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1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域,问题 在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？,?不等式x+y-10对应平面内哪部分的点呢？,答：分成三部分:,（2）点在直线的右上方,（3）点在直线的左下方,x+y-1=0,想一想？,直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？,探索规律,自主探究,正,负,1、点集(x,y)|x+y-10 表示直线x +y1=0 右上方的平面区域； 2、点集(x,y)|x+y-10 表示直线x +y1=0 左下方的平面区域。 3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。,方法总结
2、：,画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：,性质：,直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小于零。,典例精析,题型一：画二元一次不等式表示的区域,例1、画出 x+4y4 表示的平面区域,（1）x +4y4,（2）x-y-40,（3）x-y-40,例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域： （1）2xy30； （2）3x+2y60.,解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2xy3=0，,例1画出下面二元一次不等式表示的平面
3、区域： （1）2xy30； （2）3x+2y60.,解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2xy3=0，,将原点坐标(0，0)代入2xy3，得 2003=30，,不等式2xy30所表示的区域与原点位于直线2xy3=0的异侧，即不包含原点的那一侧。,（2）画出3x+2y60的平面区域.,解：（2）所求的平面区域包括直线，用实线画直线l：3x+2y6=0，,将原点坐标(0，0)代入3x+2y6，得30+206=60，,可以判定不等式3x+2y60所表示的区域与原点位于直线 2xy3=0的同侧，即包含原点的那一侧（包含直线l）。,例2画出下列不等式组所表示的平面区域：,（1）,解：（1
4、）在同一个直角坐标系中， 作出直线2xy+1=0(虚线)， x+y1=0(实线)。,分别作出不等式2xy+10，x+y10所表示的平面区域，,题型二：画二元一次不等式组表示的区域,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,（2）,解：（2）在同一个直角坐标系中，作出直线2x3y+2=0(虚线)，2y+1=0(实线)，x3=0(实线)， 分别作出不等式2x3y+20，2y+10，x30 所表示的平面区域，,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,例2、画出不等式组表示的平面区域。,题型二：画二元一次不等式组表示的区域,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,例3一个化
5、肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为,分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域.,取交集，就是不等式组所表示的区域。,练习： 1. 画出下列不等式表示的平面区域： （1）2x3y60 （2）2x5y10 （3）4x3y12,2：画出下面不等
6、式组所表示的平面区域,所以,不等式组表示的区域如上图所示.,x+y=0,x=3,x-y+5=0,解：依次画出三个不等式 xy+50, x+y0, x3所表示的平面区域,跟踪练习,如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在区域应为：( ),B,(0,1),(2,-1),x,y,题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）,例3、写出表示下面区域的二元一次不等式组,解析：边界直线方程为 x+y-1=0 代入原点（0，0) 得0+0-10 即所求不等式为 x+y-10,典例精析,题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）,例3、写出表示下面区域的二元一次不等式,x,y,-2
7、,o,1,1,-1,x-2y+20,y-1,绿色区域,蓝色区域,黄色区域,根据平面区域写出二元一次 不等式（组）的步骤：,方法总结,题型五：综合应用,变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？,题型四：综合应用,2,x,o,y,-5,5,D,C,B,A,x-y+5=0,x=2,y=2,2,题型四：综合应用,变式训练,题型四：综合应用,2,x,o,y,5,D,C,x-y+5=0,x=2,-5,y=a,y=a,y=a,y=5,y=7,7,答案:5a7,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16
8、个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,把有关数据列表表示如下:,8,2,1,所需时间,12,4,0,B种配件,16,0,4,A种配件,资源限额,乙产品 (1件),甲产品 (1件),资 源,消 耗 量,产品,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产x、y件.,设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,设生产甲产品 件，乙产品 件时，工
9、厂获得 的利润为 ，则 .,M,简单的线性规划问题,A,B,N,线性约 束条件,线性目 标函数,简单的线性规划问题,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.,可行域,可行解,最优解,简单的线性规划问题,由所有可行解组 成的集合叫做可行域.,使目标函数取得 最大值或最小值的可 行解叫做线性规划问 题的最优解.,满足线性约束条 件的解 叫做 可行解.,探究2,N,简单的线性规划问题,A,B,求z=2x-y最大值与最小值 。,设x,y满足约束条件：,作可行域（如图）,因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=22+1=5； 在B（-1，-1）处取得最小值， 即Z
10、min=2（-1）-（-1）=-1。,由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.,综上,z最大值为5；z最小值为-1.,解：,y=2x,求z=-x-y最大值与最小值 。,设x,y满足约束条件：,作可行域（如图）,因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2； 在边界AC处取得截距-z最大值， z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。,由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.,解：,y=-x,P(-3,-1),4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,P(-3,-1),x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,P(-3,-1),Q(x,y),
