,如何
6、帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力？画图策略就成了我们数学应用问题教学中最基本、最重要的策略。以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，使学生能从图中理解题意和分析数量关系，从而搜寻到解决问题的突破口。而学生画图策略意识淡薄，如何让线段图成为学生学习应用题的一种工具，如何从中低年级起就培养学生使用线段图的意识和画线段图的能力就成了我们必须考虑的教学问题。掌握一个解题方法,比做一百道题更重要。在新课程背景下有意识地加强对画图策略的培养，使“画图策略”逐渐成为学生自觉应用的习惯，是我们数学教师的义务。3、通过几个月的远程研修，我感到我需要学习的东西太多了，我的教学理
7、念需要紧急更新，我的教学思想需要抓紧转换，我的教学方法需要立刻优化，我的课堂效率需要马上提高我需要学习、学习、再学习，努力、努力、再努力。紧紧抓住“与专家面对面交流，与名师零距离对话”的机会，在不断的学习中提高自己，在相互的交流中改进自己，在深入的探索中提升自己，在逐渐的反思中成长自己。通过专题六的学习，我清楚地认识到所谓的数学建模就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将当前的问题转化为数学模型。如何帮助学生构建“应用问题”数学模型？我想从以下几点谈谈自己的粗浅看法： 1、选择学生身边的应用问题“建模”。在数学教学中,我们应该善
8、于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。例如有一道一元一次方程的应用题:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度。有很多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我让学生结合自己的骑自行车的亲身体验(大多学生是骑自行车上学的),顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。然后告诉学生,行船与骑车是一回事,所产
9、生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。这样讲,学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。 2、帮助学生在理解背景及其数学原理的基础上“建模”。应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。在应用题教学中,教师在经常以简单题做铺垫,使他们学会对背景材料的分析,进而进一步理解复杂的背景材料。 3、为应用题“建模”教学做好多方面的准备
10、。在教学中,教师应以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如:环保问题、节水问题题等等,并努力开展多种形式的数学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣,还有利于学生更多地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一个有数学头脑的人。 在新一轮课程改革顺利实施的今天,在强调学生各方面能力全面发展提升的今天,如何更好地培养学生运用数学知识解决应用题的能力显得十分重要,作为数学教师,应依据学科教学和应用题教学的特点,不断探索新的教学模式,促进学生解题能力的提高,提升学生的数学综合素质。课程标准中明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成
11、数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步与发展。因此，我们应引导学生通过实际背景材料，运用已有的数学知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。建立适当的数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步，解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题）
12、，引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。学会并掌握数学建摸的方法，帮助学生应用数学知识去解决实际问题，体现数学的应用性，既有利于学生形成科学的思维方式，有提高了学生应用数学的能力。对教学片段中构建“相遇问题”数学模型的分析 刘雯老师的这节课上得很实在，确实让学生体验到数学就在我们身边。刘老师创设了学生比较熟悉的、且亲身经历的、含有数学问题的上学情景。课例中“创设现实情境，发现提出问题”这一教学环节，主要经历了三个步骤：动画演示上学情境模拟表演上学情境在情境中添加信息。从动画演示上学情境来看，刘老师借助“王明和李华步行上学”的动画情境，让学生初次感知两个物体的运动，在借助
13、学生的观察和描述两个物体的运动过程，从而培养学生的观察、想象和语言表达能力，做好了数学建模的准备工作，激发了学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来；在此基础上借助学生已有的生活经验，让学生了解数学问题的实际背景在师生四次现场模拟表演“两生上学”的运动过程，引导学生理解“两个地方、同时出发、相对而行及最后相遇的内涵”，在一次次的表演中使教学更贴近学生的生活实际，更能吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中，课堂演示形象具体，更能突破难点，建立起了相遇问题的直观动作模型，学生对这一环节兴趣极高，都能积极主动地参与其中。掌握相遇问题的基本特征
14、，初步建立相遇问题的模型雏形，为建立数学模型做好准备，在初步理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息，帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”，让学生感受到生活中处处有数学，体验到数学的意义和价值。培养了学生根据数学信息发现数学问题、提出数学问题的能力，建立起了相遇问题的语言文本模型。 在解决应用问题的过程中，学生运用并形成的模拟与实验、操作与画图、摘录与列表、分类与比较、综合与分析等解决问题的一些基本方法策略，及数形结合、数学模型等数学思想方法。及时运用所学的数学知识解决生活中的数学问题。本节课充分体现了新课标的数学来源于生活并应用于生活。分析本片段中是怎么帮助学生有效构建“相遇问题
15、”数学模型的。课堂教学中，刘老师帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型，经历了5 步：1.帮助学生认识、理解、把握相遇问题的本质特征，构建起“相遇问题的情景模型”。帮助学生构建”相遇问题”数学模型，首先要让学生知道什么是相遇问题，相遇问题具有哪些鲜明的特征。刘老师紧紧抓住“两个物体、两个地方、同时出发、相向而行、结果相遇”反映相遇问题本质特征的关键词语，通过动画演示，师生模拟演示，学生手势演示，帮助学生构建起“相遇问题的情景模型”。在师生模拟演示过程中，教师的故意出错，更进一步加深了学生对相遇问题本质特征的认识，这是一个亮点。课堂教学中错误信息的利用反而更能促进学生对正确信息的把握。2.把“生活
16、问题”逐步转化为“数学问题”，建立起“相遇问题”的“文本模型”。教师通过不断的添加数学信息，逐步把一个“生活问题”转化“数学问题”。这个过程经过了两步：第一步，添加速度。第二部，提出问题。实现了“相遇问题”由先前的“语文教学”向“数学教学”的转化。3.启动经验，梳理信息，逐步建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”。这个环节的教学，教师大胆放手，给了学生足够的时间和空间，让学生充分调动已有的数学学习经验，进行信息的整理，呈现出了“摘录法，表格法，图画法”等多种有效的整理方法，在这些信息的整理过程中学生自然的会建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”就是要抽取两个物体的运动速度和所用时间，求总路程。4.通过比较，达成共识，建立起“相遇问题”的“图形模型”。师：同学们真棒，想出了这
