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1、量子计算机介绍,量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、储存及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。,量子计算机是基于量子比特，即q-bit为存储单元的,什么是量子计算机,从薛定谔猫谈起,薛定谔设想在一个封闭盒子里面有个放射源，它在每一秒时间内以12几率放射出一个粒子。按照量子力学的叠加性原理，一秒钟后体系处于无粒子态和一个粒子态的等几率幅叠加态。一旦粒子发射出来，它将通过一个传动机构将毒药瓶打开，毒气释放后会使盒子里面的猫立刻死亡。当然，如果无粒子的发射，这一切均不会发生，猫仍然活着.,现在要问：一秒钟后盒子里的猫是死
2、还是活？既然放射性粒子是处于和1的叠加态，那么这只猫理应处于死猫和活猫的叠加态。这是常理无法理解的 量子理论认为：如果没有揭开盖子，进行观察，我们永远也不知道雌猫是死是活，她将永远到处于半死不活的叠加态。这与我们的日常经验严重相违，要么死，要么活，怎么可能不死不活，半死半活？,然而,自然界是否确实按照量子理论的规律运行?量子力学的解释是否站得住脚, 自20 世纪20 年代量子力学建立以来一直是颇有争议的。以爱因斯坦为代表的一批科学家始终认定量子力学不是完备的理论, 而以玻尔为代表的哥本哈根学派则坚信量子理论的正确性。,爱因斯坦等人构思了一个由两个粒子组成的一维系统相互远离的思想实验, 用反证法
3、对量子力学的完备性提出质疑。,从EPR谈起,设由粒子1 和粒子2 组成的一维系统, 对于共轭的力学变量x1 和p1, x2 和p 2, 根据不确定关系有:,对于这四个变量, 可以用x1+ x2, p1+ p 2, x1- x2, p1 - p 2来代替, 其中两对共轭力学量, 有:,由于(x1- x2) 和(p 1+ p 2) 不是一对共轭的力学量, 不受不确定关系的限制, 它们可以有共同的本征态, 可以同时准确测量。由此我们可以制备一个量子态使得x1- x2 的本征值为a, p1+ p 2 的本征值为0, 设想距离a 非常之大, 如粒子1在北京, 粒子2 在纽约, 或者更远, 可以认为对粒子
4、1 进行任何物理操作, 不会立即对粒子2 产生干扰。,那么如果在北京测量粒子1 的位置为x, 就意味着粒子2 的位置为x- a, 如果在北京测得粒子1 的动量为p , 就意味着粒子2 的动量为- p。由对粒子1 的测量而推知的粒子2 的x2 和p2 是不对粒子2 作任何干扰而获得的值。,爱因斯坦等人由此得出结论: 与粒子2 的x2 和p 2 相对应, 存在两个独立的物理实在要素。但是量子力学理论的不确定关系, 不能对x1和p1 同时进行精确的测量, 则在测量x1 的同时, 我们连p 2也不能精确测量了, 而x2 和p2 不能同时确定, 也就不可能具有与之相对应的两个独立的物理实在元素, 只能有
5、一个物理实在的元素。因此显然存在两个结论二者必居其一: (1) 存在着即时的超距作用, 在测量粒子1 的位置的同时, 立即干扰了粒子2 的动量; (2) x2 和p2 本来同时是有精确值的, 只是量子力学的描述不完备。,量子力学?,玻尔则持完全相反的看法, 他认为粒子1 和2 之间存在着量子关联, 不管它们在空间上分得多开, 对其中一个粒子实行局域操作(如上述的测量) , 必然会立刻导致另一个粒子状态的改变, 这是量子力学的非局域性。,量子力学是完备的!,EPR 论文发表后的两个月, 玻尔在同一年的物理评 论中, 以相同题目能认为量子力学对物理实在的述是完备的吗?做了回答。玻尔正是针对这个前提
6、进行反驳。他指出:“对粒子1 的测量正是影响了对确定体系未来状态所作出的预言类型的条件。”这句话意味着: 对粒子1 作x1 的测量, 就确定下来对粒子2 未来状态作出预言的类型, 该状态为x2 而不能为p2, 由于x2 和p 2 是不能同时确定的, 因此只能确切预言这对共轭变量中的一个, 当然不存在量子力学描述不完备的问题。,玻尔与爱因 斯坦在争论,玻尔指出: 如果两个子系统A 和B 形成一个总体系, 这个总体系是由它的波函数来描述的, 那就没有理由说, 分别加以考查的子系统A和B是什么互不相干的独立存在(实在的状态),即使这两个子系统在被考查的特定时间在空间上是彼此分隔开的也不行。因此,认为
7、在后一种情况下,B的实在状况不会受到任何对A进行量度的(直接)影响,这种论断在量子理论的框架里是没有根据的,而且(正如这个佯谬所表明的)是不能接受的。,玻尔与海森伯在讨论,玻姆(D. Bohm ) 也是主张量子力学只给微观客体以统计性描述是不完备的。1953 年他提出, 有必要引入一附加变量对微观客体作进一步的描述。这就是隐变量(h iddenvariable) 理论。,1965 年, 贝尔(J. Bell) 在局域隐变量理论的基础上推导出一个不等式, 人称Bell 不等式, 并发现此式与量子力学的预言是不符的, 因而我们有可能通过对此式的实验检验, 来判断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确
8、.,为物理学界所普遍认同的第一个最具说服力的检验Bell不等式的实验是法国巴黎大学的Aspect和他的助手在1982 年做出的, 实验构思十分精巧, 以理想的实验方案测量了钙原子级联辐射光子对的线偏振关联, 达到从未有过的高精度, 他们的实验不仅用静态装置实现了EPR 和玻姆的思想实验, 而且用动态装置实现了对爱因斯坦“可分离性”即定域性原则的直接检验。实验结果与量子力学预言极为一致,显示Bell 不等式被违背, 从而推翻了决定论的局域隐变量理论, 肯定爱因斯坦的观点是错误的。,Aspect实验的装置如下:,之后, 随着量子光学的发展, 有更多的实验支持了这个结论。1997 年瑞士学者更直截了
9、当地在10 公里光纤中测量到作为EPR 对的两个光子之间的量子关联。,因此, 现在我们可得出结论: 量子力学是正确的(起码迄今完全与实验事实相自洽);非局域性是量子力学的基本性质。现在这种由爱因斯坦等人在其佯谬中首先揭示的量子关联效应常被称为EPR 效应, 它是非局域性的体现。,反对者真的失败了吗?,经典计算机是怎样工作的？,经典计算机是用晶体管来记录信息的，一个个晶体管可以看成是一个个开关，每个开关只有开和关两种状态。我们把“开”的状态记为“1”，“关”的状态记为“0”，这样，一个晶体管就记录了一个或为“0”或为“1”的信息，叫做一个比特（bit）的信息。此后通过编码（例如ASCII码）就可
10、以将任何信息转化成由0和1排列的数字序列。利用晶体管的性质，计算机可以进行简单的逻辑运算，再配合完整的计算机语言，就可以完成数据的存储、读写、复制、计算等一系列操作。 这种用0和1两种符号构成的编码叫做二进制码。当然还可以采用更为复杂的编码方法。例如，生物的信息之源DNA就是采用四种基本碱基编码，从而构成了丰富多彩变化无穷的生物世界。,量子计算机是怎样工作的？,然而，量子计算机是建立在完全不同的存储元件上，它的逻辑运算和可以使用的算法都与现在的电子计算机存在观念上的不同。量子计算机的信息存储单位是量子比特（qubit），也叫量子位，可以用原子基态和激发态来表示。这里的原子基态和激发态可以是电子
11、的上下两个自旋态、光子的两个偏振态，或者原子的两个超精细分裂能级等。与现代计算机的二进制不同的是，量子比特除了可以是原子基态和激发态，还可以处于“叠加态”。量子叠加态是一种很奇妙的状态，一个处于叠加态的量子比特可以既是0又是1（关于量子叠加态的奇妙性质属于基本量子力学的范畴，有兴趣的读者可以参看一些关于量子力学的科普读物）。具体的一个叠加态可以写成 其中a、b是满足 的复数。为了理解方便，可以直观的把叠加态想象成一个直角坐标系中的矢量，a、b分别是这个矢量在 和 两个轴上的投影值。这样一个量子比特就需要两个数据才能确定，而多个量子比特存储的数据量将远远大于同样数目的比特。,量子计算机概念的来源
12、,量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究，而研究可逆计算机是为了克服计算机中的能耗问题。早在六七十年代，人们就发现，能耗会导致计算机芯片的发热，影响芯片的集成度，从而限制了计算机的运行速度。Landauer3最早考虑了这个问题，他考察了能耗的来源，指出：能耗产生于计算过程中的不可逆操作。例如，对两比待的异或操作，因为只有一比特的输出，这一过程损失了一个自由度，因此是不可逆的，按照热力学，必然会产生一定的热量。但这种不可逆性是不是不可避免的呢？事实上，只要对异或门的操作如图1所示的简单改进，即保留一个无用的比特，该操作就变为可逆的。因此物理原理并没有限制能耗的下限，消除能耗的关键是将不可逆操作改
13、造为可逆操作。 Bennett后来更严格地考虑了此问题，并证明了，所有经典不可逆的计算机都可以改造为可逆计算机，而不影响其计算能力。,经典计算机的抽象数学模型,经典计算机实际上就是一个通用图灵机。通用图灵机是计算机的抽象数学模型，它由两部分构成： 1具有无限多个存储单元的记录带，每个存储单元内容的变化是有限的，通常用二进制的“O”和“1”来表示； 2一个具有有限内态的读写头，每步操作中读写头可以在记录带上左移或右移一格或不动。图灵机在操作中，读写头根据其内态和当前存储单元的内容，按既定的规则，改变其内态和存储单元的内容。并决定下一步读写头的移动方向。 上述图灵机的模型是不可逆的，例如，对如下图
14、灵机操作“写存储单元 左移一格”，其逆就变成了“左移一格写存储单元”，该逆操作不再是一个有效的图灵机操作。但Bennett证明了一个基本结果：对所有不可逆的通用图灵机，都可以找到一个对应的可逆图灵机，使得两者具有完全相同的计算能力和计算效率。 因为计算机中的每步操作都可以改造为可逆操作，在量子力学中，它就可以用一个么正变换来代表。Benioff最早用量子力学来描述可逆计算机。在量子可逆计算机中，比特的载体成为二能级的量子体系，体系处于|0和|1上，但不处于它们的叠加态。量子可逆计算机的研究，其核心任务为，对应于具体的计算，寻找合适的哈密顿量来描述。,量子计算机的构造及实验方案,正如经典计算机建
15、立在通用图灵机基础之上，量子计算机亦可建立在量子图灵机基础上。量子图灵机可类比于经典计算机的概率运算。上面提到的通用图灵机的操作是完全确定性的，用q代表当前读写头的状态，s代表当前存储单元内容，d取值为L,R,N,分别代表读写头左移、右移或不动，则在确定性算法中，当q,s给定时，下一步的状态q，s及读写头的运动d完全确定。我们也可以考虑概率算法，即当q,s给定时，图灵机以一定的概率 （q,s,q,s”,d）变换到状态q,s及实行运动d。概率函数 (q,s,q,s,d）为取值0,1的实数，它完全决定了概率图灵机的性质。经典计算机理论证明，对解决某些问题，慨率算法比确定性算法更为有效。 量子图灵机
16、非常类似于上面描述的经典概率图灵机，现在q,s,q,s相应地变成了量子态，而概率函数 （q,s,q,s,d）则变成了取值为复数的概率振幅函数x(q,s,q,s,d），量子图灵机的性质由概率振幅函数确定。正因为现在的运算结果不再按概率叠加，而是按概率振幅叠加，所以量子相干性在量子图灵机中起本质性的作用，这是实现量子并行计算的关键。,如何在物理上构造出量子计算机,量子计算机可以等效为一个量子图灵机。但量子图灵机是一个抽象的数学模型，如何在物理上构造出量子计算机呢？理论上已证明9，量子图灵机可以等价为一个量子逻辑电路，因此可以通过一些量子逻辑门的组合来构成量子计算机。量子逻辑门按其输入比特的个数可分为单比特、二比特、及三比特逻辑门等。 因为量子逻辑门是可逆的，所以其输入和输出比特数相等。量子逻辑门对输入比特进行一个确定的幺正变换，得到输出比特。Deutsch10最早考虑了用量子逻辑门来为造计算机的问题，他发现，几乎所有的三比特量子逻辑门都是通用逻辑门。通用逻辑门的含义是指，通过该逻辑门的级联，可以以任
