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1、历史从哪开始，思维的逻辑也应从哪里开始。数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。这是思维的辩证法，是人类认识客观世界必须遵循的基本规律，也是人类认知的基本规律，当然也是数学教育必须遵循的基本规律。这就充分表明数学史在数学教育中的重要作用和密不可分的关系。,正如莱布尼茨所说：“了解重大发现，特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑的重大发现的真正起源，是极为有益的。”,一、数学史的研究对象,数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，
2、数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。,从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。,作业：请同学们收集两位以上数学家的轶事,陶哲轩（Terence Chi-Shen Tao， 1975年7月17日），生于澳大
3、利亚 阿德莱德，是华裔澳大利亚籍数学家， 童年时期即天资过人，目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。 陶哲轩的父亲陶象国是一名生于上海的儿科医生，母亲毕业于香港大学，也是一位数学家，曾在香港的一所中学任教数学。 目前他与韩裔妻子劳拉（Laura）和儿子威廉（William）住在美国加利福尼亚州洛杉矶。他只会说粤语而不会普通话，也不能书写中文。,生平 陶哲轩在幼年便展现出数学天分。陶哲轩7岁进入高中，9岁进入大学，10岁、11岁、12岁参加国际数学奥林匹克竞赛分获铜牌、银牌、金牌。 他未到13岁已赢得金牌，这项纪录至今由他保持。16岁获得学士学位，17岁获得硕士学位，21
4、岁获得普林斯顿大学博士学位。从1992年至1996年，他是普林斯顿大学的研究生，指导教授是埃利亚斯施泰因（Elias Stein）。 24岁起，他在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授。他现在为该校终身数学教授。,研究和奖项 他在2000年获颁塞勒姆奖，2002年获颁博谢纪念奖，和在2003年获颁克雷研究奖，以表扬他对分析学的贡献，当中包括挂谷猜想和wave map。在2005年，他获得利瓦伊L科南特奖（获奖者还有艾伦克努森）。 在2004年，本格林和陶哲轩发表了一篇论文预印稿，宣称证明存在任意长的素数等差数列。 2006年8月22日，他在西班牙马德里的国际数学家大会获得菲尔兹奖。并于2006年8
5、月23日在国际数学家大会做了一小时报告。,数学史的研究任务,数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。,史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中
6、涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。不会比较就不会思考, 而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。,数学史既属史学领域，又属数学科
7、学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古“与“今“间的一种联系。,二、数学史的分期,目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 1数学萌芽期（公元前600年以前）； 2初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20代）； 4近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5现代数学时期（20世纪40年代
8、以来）。,中学阶段所学习的数学知识基本都是初等数学的内容,三、数学史的意义,（1）数学史的科学意义 （2）数学史的文化意义 （3）数学史的教育意义,四 、数学史,1、数学史所研究的内容是： 数学史研究方法论问题；数学史通史；数学分科史；不同国家、民族、地区的数学史及其比较; 不同时期的断代数学史; 数学家传记; 数学思想、概念、数学方法发展的历史； 数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；数学教育史；数学史文献学；,2、按其研究的范围又可分为内史和外史。 内史 从数学内在的原因来研究数学发展的历史； 外史 从外在的社会原因来研究数学发展与其他社会因素间的关系。,3、研究数学史的相关历史: 古代
9、数学史： 古希腊曾有人写过几何学史，未能流传下来。 5世纪普罗克洛斯对欧几里得几何原本第一卷的注文中还保留有一部分资料。 中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。 12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。,近代西欧各国的数学史： 近代西欧各国的数学史是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的数学史（17991802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,
10、1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述六个方面。,通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的数学史讲义(4卷,18801908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，19231925)、洛里亚（3卷，19291933）等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入数学原理。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。,1972年美国M.克莱因所著古今数学思想一书，是70年代以来的一部佳作。,古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.
11、L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范德瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。,古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的楔形文字数学史料研究（1935、1937）、楔形文字数学书（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著古代精密科学(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究
12、成果。范德瓦尔登的科学的觉醒(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。,断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的19世纪数学发展史讲义(19261927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的17001900数学史概论出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的半个世纪的数学之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数
13、学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状“，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。“,历代数学家的传记以及他们的全集与选集的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种数学经典论著选读出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。,专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（18771913，30卷）和洛里亚（18981922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的数学宝藏（18841915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的国际数学史杂志。,中国数学史： 中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的律历志“备数“条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的汉书律历志说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉“。隋书律历志记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史列传中，有时也给出了数学家的传记。正史的经籍志则记载有数学书目。,
