《高等数学——理工版教学课件作者王德华1.3函数的极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学——理工版教学课件作者王德华1.3函数的极限（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、授课说明,一、案例 二、知识要点 三、应用,1. 3 函数的极限,考虑一个人沿直线走向路灯的正下方时其影子的长度,若目标总是灯的正下方那一点，灯与地面的垂直高度,影子长度越来越短，当人越来越接近,时，其影子的长度越来,越短，逐渐趋于0 （ ）。,为H 。由日常生活知识知道，当此人走向目标时，其,目标,案例1 人影长度,在某一自然保护区中生长的一群野生动物，其群体数量会逐渐增长，但随着时间的推移，由于自然环境保护区内各种资源的限制，这一动物群体不可能无限地增大，它应达到某一饱和,案例2 自然保护区中动物数量的变化规律,状态，如右图所示.饱和,时野生动物群的数量,状态就是时间,定义1 设函数y=f
2、(x)，如果存在常数A，,当x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限接近于A,则称当x时，函数f(x)以A为极限。记作：,（1.3.1）、当x时函数f(x)的极限,其中“lim”代表极限(limit)，极限符号下面的,表示自变量x的绝对值无限增大时,可以观察出，当自变量,与0无限接近，所以,x时，,定义2 设函数y=f(x)，如果存在常数A，当x +(x-)时，,函数f(x)无限接近于A，则称当x+（ x- ）时，,函数f(x)以A为极限。记作：,注意（1）当x时函数f(x)以A为极限存在的充分必要条件：,（2） 而AB,或者A,B中至,少有一个不存在，则 不存在。,（二）、当xx0时，函数f(
3、x)的极限,例题2 考察函数 的变化情况。,1、当xx0时函数的极限,定义3 设函数y=f(x)在x0的某邻域内有定义（在x0点可以没有,函数f(x)无限接近于A，则称当xx0时，,函数f(x)以A为极限。记作：,定义），如果存在常数A，当x无限接近于x0(xx0)时，,为了正确理解函数极限的概念，下面就函数极限,说明两点,(1) x趋近于x0的方式是任意的，即x既可能从x0的左侧趋近于x0，也可能从x0的右侧趋近于x0，而相应的函数值都应无限接近于A,有定义无关,2、当 时函数的左、右极限,设函数y=f(x)在点x0的左邻域(或右邻域)有定义，如果存在一个常数A，当自变量x从x0的左侧（右侧
4、） 无限趋近于x0时，相应的函数值f (x)无限接近于常数A，则称A为函数f (x)在x0处的左（右）极限，记作：,定理1 当xx0时函数f(x)以A为极限存在的充分必要 条件是,例题4,讨论函数 在x=0处的极限是否存在?,（三）、函数极限的性质,【性质1】（唯一性） 若极限 存在，则其极限值唯一。,【性质2】（局部有界性 ） 若极限 存在，则函数f(x)在x0的 某去心邻域内有界。,【性质3】（局部保号性 ） 若极限 则在x0 的某去心邻域内恒有f(x)0（或f(x)0）。,【推 论】 若极限 则在x0的某去心邻域内恒有,说明： 上述性质当x时也成立。,【性质4】（夹迫定理） 若在x0的某去心邻域内有 且,例题5 矩形波分析,下图所示的矩形波的函数表达式为,求此函数在x =0处的极限,
