《2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图和直观图配套理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图和直观图配套理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章,立体几何,第1讲 空间几何体的三视图和直观图,多面体,1.空间几何体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多 边形；,(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点 的三角形； (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下 底面是相似多边形.,(续表),(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到； (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转 得到；,旋转体 (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯,形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平 行于底面的平面截圆锥得到；,(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.,2.三视图与直观
2、图,1.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两 顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数,为(,),D,A.20,B.15,C.12,D.10,解析：从正五棱柱的上底面 1 个顶点与下底面不与此点在 同一侧面上的两个顶点相连可得 2 条对角线，故共有 5210 条对角线.,2.若某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是,(,A,) A.圆柱 C.四面体,B.圆锥 D.三棱柱,解析：由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都 能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形.故选 A.,3.如图 8-1-1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的,),B,是
3、一个几何体的三视图，则这个几何体是( 图 8-1-1,A.三棱锥,B.三棱柱,C.四棱锥,D.四棱柱,解析：由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四 边形，经分析可知该几何体为三棱柱.故选 B.,4.两条平行线在一个平面内的正投影可能是_.,两条平行线；两个点；两条相交直线；一条直线 和直线外的一点；一条直线. 解析：如图 D49，在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，直线 A1B1 C1D1，它们在平面 ABCD 内的投影为 AB，CD，且 ABCD， 故正确；它们在平面 BCC1B1 内的正投影是 点 B1 和点 C1，故正确；取 A1D1 的中点 E， B1C1 的中点 F，连接
4、EF，则 EFD1C1 且 EF 与 D1C1 在平面 ABB1A1 内的投影是同一直线,A1B1，故正确.故填.,图 D49,考点 1,空间几何体的结构特征,例 1：(1)如图 8-1-2，模块均由 4 个棱长为 1 的小正 方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块 中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为,3 的大正方体，则下列方案中，能够完成任务的为(,),图 8-1-2,A.模块 C.模块,B.模块 D.模块,答案：A,(2)在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几 何体形的 4 个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确 结论的编号).,矩形；不是矩
5、形的平行四边形；有三个面为等腰直 角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等 边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.,解析：如图 D50，四边形 AA1C1C 为矩形；三棱锥 B1-A1BC1 就是有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四 面体；三棱锥 D-A1BC1 就是每个面都是等边三角形的四面体； 三棱锥 A1-ABC 就是每个面都是直角三角形的四面体.,图 D50,答案：,【互动探究】,1.如图 8-1-3(1)，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别 是 AA1，C1D1 的中点，G 是正方形 BCC1B1 的中心，则四边形 AGFE 在该
6、正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的_.,(1),(2),图 8-1-3 解析：在平面 ABCD 上的投影是图(2)；在平面 ADD1A1 上的投影是图(2)；在平面 DCC1D1 上的投影是图(2).,考点 2,几何体的三视图,例 2：(1)(2017 年新课标)某多面体的三视图如图 8-1-4， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方 形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中,),有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( 图 8-1-4,A.10,B.12,C.14,D.16,解析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱 构成，如图 D51，则该几
7、何体只有两个相同的梯形的面，则这,些梯形的面积之和为 2,(24)2 2,12.故选 B.,图 D51 答案：B,(2)(2016 年新课标)如图 8-1-5，某几何体的三视图是三个 半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的,体积是,28 3,，则它的表面积是(,),图 8-1-5,A.17,B.18,C.20,D.28,图 D52 答案：A,(3)(2017 年新课标)如图 8-1-6，网格纸上小正方形的边长 为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面,),将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( 图 8-1-6,A.90,B.63,C.42,D.36,解析：
8、构造相同的几何体互补成一个底面半径为 3，高为 14 的圆柱，其体积为3214126，所以该几何体的体积为 63.故选 B.,答案：B,(4)(2015 年新课标)圆柱被一个平面截去一部分后与半球 (半径为 r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯,),视图如图 8-1-7，若该几何体的表面积为 1620，则 r( 图 8-1-7,A.1,B.2,C.4,D.8,解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱 的组合体，圆柱的半径与半球的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其,解得 r2.故选 B.,答案：B,【规律方法】(1)画三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相 等”的原则，即“正
9、、俯视图一样长，正、侧视图一样高，俯、 侧视图一样宽”，看得见的线条为实线，被遮挡的为虚线.,(2)由三视图还原几何体的方法：,【互动探究】 2.将正方体(如图 8-1-8)截去两个三棱锥，得到如图 8-1-9 所,示的几何体，则该几何体的侧视图为(,),图 8-1-8,图 8-1-9,A,B,C,D,解析：画出三视图，如图 D53.故选 B.,图 D53,答案：B,考点 3,几何体的直观图,例 3：已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面,直观图ABC的面积为(,),解析：如图 8-1-10(1)(2)所示的实际图形和直观图. 图 8-1-10,答案：D,【规律方法】用斜二测画
10、法画直观图，关键是掌握水平放 置的平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点 的位置；将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法 的规则.本题采用斜二测画法作其直观图时，底不变，第三个顶 点在 y轴上，长度为原高的一半，但它还不是高(夹角为 45)，,所以新三角形的高是原高的,倍，所以直观图的面积是原三角,形面积的,倍.,【互动探究】 3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于,(,),D,易错、易混、易漏,将三视图还原成几何体时对数据的判断产生错误,例题：(1)某三棱锥的三视图如图 8-1-11，则该三棱锥最长,棱的棱长为_.,图 8-1-11,正解：由题中三视图可知，该几何体是三棱锥(如图 8-1-12)， 其中 PA 平面 ABC，M 为 AC 的中点，且 BMAC，故该三棱 锥的最长棱为 PC. 图 8-1-12,答案：,(2)如图 8-1-13，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均 为 2，且侧棱 AA1底面 A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方形，,该三棱柱的侧视图面积为(,) 图 8-1-13,正解：该三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的高是侧棱长,答案：B 【失误与防范】三视图还原几何体求面积或体积时，一定 要注意几何体摆放的形式，所给数据究竟是棱长还是棱的投影 (高).,
