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1、习题课集合,一,二,三,四,五,六,一、写出下列常用数集的表示符号 【问题思考】 填写下表:,一,二,三,四,五,六,二、元素与集合、集合与集合之间的关系 【问题思考】 1.填空. (1)元素a与集合A的关系有属于和不属于,用符号可分别表示为aA或 aA. (2)集合A与集合B的关系用符号可分别表示为AB,AB,A=B,BA,BA. 2.做一做:已知x1,2,x2,则实数x的值为( ) A.0或2 B.0或1 C.2 D.1 答案:A,一,二,三,四,五,六,三、子集和真子集的关系 【问题思考】 1.填空. 若AB,则A与B的关系为AB或A=B. 2.做一做:若集合A=x|0x2,B=x|xa
2、,AB,则a的取值范围为 . 答案:a0,一,二,三,四,五,六,四、子集个数的计算公式 【问题思考】 填空. (1)含有n个元素的集合的子集个数为2n. (2)含有n个元素的集合的真子集个数为2n-1. (3)含有n个元素的集合的非空子集个数为2n-1. (4)含有n个元素的集合的非空真子集个数为2n-2.,一,二,三,四,五,六,五、集合运算的三种形式 【问题思考】 1.填空. (1)交集:AB=x|xA,且xB. (2)并集:AB=x|xA,或xB. (3)补集:UA=x|xU,且xA. 2.做一做:设A=x|x是大于0,且小于10的合数,B=x|x是不大于10的正偶数,则AB,AB分别
3、为 ( ) A.2,4,6,8 2,4,6,8 B.2,4,6,8 2,4,6,8,9,10 C.4,6,8,9 2,4,6,8,9 D.4,6,8 2,4,6,8,9,10 答案:D,一,二,三,四,五,六,六、集合的运算性质 【问题思考】 填空. (1)交集的性质:AB=AAB. (2)并集的性质:AB=BAB. (3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A.,探究一,探究二,思维辨析,集合的基本概念 【例1】 (1)已知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,且1A, 则2 018a= . (2)x,x2-x,2x2-3x一定能表示一个有三个元素的集合吗?如果能表示,
4、说明理由;如果不能表示,那么需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合?,探究一,探究二,思维辨析,(1)解析:1A,a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,得a=-1或0或-2,经检验a=0符合题意,所以2 018a=1. 答案:1 (2)解:因为当x=0时,x=x2-x=2x2-3x=0,所以它不一定能表示一个有三个元素的集合. 要使它表示一个有三个元素的集合,反思感悟1.集合元素的互异性是解决集合问题常用的性质,此性质往往是解题的突破口; 2.对于此类问题还要养成检验的习惯.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1已知集合A中含有三个元素0,3,x,若x2A,则实数x的值为
5、 .,探究一,探究二,思维辨析,集合的基本运算 【例2】 设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0. (1)若AB=2,求实数a的值; (2)若AB=A,求实数a的取值范围; (3)若U=R,A(UB)=A,求实数a的取值范围. 分析:(1)利用2B求出a,但要检验; (2)将AB=A转化为BA. (3)对B分B=与B两种情况讨论,并要对结论进行检验.,探究一,探究二,思维辨析,解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2. (1)因为AB=2,所以2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3. 当a=-1时,B=x|
6、x2-4=0=-2,2,满足条件; 当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件. 综上,a的值为-1或-3. (2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). 因为AB=A,所以BA, 当0,即a-3时,B=A=1,2才能满足条件,综上,a的取值范围是a-3.,探究一,探究二,思维辨析,(3)因为A(UB)=A,所以AUB, 所以AB=; 若B=,则0a-3,符合题意; 若B,则0a-3,此时需1B且2B. 将2代入B的方程得a=-1或a=-3;,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟集合与方程、不等式的综合性问题综合性较强,既要考虑到集合之间的等价转化,又要注意方程
7、或不等式的代表元素及其限制条件,特别是二次方程与不等式的问题,情况复杂,注意讨论. 求解时注意以下交集性质的应用. AB=AAB,AB=ABA.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练2集合A=x|-1x1,B=x|xa. (1)若AB=,求a的取值范围; (2)若AB=x|x1,求a的取值范围. 解:(1)如图所示, A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=, 数轴上点a在-1的左侧(含点-1), a-1,即a的取值范围是a|a-1. (2)如图所示, A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1, 数轴上点a在-1和1之间(含点1,但不含点-1), -1a1,即a的取值范围是a|-1a1.
8、,探究一,探究二,思维辨析,因忽视集合中参数a的取值特征而致误 【典例】 已知集合A=x|x=2a,aZ,B=x|x=2a+1,aZ,C=x|x=4a+1,aZ.若mA,nB,则有( ) A.m+nA B.m+nB C.m+nC D.m+n不属于A,B,C中的任意一个 错解:因为三个集合中a是同一字母,从而由mA,得m=2a,aZ.由nB,得n=2a+1,aZ.所以得到m+n=4a+1,aZ,进而错误判断m+nC. 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范? 提示:上述错解中误认为集合中参数a的值取同一值,实际上各集合中虽用同一字母但彼此之间是独立的.,探究一,探究
9、二,思维辨析,正解:三个集合中的a是不一致的.由mA,可设m=2a1,a1Z.由nB,可设n=2a2+1,a2Z.所以得到m+n=2(a1+a2)+1,且a1+a2Z,所以m+nB,故正确答案为B. 防范措施对于含参的代数表达式,一定要理解其表达式的实际含义,而不要只看表象.虽然三个集合中均有同一字母a,但它们在各自集合中取值是独立的.因此解决此类问题要注意区分参数所在的环境.,1,2,3,4,5,1.下面有四个命题: 集合N中的最小元素为1; 方程(x-1)3(x2-1)(x-5)=0的解集中含有3个元素; 0; 满足1+xx的实数的全体能形成集合. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.
10、2 C.3 D.4 解析:集合N表示自然数集,最小的自然数是0,故不对;结合集合中元素的互异性,方程有3个不同的解1,-1,5,所以对;空集不含有任何元素,1+xx表示x可以为任意实数,因此错,对. 答案:B,1,2,3,4,5,2.若A=x|x=4n+1,nZ,B=x|x=4n-3,nZ,C=x|x=8n+1,nZ,则A,B,C之间的关系是 ( ) A.CBA B.ABC C.CA=B D.A=B=C 解析:B=x|x=4n-3,nZ=x|x=4(n-1)+1,nZ,A=B. 又A=x|x=4n+1,nZ=x|x=8n+1或x=8n+5,nZ, CA,即CA=B. 答案:C,1,2,3,4,
11、5,3.(2016四川高考)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:由题意,AZ=-2,-1,0,1,2, 故其中的元素个数为5,选C. 答案:C,1,2,3,4,5,4.已知全集U=2,0,3-a2,子集P=2,a2-a-2,若UP=-1,则实数a= . 解析:UP=-1,3-a2=-1, a=2. 当a=-2时,P=2,4,U=2,0,-1,不满足PU,故a=-2(舍去); 当a=2时,P=2,0,U=2,0,-1,故a=2符合题意. 答案:2,1,2,3,4,5,5.已知集合A=x|2m-1x3m+2,B=x|x-2,或x5,是否存在实数m,使AB?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. 解:若AB=,分A=和A讨论: (1)若A=,则2m-13m+2,解得m-3,此时AB=. (2)若A,要使AB=,则应有,
