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1、八年级下学期数学期末复习第十六章 二次根式知识点汇总一、二次根式1、概念：（1）平方根：一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。正数的平方根有两个且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。（2）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根。（3）立方根：一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数；（4）二次根式：形如 (a0) 的式子叫做二次根式。称为二次根号。解析：本质上就是算术平方根，被开方数a0，根指数是“2”。（5）对于二次根式，有（积的算术平方根，用于化简） （商的算术平方根，用于化简）2、最简二次根式被开方数的
2、因数是整数，因式是整式；被开方数不含开得尽方的因数或因式；分母中不含二次根式。化简二次根式方法：被开方数是整数或整式，先因数分解或因式分解，利用积的算术平方根的性质，将式子化简；如果被开方数是分数（小数）或分式时，利用商的算术平方根的性质，将其变为二次根式相除的形式，在将分母有理化，将式子化简。3、同类二次根式几个二次根式化简为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式为同类二次根式二、二次根式的性质三、二次根式的加减：整式加减的实质是合并同类项；类似的，二次根式加减的实质是合并同类二次根式。方法：一化二找三合并（先化简，在合并）四、二次根式的乘除。一般的，对于二次根式的乘法规定：（算
3、术平方根的积）对于除法，有：（算术平方根的商） 对于二次根式乘除，可以“先化简再乘除”，也可以“先乘除再化简”，看个性喜好。乘除时根号内外分别乘除。训练有素一、精讲精练二、语感训练 （1）关键字类“二次根式”、“平方根”、“算术平方根”、“立方根”、“最简二次根式”、“同类二次根式”、“ .化简”、“有意义”。 （2）符号类“”、 “ + | | + ( )2 = 0 ”或“ 和 | | 、 ( )2互为相反数”、“（+）2000（-）2001”、“（+）2-（-）2”、“a-ba-b”、“a+b-2aba-b”、“n-1-n”三、训练题库 能力和素养（1）、二次根式概念及应用；（2）、利用二
4、次根式的性质进行化简和求值；（3）、二次根式加减乘除混合运算。知己知彼（1）、二次根式、最简二次根式的概念及应用；（2）、二次根式的性质及应用；（3）、二次根式估算和大小比较；（4）、二次根式化简和求值；（5）、根号外的字母或整式放入根号里面的；（6）、二次根式加减乘除混合运算，与三角函数值、幂运算的结合。第十七章 勾股定理知识点汇总一、勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，则 三种证法：二、勾股定理的逆定理1、如果三角形三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。2、以ABC三边a，b，c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆。若S1+S2=S3，则ABC为直
5、角三角形；反之亦成立。三、直角三角形的性质和判定（总结）1、性质（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）勾股定理 2、判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（定义）；（2）有两个叫互余的三角形为直角三角形；（3）勾股定理的逆定理。四、两个直角三角形全等独有的判定斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等（HL）。五、常见勾股数3,4,5； 6，8,10； 5,12,13 7,24,25； 训练有素一、精讲精练二、语感训练（1）关键字类“（等腰）直角三角形”、“垂直（平方）、高”、“折叠、翻转或旋转”。 （2）符号类“RtABC”、 “C90”、
6、“”、 “3，4，5” 、“6，8，10”、 “5，12，13”三、训练题库能力和素养1、勾股定理及其逆定理的简单应用；2、勾股定理与实际相结合的问题；3、勾股定理及其逆定理在综合题计算、证明过程中的应用；4、数形结合、分类讨论、方程思想等数学思维的养成。5、转化化归、数学建模、数学归纳等数学思想的感知。知己知彼1、直角三角形边和角的简单计算；2、勾股定理及其逆定理的综合应用（1）与全等形、相似形的结合进行论证和相关计算；（2）勾股定理边和面积的转化； 勾股定理三边和以三边为边长的正方形、正三角形等的面积之间的关系，考察转化化归思想。（2）翻折问题；折叠前后图形全等，先找到对应边、对应角相等；
7、之后一般设某条关键线段为x，并用带x的式子表示其他线段，再寻找等量关系如勾股定理，全等形、相似形等列等量关系求解。（3）几何体表面,内部路径最值问题；表面问题则将几何体展开成平面图，内部问题则画出结合体的截面，再利用两点之间线段最短及勾股定理求解。（5）动点引发几何与一元二次函数的结合问题一般设某条关键线段为x，并用带x的式子表示其他线段，再寻找等量关系如勾股定理，全等形、相似形等列等量关系，得出一元二次函数后，在x的取值范围内讨论最值或其他如存在性问题。（6）与三角函数值的结合及其在实际问题应用； 考察数学建模能力，将实际问题“数学化”，构建直角三角形解决问题。两点之间线段最短及点到直线的距
8、离为解题突破口。3、新题型（1）简单的开放题，如切割和拼接等，考查开放性思维，比较简单。（2）寻找相关规律性的问题，考察观察、从特殊到一般的数学归纳能力。第十八章 平行四边形知识点汇总一、平行四边形1、定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）几何语言表述： 四边形ABCD是平行四边形。（3）符号表示： ，如 ABCD2、性质： （1）平行四边形的对边平行且相等；（边）（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（角） （3）平行四边形的对角线互相平分；（对角线） （4）平时四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。（对称性）3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形；（定义）（2）两
9、组对边分别相等的四边形；（边）（3）一组对边平行且相等的四边形。（边）（4）两组对角分别相等的四边形；（角）（5）对角线互相平分的四边形。（对角线）4、三角形中位线性质定理定理：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。推论1：在三角形中，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。推论2：在三角形中，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。5、其他（1）平行线间的平行线段相等；（2）平行线间的距离处处相等；二、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（角）（3）对角线相等
10、；（对角线）（4）即是中心对称图形又是轴对称图形。（对称性）3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形；（定义）（2）有三个角是直角的四边形；（角）（3）对角线相等的平行四边形（对角线）三、棱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是棱形2、性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四条边都相等；（边）（3）对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；（对角线）（4）即是中心对称图形又是轴对称图形。（对称性）3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形；（定义）（2）四条边都相等的四边形；（边）（3）对角线互相垂直的平行四边形（对角线）4、面积公式：S = 12 L1*L2 （L1 L2表示两条
11、对角线长）四、正方形1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形2、性质：（1）具有平行四边形、矩形、棱形的所有性质；（2）对角线和边的夹角为45；（角）（3）即是中心对称图形又是轴对称图形。（对称性）3、判定：（1）有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形；（定义）（2）一组邻边相等的矩形；（矩形角度）（3）对角线互相垂直的矩形；（矩形角度）（4）有一个角是直角的棱形；（棱形角度）（5）对角线相等的棱形；（棱形角度） （6）对角线相等且互相垂直的平行四边形。（平行四边形角度）训练有素一、精讲精练 二、语感训练（1）关键字类“平行四边形、矩形、棱形、正方形”、“垂直，垂线，垂足，
12、90”、“角平分线，AB平分角”、“中点”、“折叠，旋转”、“等边，等腰三角形”。 （2）图形类三、训练题库能力和素养1、平行四边形（1）掌握平行四边形的概念、性质和判定，能熟练应用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明。（2）平行四边形面积和周长的计算；（3）图形切割和拼接，有一定的动手能力，具有观察、猜想、推理、利用知识解决问题的能力。（4）综合应用平行四边形的相关知识探索有关问题。2、特殊平行四边形（1）掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，对特殊平行四边形的区别和联系有清晰的认识。（2）能熟练应用特殊平行四边形的性质和判定进行有关计算和证明；（3）结合其他几何知识解答一些探索性
13、、开放性问题；（4）数形结合思想，综合、比较、归纳等数学方法的培养；（5）观察、猜想、推理、计算等能力的培养。知己知彼1、平行四边形（1）求角度；利用平行四边形的性质，如对边平行，对角相等，邻角互补等，结合角平分线知识，平行线的性质定理求解。（2）求相关线段长度；利用平行四边形的性质，结合直角三角形、中位线定理等知识求解。（3）求周长和面积；求周长：利用平行四边形性质，结合直角（等腰）三角形、中位线性质定理及逆定理求解。求面积：平行四边形被两条角平分线平方成8对面积相等的三角形，有关面积问题的突破口是“面积相等”关系。（4）多解问题这类题目可出在三角形或平行四边形上，一般是给出三角形的两边或平行四边形的两条邻边，但不给具体图形，也不没有明确指出具体是哪两条边。通过画图发现存在两种或多种可能性，此时分类讨论即可求解。（5）图形切割和拼接考察动手，观察，想象，知识的应用能力，相对来说比较简单。（6）与相似性的结合问题；结合平行线分线段成比例定理，相似比，面积比等相关知识考察。（7）简单计算和证明题思路大体上是这样：平行四边形性质（结合直
