《【2017年整理】一元二次方程根的判别式A3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】一元二次方程根的判别式A3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 课时 一元二次方程根的判别式例 1：已知关于 的方程 ，其中 为实数，当 为何值时，方程有实数根？x01)()1(2xmm解：若 ，则 ，当 时，原方程为 ，无解。02m或 012x当 时，原方程为 。121,02x若 时，原方程有实数根的条件为 1,2即，即 ,053)(4)(22m0)1(53m35,5,1m且综合上述，原方程有实根的条件是 31例 2：当 为何值时，关于 的方程 有两个相等的实数根？x 04)(2)3( mxxm解：要使方程有两个相等的实数根，必须 )(13)(4012解之，得 ，所以，当 时，原方程有两个相等的实数根。23m23例 3：设 为整数，且 ；方程 有
2、两个相异的整数根，求 的值40 0814)3(22 mxx m及方程的根。解： ，)12()81()32(42mm对 的整数 ，使 为完全平方数的 只有 12 和 24，而0412)3(2)(4)( x当 时， ；1m6,21x当 时， 。4538例 4：已知 ，求证： 有两个不相等的实数根，且一根大于 ，另一根小于 。0nm0)3(2mnxx nn解： ，222)(8)3(n又 ，即已知方程有两个不相等的实数根，不妨设这两个根为 。0,nm 21x)(223)()( 21221 mnnmnxxx 由 知 m0,21nx即有例 5：设三个方程 中，至少有一个方012)4(2,0)1(,0342
3、2 axxaxax程有实数根，求 的取值范围。解法一：若方程 有实数根，则 ，解得 。 0342ax 0)43()(21a231a或（1）若方程 有实数根，则 ，解得 。 )1(22 )(22（2）若方程 有实数根，则 ，解得01)4(22axx 0)1(8)14(223 a（3）89a由（1） 、 （2） 、 （3）式可得 8923或解法二：首先考虑当这三个方程均无实数根， 的取值范围，则a0)12(8)14(33221aa89312a或时，这三个方程中，至少有一个方程有实数根。8923,8923aa或当例 6：已知方程 有两个相等的实数根，试判断 之间满足的关系式。)0()(242 bca
4、bx其 中 cba、解： 方程有两个相等的实数根，)()(,02c即 0cab即 c2例 7： 为何值时，方程组 有两组相同的实数解？并求出这时方程组的解。k242kxy解：把第二个方程代入第一个方程，得 4)2(kx展开，整理得 04)1(2xk此时 164)22 k当 ，即 ，也就是 时，有两个相同的实数解。006k当 时， ，解得 ，这时原方程组的解为1k22x21x21yx当 时， ，解得 ，这时原方程组的解为022121例 8：已知方程组 有两组实数解 和 ，且 ，求实数 的取值范围。mxy241yx22121,0xx m解：把 代入方程 ，得 ，展开整理得，xyxy42 x4)(2
5、 0)1(422xx是该方程的两个不相等的实数根，21x、，即 解这个不等式得，004)1(422m21m， 21x,即所以，所求的 的取值范围是 。21且练习：1关于 的方程 有实数根，求 的取值范围。x0)1(2xaa2求证：方程 无实数根。4m3求证：方程 必有两个不等实数根，且其中有一个大于 ，另一个小于 （ 均为实1)(bx aab、数） 。4已知关于 的一元二次方程 ，有一个根大于 1，另一个根小于 1，则 的取值范围是什么？02px p5若关于 的三个方程 中，至少有一个实数解，x 02,0)(,34222 axaxax则 的取值范围是多少？a6若 是一元二次方程 的根，则判别式
6、 与 的关系是（ 0 )0(2cb cb4220)(bxM）A B C D不能确定MM7已知关于 的一元二次方程x 48322mx（1） 求证：当 时，原方程总有两个实数根；m（2） 若原方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，求 的取值范围。8 为何值时，代数式 是一个完全平方式？k 42)1(2xk9已知 均为正数，且关于 的方程 有两个相等的实数根，试求出ba、 0)()(2)( baxaba间的所满足的关系式。、10已知： 是 的三边，c、 ABC（1） 若关于 的方程 有等根，求证：x02baxba（2） 若关于 的方程 有等根，试判断该三角形的形状。)(2c11已知， 是 的三条边，方程 有两个相等的实数根。cba、 AB 0432）（）（）（ caxcx求证： 是等腰三角形ABC12已知： 是 的三条边，cba、求证：方程 有两个不相等的实数根。0)()(2cbaxx13已知 是三角形的三条边长，若方程组 只有一组解，试判别这个三角形的cba、 022bcyaxa形状。
