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1、非合作博弈论论文 1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文彻底改变了人们对竞争和市场的看法他证明了非合作博弈及其均衡解并证明了均衡解的存在性即著名的纳什均衡从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的然而纳什天才的发现却遭到冯诺依曼的断然否定在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性使纳什坚持了自己的观点终成一代大师要不是30多年的严重精神病折磨恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了而且也绝不会与其他人分享这一殊荣 纳什是一个非常天才的数学家他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿
2、读博士学位时做出的然而他的天才发现非合作博弈的均衡即“纳什均衡”并不是一帆风顺的 1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士那一年他还不到20岁当时普林斯顿可谓人杰地灵大师如云爱因斯坦、冯诺依曼、列夫谢茨（数学系主任）、阿尔伯特塔克、阿伦佐切奇、哈罗德库恩、诺尔曼斯蒂恩罗德、埃尔夫福克斯等全都在这里博弈论主要是由冯诺依曼（19031957）创所立的他是一位出生于匈牙利的天才的数学家他不仅创立了经济博弈论而且发明了计算机早在20世纪初塞梅鲁（Zermelo）、鲍罗（Borel）和冯诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达直到1939年冯诺依曼遇到经济学家奥斯卡摩根斯特恩（OskarMorgenst
3、ern）并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域 1944年他与奥斯卡摩根斯特恩合著的巨作博弈论与经济行为出版标志着现代系统博弈理论的的初步形成尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早例如1838年古诺（Cournot）简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽其特点是零星的片断的研究带有很大的偶然性很不系统冯诺依曼和摩根斯特恩的博弈论与经济行为一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法奠定了这门学科的理论基础合作型
4、博弈在20世纪50年代达到了巅峰期然而诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来由于它过于抽象使应用范围受到很大限制在很长时间里人们对博弈论的研究知之甚少只是少数数学家的专利所以影响力很有限 正是在这个时候非合作博弈“纳什均衡”应运而生了它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生他经常旷课据他的同学们他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课但纳什争辩说至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者可是没上几次课纳什就认定这门课不符合他的口味于是又走人了然而纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物他广泛涉猎数学王国的每一个分支如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博
5、弈论等等深深地为之着迷纳什经常显示出他与众不同的自信和自负充满咄咄逼人的学术野心1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试他的博弈论研究工作被迫中断他感到这是莫大的浪费殊不知这种暂时的“放弃”使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头在潜意识的持续思考下逐步形成一条清晰的脉络突然来了灵感！这一年的10月他骤感才思潮涌梦笔生花其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念 纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中（包括一篇博士论文）1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上立即引起轰动说起来这
6、全靠师兄戴维盖尔之功就在遭到冯诺依曼贬低几天之后他遇到盖尔告诉他自己已经将冯诺依曼的“最小最大原理”（minimaxsolution）推到非合作博弈领域找到了普遍化的方法和均衡点盖尔听得很认真他终于意识到纳什的思路比冯诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况而对其严密优美的数学证明极为赞叹盖尔建议他马上整理出来发表以免被别人捷足先登纳什这个初出茅庐的小子根本不知道竞争的险恶从未想过要这么做结果还是盖尔充当了他的“经纪人”代为起草致科学院的短信系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院纳什写的文章不多就那么几篇但已经足够了因为都是精品中的精品这一点也是值得我们深思的国内提一个教授要求在“核心的刊物”
7、上发表多少篇文章按照这个标准可能纳什还不一定够资格 1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章特殊的人才必须有特殊的选拔办法 纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水20岁出头已成为闻名世界的数学家特别是在经济博弈论领域他做出了划时代的贡献是继冯诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用后续的研究者对博弈论的贡献都是建立在这一概念之上的由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础 大理论中
8、的小故事 要了解纳什的贡献首先要知道什么是非合作博弈问题现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子每本书上的例子都大同小异 博弈论毕竟是数学更确切地说是运筹学的一个分支谈经论道自然少不了数学语言外行人看来只是一大堆数学公式好在博弈论关心的是日常经济生活问题所以不能不食人间烟火其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语听上去有点玄奥实际上却具有重要现实意义博弈论大师看经济社会问题犹如棋局常常寓深刻道理于游戏之中所以多从我们的日常生活中的凡人小事入手以我们身边的故事做例子娓娓道来并不乏味 话说有一天一位富翁在家中被杀财物被盗警方在此案的侦破过程中抓
9、到两个犯罪嫌疑人斯卡尔菲丝和那库尔斯并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物但是他们矢口否认曾杀过人辩称是先发现富翁被杀然后只是顺手牵羊偷了点儿东西于是警方将两人隔离分别关在不同的房间进行审讯由地方检察官分别和每个人单独谈话检察官说“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据所以可以判你们一年刑期但是我可以和你做个交易如果你单独坦白杀人的罪行我只判你三个月的监禁但你的同伙要被判十年刑如果你拒不坦白而被同伙检举那么你就将被判十年刑他只判三个月的监禁但是如果你们两人都坦白交代那么你们都要被判5年刑”斯卡尔菲丝和那库尔斯该办呢他们面临着两难的选择坦白或抵赖显然最好的策略是双方都抵赖结果是大家都只被判一年但是由于两
10、人处于隔离的情况下无法串供 所以按照亚当.斯密的理论每一个人都是从利己的目的出发他们选择坦白交代是最佳策略因为坦白交代可以期望得到很短的监禁3个月但前提是同伙抵赖显然要比自己抵赖要坐10年牢好这种策略是损人利己的策略不仅如此坦白还有更多的好处如果对方坦白了而自己抵赖了那自己就得坐10年牢太不划算了！因此在这种情况下还是应该选择坦白交代即使两人同时坦白至多也只判5年总比被判10年好吧所以两人合理的选择是坦白原本对双方都有利的策略（抵赖）和结局（被判1年刑）就不会出现这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”也叫非合作均衡因为每一方在选择策略时都没有“共谋”（串供）他们只是选
11、择对自己最有利的策略而不考虑社会福利或任何其他对手的利益也就是说这种策略组合由所有局中人（也称当事人、参与者）的最佳策略组合构成没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义个人理性与集体理性的冲突各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”也是对所有人都不利的结局他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己这样他们必然要服长的刑期只有当他们都首先替对方着想时或者相互合谋（串供）时才可以得到最短时间的监禁的结果 “纳什均衡”首先对亚当.斯密的“看不见的手”的原理提出挑战按照斯密的理论在市场经济中每一个人都从利己的目的出发而最终全社会达到利他的效果不妨
12、让我们重温一下这位经济学圣人在国富论中的名言：“通过追求（个人的）自身利益他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发结果损人不利己既不利己也不利他两个囚徒的命运就是如此从这个意义上说“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石因此从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人但只有他们也按同样方式行事才行也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”但前提是人所不欲勿施于我其次“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡在现实中非合作的情况要比合作情况普遍所以
13、“纳什均衡”是对冯诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展甚至可以说是一场革命 从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子如价格战、军奋竞赛、污染等等一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人（players）又称当事人、参与者、策略等等的集合策略（strategies）集合以及每一对局中人所做的选择和赢得（payoffs）集合其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择每一局中人所得到的效用所有的博弈问题都会遇到这三个要素 价格战博弈： 现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战彩电大
14、战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战这些大战的受益者首先是消费者每当看到一种家电产品的价格大战百姓都会“没事儿偷着乐”在这里我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”而且价格战的结果是谁都没钱赚因为博弈双方的利润正好是零竞争的结果是稳定的即是一个“纳什均衡”这个结果可能对消费者是有利的但对厂商而言是灾难性的所以价格战对厂商而言意味着自杀从这个案例中我们可以引伸出两个问题一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局二是如果不采取价格战作为一种敌对博弈论（vivalrygame）其结果会如何呢每一个企业都会考虑采取正常价格策略还是采取高价格策略形成垄断价格并尽力获取垄断利润
15、如果垄断可以形成则博弈双方的共同利润最大这种情况就是垄断经营所做的通常会抬高价格另一个极端的情况是厂商用正常的价格双方都可以获得利润从这一点我们又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上”事实上完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”在这种状态下每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策在这种均衡中每一企业要使利润最大化消费者要使效用最大化结果导致了零利润也就是说价格等于边际成本在完全竞争的情况下非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格那么社会的经济效率就会遭到破坏这就是为什么WTO和各国政府要加强
16、反垄断的意义所在 污染博弈： 假如市场经济中存在着污染但政府并没有管制的环境企业为了追求利润的最大化宁愿以牺牲环境为代价也绝不会主动增加环保设备投资按照看不见的手的原理所有企业都会从利己的目的出发采取不顾环境的策略从而进入“纳什均衡”状态如果一个企业从利他的目的出发投资治理污染而其他企业仍然不顾环境污染那么这个企业的生产成本就会增加价格就要提高它的产品就没有竞争力甚至企业还要破产这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证直到20世纪90年代中期中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此只有在政府加强污染管制时企业才会采取低污染的策略组合企业在这种情况下获得与高污染同样的利润但环境将更好 贸易自由与壁垒： 这个
