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1、可 逆 矩 阵 在 通 信 中 的 应 用目录前言3一. 逆矩阵在通信方面的应用背景3二.基于加密技术的保密通信模型4三.应用举例4 前言矩阵是数学的基本概念之一。作为线性代数的核心内容，矩阵广泛运用于各个领域，如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等，解决了大量的实际问题。可逆矩阵是矩阵理论中一个很重要的概念，在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆矩阵，记作A-1。可逆矩阵在通信中的典型应用就是在保密通信中。 保密通信是当今信息时代的一个非常重要的课题, 而逆矩阵正好
2、在这一领域有其应用。 我们可以用逆矩阵对所传递的明文消息进行保密措施后( 即密文消息) 发给接收方, 而接收方则可以采用相对应的某种逆运算将密文消息编译成明文。一. 逆矩阵在通信方面的应用背景当人们刚刚开始通信的时候，为了保证秘密信息不被轻易盗取，人们意识到必须寻找一种方法去保护他们的通信内容。古代罗马的军队运用一种所谓的恺撒密码进行通信，其原理是利用26个字母的轮换。他用D表示a，用F表示c等，也就是说密文字母相对明文字母向相反方向平移3位即可得到明文。当然，诸如此类的密码都是很容易破译的。随着，现代科学和技术的发展，在因特网上快速增长的电子数据处理和电子商务应用，以及不断出现的国际恐怖事件
3、。人们越来越意识到加密技术的重要性。所以，就出现了用逆矩阵加密密码的需要，并不断的发展。二.基于加密技术的保密通信模型秘钥密文串明文串加密盒 （发送方）秘钥 明文串密文串解密盒 （接收方）三.应用举例同学张三给李四发来一封密信，它是一个三阶方阵 207 210 135 231 318 135 244 161 175假设秘钥矩阵是 4 3 7 9 0 10 0 7 6问张三发送的密信内容是什么？并说明两人的关系。解：假设密信的内容矩阵为X4 3 7 207 210 1359 0 10 X = 231 318 1350 7 6 244 161 175 或 4 3 7 207 210 135X 9 0 10 = 231 318 1350 7 6 244 161 175 即 -1 4 3 7 207 210 135 X= 9 0 10 231 318 135 0 7 6 244 161 175或 -1 207 210 135 4 3 7 X= 231 318 135 9 0 10 244 161 175 0 7 6综上所得 9 12 15 X= 22 5 25 15 21 0由表空格ABCDEFGHIJKLM012345678910111213NOPQRSTUVWXYZ14151617181920212223242526可知，张三发送的密文的内容是：I LOVE YOU。
