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1、1. 1. 1. 1. 信号的表示信号的表示 电信号的基本形式电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法描述信号的常用方法描述信号的常用方法描述信号的常用方法（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数 （2 2）图形表示）图形表示-波形波形 1.1 1.1 绪论绪论 系统可以用下面的方框图来表示系统可以用下面的方框图来表示系统可以用下面的方框图来表示系统可以用下面的方框图来表示 )(te)(tr )(te )(tr 是输入信号，称为是输入信号，称为激励激励; ; 是输出信号，称为是输出信号，称为响应响应。 2. 2. 2. 2. 系统的表示系统的
2、表示 第一章第一章 信号与系统信号与系统 1. 1. 1. 1. 确定信号和随机信号确定信号和随机信号 确定信号：确定信号：确定信号：确定信号： 可以用确定时间函数表示的信号，称为可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号确定信号或或 规则信号规则信号。如正弦信号。如正弦信号。 随机信号：随机信号：随机信号：随机信号： 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取 值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某 时刻取某一数值的概率，这类信号称为时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号随机信号或或不
3、确不确 定信号定信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。研究确定信号是研究随机信号的基础。研究确定信号是研究随机信号的基础。研究确定信号是研究随机信号的基础。 本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。 1.2 1.2 信号的分类及性质信号的分类及性质 1.2 1.2 信号的分类及性质信号的分类及性质 2. 2. 2. 2. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号 在连续的时间范围内在连续的时间范围内(-(- = tek n i t i i 0)(=ttB 00 2 2 2 2、 情况情况 中含有冲激项中含有冲激项 mn=)(th )( 1 teC
4、 n i t i i = = 00 s t 2 2 2 2、正弦信号、正弦信号tsin 3 3 3 3、余弦信号、余弦信号tcos 二、二、t t t t 的正幂函数的正幂函数0 ! )( 1 + n n s n tt AAedtetAtA st = 0 0 )()(l 收敛域为整个收敛域为整个 s s s s 平面。平面。 三、冲激函数三、冲激函数)(tA 5.5 5.5 5.5 5.5 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质 一、一、线性线性)()()()( 22112211 sFasFatfatfa+=+l 二、二、尺度变换尺度变换)( 1 )( a s F a atf=l 其中0
5、a 三、三、时间平移时间平移 0 )()()( 00 st esFttttf =l 有始周期信号的拉氏变换：有始周期信号的拉氏变换： L t TT2 A )(tf )( 1 tf)( 1 Ttf 0 sT e sF sF = 1 )( )( 1 收敛域为收敛域为F F F F1 1 1 1(s)(s)(s)(s)的收敛域与的收敛域与 0000的公共部分。的公共部分。 四、四、s s s s 域平移域平移)()( 0 0 ssFetf ts =l 五、五、时域微分时域微分)0()( )( =fssF dt tdf l 六、六、时域积分时域积分 s sF df t )( ) ( 0 = l s d
6、f s sF df t += 0 ) ( )( ) (l 七、七、复频域微分与积分复频域微分与积分 ds sdF ttf )( )(=l = s dxxF t tf )( )( l 八、八、对参变量的微分与积分对参变量的微分与积分 ),(),(sFtf=l若若 ),( ),( = sFtf l = 2 1 2 1 ),(),(dsFdtfl )(lim)(lim)0( 0 ssFtff st + = + 九、九、初值定理初值定理 设函数设函数 及其导数及其导数 存在，并有拉普拉斯存在，并有拉普拉斯 变换，则变换，则 的的初值初值为：为： )(tf)(tf )(tf )()( 10 sFsasa
7、atf p p p +=Ll 若若f(t)f(t)f(t)f(t)在在 处有冲激及其导数处有冲激及其导数0=t 此时初值定理为：此时初值定理为： )(lim)(lim)0( 0 ssFtff p st + = + 十一、十一、卷积定理卷积定理 若若)()()()( 2211 sFtfsFtf=ll 十、十、终值定理终值定理 )(lim)(lim)( 0 ssFtff st = 则则)()()()( 2121 sFsFtftf=l )()( 2 1 )()( 2121 sFsF j tftf=l 设函数设函数 及其导数及其导数 存在，并有拉普拉斯存在，并有拉普拉斯 变换，并且变换，并且 的极点均
8、在的极点均在 平面的左半平面（包平面的左半平面（包 括原点处的单阶极点），则括原点处的单阶极点），则 的的终值终值为：为： )(tf )(tf )(tf )(sFs 该方法适合于象函数为有理函数的情况，即：该方法适合于象函数为有理函数的情况，即： 01 1 1 01 1 1 )( )( )( asasas bsbsbsb sD sN sF n n n m m m m + + = L L 5.6 5.6 5.6 5.6 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 一、部分分式展开法（海维塞展开法）一、部分分式展开法（海维塞展开法） 其中其中 均为常数，均为常数， 和和 为正整数。为正整数。 ba, m n 1
9、 1 1 1、 的根的根无重根 无重根的情况的情况0)(,=sDnm 假设假设 的根为的根为 ，因无重根因无重根0)(=sD n sss, 21 L n sssL 21 则则)()()( 21n sssssssD=L )()( )( )( )( )( 21n ssssss sN sD sN sF = L n n k k ss K ss K ss K ss K + + + =LL 2 2 1 1 其中其中 nk KKKK, 21 LL为待定系数。为待定系数。 kk ssksskk sD sN sssFssK = = )( )( )()()( 利用利用罗贝塔法则罗贝塔法则得到另一公式：得到另一公式
10、： k kk ss ds d k ds d ss k ss k sD sN sD sNss sD sNss K = = = = )( )( )( )()( lim )( )()( lim 上式两边同乘因子上式两边同乘因子 ，并令，并令 即可求出即可求出 。 )( k ss k ss= k K )()()()( 11np p sssssssD= + L 2 2 2 2、 有重根 有重根的情况的情况0)(,=sDnm 假设假设 是是 的的 阶重根，其余为单根，即阶重根，其余为单根，即 可分解为可分解为: : : : 1 s 0)(=sD p)(sD 此时，象函数的部分分式展开式为：此时，象函数的部
11、分分式展开式为： n n p p p p p p ss K ss K ss K ss K ss K ss K sD sN sF + + + + + = + + L L 1 1 1 11 2 1 12 1 1 )1(1 1 1 )()()()()( )( )( 待定系数待定系数 的求法同前，的求法同前， 系数系数 的求法如下：的求法如下： np KK, 1 L + 1112)1(11 ,KKKK pp L 显然：显然： 1 )()( 11ss p p sFssK = = n np p p p pp pp p ss K ss ss K ss KssKssKssKsFss + + += + + )(
12、)( )()()()()( 1 1 1 1 11 1 112 2 1) 1( 1111 L L 上式两边同乘上式两边同乘 得：得： p ss)( 1 上式两边对上式两边对 求一次导数有：求一次导数有：s ds ss K ss ss K ssd KsspKsspK ds sFssd n np p p p pp p p )()( )(1()(2( )()( 1 1 1 1 11 2 112 3 1) 1( 1 1 + + += + + L L 1 )()( 1 ) 1( 1ss p p ds sFssd K = = 其余系数的求解公式为其余系数的求解公式为: : : : 1 )()( )!( 1
13、11ss p kp kp k sFss ds d kp K = = 系数确定之后，利用如下变换关系，就可以求出原系数确定之后，利用如下变换关系，就可以求出原 函数：函数： 1 )( ! )( + n atn as n tet 可求得：可求得： 5.7 5.7 5.7 5.7 线性系统的拉普拉斯变换分析法线性系统的拉普拉斯变换分析法 一、积分微分方程的拉普拉斯变换一、积分微分方程的拉普拉斯变换 对系统微分方程两边求拉氏变换，利用拉氏对系统微分方程两边求拉氏变换，利用拉氏 变换积分、微分性质直接引入初始条件，因此变换积分、微分性质直接引入初始条件，因此 可一次求出全响应。可一次求出全响应。 二、从信号分解的角度看拉普拉斯变换二、从信号分解的角度看拉普拉斯变换 则则 =)() ()()()(dtehthtetr 1 1 1 1、零状态响应、零状态响应设设 ts ete 0 )(=
