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1、进制及进制转换,刘韬 伊嘉儿数学,数值数据在计算机中表示,数值型数据在计算机中如何表示?,二进制,进制及表示形式,1、 二进制:它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号,采用的是“逢二进一”。例如,二进制数(110.01)2。 2、 八进制:它使用07数字符号,采用的是“逢八进一”。例如,二进制数(307.76) 。 3、 十进制:它使用09数字符号,采用的是“逢十进一”。例如,二进制数(198.76) 。 4、 十六进制:使用09A/B/C/D/E/F数字符号,采用的是“逢十六进一”例如,十六进制数(2AB.C)16 。,(1)二进制数转换成十进制数 例(1101.01)2 =(123+12
2、2+021+120+02-1+12-2 )10 =(13.25)10 这里,“2”是基数,“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权,答案:(10110.11)=(124+023+122+121+020+12-1+12-2)10 =(22.75)10,练习:将二进制数10110.11转换成十进制数,(2) 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样,仅仅基数有所不同。 例 (24.67)8=(2 81+ 4 80+6 8-1+7 8-2)10 =(20.859375)10 练习:将八进制数35.7转换成十进制数,答案:(35.7)8=(3 81+ 5 80+7 8-1)10
3、 =(29.875)10,(3)十六进制数转换成十进制数 说明:十六进制数共有16个不同的符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,其中A表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15,转换方法同前,仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2162+10161+11160+1216-1)10 =(683.75)10 练习:将十六进制数A7D.E转换成十进制数,答案:(A7D.E)16=(10162+7161+13160+1416-1 )10 =(2685.875)10,说明:其他进制转换成十进制可类似进行。如七进制、十二进制、二十四进制等,只
4、须改变基数即可。,(2)十进制小数转换成二进制小数 说明:采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘以2,取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位,然后把乘积小数部分再乘以2,取乘积的整数部分,得到二进制小数的第二位,如 此不断重复,得到二进制小数的其他位。 例5 将(0.875)10转换成二进制小数: 0.8752=1.75 整数部分=1 (高位) 0.752=1.5 整数部分=1 0.52=1 整数部分=1 (低位) 所以,(0.875)10=(0.111)2,练习:将(0.6875)转换成二进制小数,答案:0.68752=1.3750 整数部分=1 (高位) 0.37502=0.75 整数部分=0 0.752=1.5 整数部分=1 0.502=1 整数部分=1 (低位) 所以,(0.6875)10=(0.1011)2,说明:对一个既有整数又有小数部分的十进制数,只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可 练习:将(215.675)10转换成二进制数,答案: (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2 所以, (215.675)10=( 11010111.1011)2,