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1、第四章 静定结构的内力分析,第一节内力计算基础 第二节轴向拉(压)杆的内力分析 第三节单跨静定梁的内力分析 第四节平面静定结构的内力 每章一练,教学目标,1.熟练掌握静定结构的分析方法。 2.熟悉各种静定结构的力学性能。 3.掌握轴向拉压杆，单跨静定梁的内力分析方法。 4.熟悉掌握平面静定结构的内力计算方法，熟悉其内力分布。,第一节 内力计算基础,一、内力 为了研究结构或构件的强度与刚度问题，必须厂解构件在外力作用后引起的截面上的内力。所谓内力，是指由于构件受外力作用以后，在其内部所引起的各部分之间的相互作用力。 下面以弹簧为例说明。当对一根弹簧两端施加一对轴向拉力，弹簧随之发生伸长变形，同时
2、弹簧也必然产生一种阻止其伸长变形的抵抗力，手拉弹簧特别费劲，正是我们感受到的弹簧抵抗力。力学中，把构件对变形的抵抗力称为内力。必须指出的是，构件的内力是由于外力的作用引起的。因此，又称为“附加内力”。,下一页,返回,第一节 内力计算基础,二、变形固体及其基本假设 1、变形固体和变形种类 生活中任何固体在外力作用下，都要或多或少地产生变形，即它的形状和尺寸总会有些改变。所以固体具有可变形的物理性能，通常将其称为变形固体。 变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和塑性变形。 性变形是指变形固体在去掉外力后能完全恢复它原来的形状和尺寸的变形。 性变形是指变形固体在去掉外力后变形不能全部消失而残
3、留的部分，也称残留变形,下一页,上一页,返回,第一节 内力计算基础,本书仅研究弹性变形，即把结构看成完全弹性体。 工程中大多数结构在荷载作用下产生的变形与结构本身尺寸相比是很微小的，故称之为小变形。本书研究的内容将限制在小变形范围，即在研究结构的平衡等问题时，可用结构的变形之前的原始尺寸进行计算，变形的高次方项可以忽略不计。本书研究的变形固体被视作连续、均匀、各向同性的，而且变形被限制在弹性范围的小变形问题。 2.变形固体的基本假设 为了研究结构在荷载作用下的内力、应力、变形、应变等，在作理论分析时，对材料的性质作如下的基本假设:,下一页,上一页,返回,第一节 内力计算基础,(1)连续性假设认
4、为在材料体积内充满厂物质，毫无间隙。在此假设下，物体内的一些物理量能用坐标的连续函数表示它的变化规律。实际上，可变形固体内部存在着间隙，只不过其尺寸与结构尺寸相比极为微小，可以忽略不计。 (2)均匀性假设认为材料内部各部分的力学性能是完全相同的。所以，在研究结构时，可取构件内部任意的微小部分作为研究对象。 (3)各向同性假设认为材料沿不同方向具有相同的力学性能，这使研究的对象局限在各向同性的材料之上，如钢材、铸铁、玻璃、混凝土等。若材料沿不同方向具有不同的力学,下一页,上一页,返回,第一节 内力计算基础,性质，则称为各向异性材料，如木材、复合材料等。本书着重研究各向同性材料。 由于采用了上述假
5、设，大大地方便了理论研究和计算方法的推导。尽管由此得出的计算方法只具备近似的准确性，但它的精度完全可以满足工程需要。,上一页,返回,第二节 轴向拉(压)杆的内力分析,一、轴力 为了对拉、压杆的失效计算，首先必须分析其内力。截面法是求杆件内力的基本方法。下面通过求解图4-1(a)所示拉杆m-m横截面上的内力来具体介绍截面法求内力。 沿需要求内力的横截面，假想地把杆件截成两部分。 取截开后的任意一段作为研究对象，并把弃去一段对留下一段的作用以截面上的内力来代替，如图4-1(b)、(c)所示。由于外力的作用线与杆的轴线重合，内力与外力平衡，所以横截面上分布内力的合力F、的作用线也一定与杆的轴线重合，
6、即通过m-m截面的形心且与横截面垂直。这种内力的合力称为轴力。,下一页,返回,第二节 轴向拉(压)杆的内力分析,列出研究对象的平衡方程，求出未知内力，即轴力。由平衡方程 得 轴力正负号的规定:拉力为正，压力为负。,下一页,上一页,返回,第二节 轴向拉(压)杆的内力分析,二、轴力图 应用截面法可求得杆上所有横截面上的轴力。如果以与杆件轴线平行的横坐标x表示杆的横截面位置，以纵坐标表示相应的轴力值，且轴力的正负值画在横坐标轴的不同侧，那么如此绘制出的轴力与横截面位置关系图，称为轴力图。,下一页,上一页,返回,第二节 轴向拉(压)杆的内力分析,例4-1 一直杆受拉(压)如图4-2(a)所示，试求横截
7、面I-I , II-II , III-III上的轴力，并绘制出轴力图。 解：在AB段内，沿I-I截面将 杆件假想地截开，并取左段为 研究对象，如图4-2(b)所示。 在I-I截面上假设F、为拉力， 以杆轴为x轴，由静力平衡方程 得,下一页,上一页,返回,第二节 轴向拉(压)杆的内力分析,FN1为正号，说明原先假设的轴向拉力是正确的。又因为AB段内任一截面上的内力都是1kN，即AB段处于受拉状态。 再沿横截面II-II假想地将杆截开，仍取左段为研究对象，如图4-2(c)所示。设截面上的轴力为FN2 ，由静力平衡方程 得 轴力FN2是负的，实际轴力方向与假设相反。BC段处于轴向受压状态。 同理，为
8、厂求得CD段内III-III截面上的轴力，将III-III截面截开，并为了方便取右段为研究对象，如图4-2(d)所示。,下一页,上一页,返回,第二节 轴向拉(压)杆的内力分析,设截面上的轴力为FN3 ,由静力平衡方程 得 轴力FN3为正值，说明假设的方向与实际相符合。CD段处于轴向受拉状态。 最后由各段轴力FN值绘制出轴力图，如图4-2(e)所示。轴力图一般应与受力图正对，在轴力图上应标明轴力的数值及单位。在图枢内均匀地画出垂直于轴线的纵向线，并标明正负号。,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,一、平面弯曲的概念 当杆件受到垂直于杆件轴线的力作用时，杆件的轴线由直线变成曲线，这种变形称
9、为弯曲，以弯曲变形为主的杆称为梁，如图4-4所示。工程中常见的梁有如图4-5(a)所示的简支梁，如图4-5(b)所示的悬臂梁和如图4 -5(c)所示的外伸梁等。 在工程中，梁的截面多为对称的，因此梁的横截面的竖向对称轴和梁轴线构成一个平面，当作用在梁上的所有外力都作用在这个平面上时，梁受弯后，轴线依然在这个平面内，把这种弯曲叫做平面弯曲。,下一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,二、直梁平面弯曲 1、直梁截面上的内力剪力和弯矩 图4-6(a)所示为一简支梁，荷载P与支座反力NA和NB是作用在梁纵向对称面内的平衡力系。现用截面法分析任一截面m-m上的内力，梁横截面上的内力比较复杂，同时存在两
10、个内力分量，即: (1)剪力FQ作用在横截面上的切向力。 (2)弯矩M:作用在横截面上的力偶矩。截面m-m上剪力FQ的大小和方向以及弯矩M的大小和转向，可由右段梁的平衡方程确定，即:,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,根据作用力和反作用力的关系，分别以梁的左段和右段为研究对象求出的口和M，大小是相等的，而方向或转向是相反的，如图4-6(b)、(c)所示。 1)剪力的正负号规定: 正剪力:截面上的剪力使研究对象作顺时针方向的转动，如图4 -7(a)所示;,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,负剪力:截面上的剪力使研究对象作逆时针方向的转动，如图4 -7(b)所示
11、 2)弯矩的正负号规定: 正弯矩:截面上的弯矩使该截面附近弯成上凹下凸的形状图4-8(a)）; 负弯矩:截面上的弯矩使该截面附近弯成上凸下凹的形状图4-8(b)）。 利用截面法计算指定截面的剪力和弯矩的步骤如下: 计算支座反力; 用假想的截面在欲求内力处将梁截成两段，取其中一段为研,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,究对象; 画出研究对象的内力图，截面上的剪力和弯矩均按正方向假设; 建立平衡方程，求解剪力和弯矩。,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,例4-3 简支梁如图4-9(a)所示,已知P1=36kN ,P2=30kN,试求截面I-I上的剪力和弯矩。 解n
12、)求支座反力。 以整梁为研究对象，受力图如 图4-9(a)所示，列平衡方程。 由 得 由 得 (2)求截面I-I的内力。,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,用I-I截面将梁截开，取左段为研究对象，受力图如图4 -9(b)所示，列平衡方程。 由 得 由 得 计算结果FQ1 , W1为正，表明FQ1 , W1实际方向与图示假设方向相同，故为正剪力和正弯矩。 若取梁的右段为研究对象，受力图如图4 -9(c)所示,列平衡方程。 由 得,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,由 得 可见，选取梁的左段或右段为研究对象，所得截面I-I的内力结果相同。 用截面法求内力，其实质
13、是:剪力是利用静力平衡方程的投影方程求得的，而弯矩是利用静力平衡方程的力矩方程求得的。因此，用截面法求内力与拉(压)杆求轴力的简化过程相类似，梁的剪力和弯矩也是可以简化的。 2.剪力图和弯矩图 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变 化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,例4-4 悬臂梁如图4-10(a)所示，在自由端B处有集中力P作用，试画出此梁的剪力图和弯矩图。 解：(1)列剪力方程和弯矩方程。将坐标原点取在梁右端B点上，取距坐标原点为x的任意截面右侧梁为研究对象。利用计算剪力和弯矩的规律，列出剪力方程和弯矩
14、方程 FQ(x)=P(0x l) M(x)=Px(0x l) (2)画剪力图和弯矩图。剪力图是一条在x轴线上侧与x轴平行的直线，如图4-10(b)所示。,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,弯矩M(x)是x的一次函数，所以弯矩图是一条斜直线。只需确定始末两个控制截面的弯矩值，就能画出弯矩图。因此: X=0,MB=0 X=l,MA(左)=-Pl 弯矩图如图4-10(c)所示。 从所画的内力图可知，剪力在全梁的所有截面都相等，且处处为最大剪力，其值为|Qmax|=P;弯矩的最大值发生在固定端，其值为|Mmax|=Pl。最大剪力和最大弯矩指的是绝对值最大的剪力和弯矩,下一页,上一页,
15、返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,三、叠加法画弯矩图 1.叠加原理 由几个外力所引起的某一参数(内力、应力、变形)，等于每个外力单独作用引起的该参数值的代数和。 下面用一个例子来验证叠加原理。 图4-12(a) ,(b) ,(c)分别画出了同一根梁AB受集中力P和均布荷载q共同作用、集中力p单独作用和均布荷载q单独作用的3种受力情况。 (1)在P,q共同作用时:,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,(2)在P单独作用时: (3)在4单独作用时: 当要求梁某一指定截面(即x等于某一常数时)的内力时，上述各式的剪力和弯矩与荷载均为线性关系。),下一页,上一页,返回,第三节 单跨静
16、定梁的内力分析,由上面3种情况可以看: 即在P,q共同作用时所产生的内力 (或M)等于P与q单独作用时所产生的内力FQp、 FQq (Mp,Mq)的代数和。 如果需要确定的某一参数与荷载成线性关系，则由n个荷载共同作用时所引起的某一参数(反力、内力、应力、变形)等于各个荷载单独作用时所引起的该参数值的代数和，这个结论称为叠加原理。,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,2.叠加法 根据叠加原理来绘制内力图的方法称为叠加法。 具体绘图方法为:先把作用在梁上的复杂的荷载分成几组简单的荷载，分别画出各简单荷载单独作用下的弯矩图，然后将它们相应的纵坐标叠加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。例如图4-12(d) ,(e) ,(f)所示。 叠加时，应该以直线图形作为基础，然后叠加折线或曲线图形，而不是相反。,下一页,上一页,返回,第三节 单跨静定梁的内力分析,例4-6 如图4-13(a)所示的简支梁受荷载P和q作用，试用叠加法画出梁的弯矩图。 解：将作用在梁上的荷载分为P与q两组。 先分别画出P,q单独作用下的弯矩图，如图4-13(e) ,(f)所示，再选
