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1、运筹学第三次作业：2014级11班 梁绮 2014201235习题4.11.（投资场所的选择）某畜牧产品公司计划在市区的东南西北四区建立销售网点，拟议中有10个位置可供选择，考虑到各地区居民消费水平以及居民居住的密集程度，规定：在东区由中至多选择两个；在西区由中至少选择一个；在南区由中至少选择一个；在北区至少选择两个。各点的投资设备以及每年的可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见下表：A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投资额10012015080709080140160180利润36405022203025485861但投资总额不能超过720万元。问：应选择哪几个销售网点可使年利
2、润最大解：设选择就将记为1，否则为0.可以建立如下数学模型： 利用MATLAB软件求解：程序如下： c=-36;-40;-50;-22;-20;-36;-25;-48;-58;-61; A=1 1 1 0 0 0 0 0 0 0A = 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 A=1 1 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1;100 120 150 80 70 90 80 140 160 180; b=2;-1;-1;-2;720; x=bintprog(c,A,b)x
3、 = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 由此可见，当时，取得最优解。所以，应该在A1，A2，A5，A6，A9，A10销售网点获得最大利润。习题3.2某公司目前正在制造两种产品，产品一和产品二。现在产品一和产品二每天的产量分别为30个和120个。公司负责制造的副总经理希望了解能否通过改革这两种的产品生产数量从而提高公司利润。公司制造每个产品的加工工时和各车间的生产能力如下表所示：车间产品一产品二车间能力（每天加工工时数）12030020354032244041.21.5300单位利润（元）500400（1） 假设生产的产品全部都能卖出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使总利润最大的产品一
4、和产品二的每天的产量。（2） 在（1）所求的最优产品组合中，哪个车间的生产能力还有剩余，剩余多少？（3） 四个车间的生产能力分别增加一个加工工时时会给公司带来多少利润？（4） 当产品一的利润不变时，产品二的利润在什么范围变化时，最优解不变？当产品二的利润不变时，产品一的利润在什么范围变化最优解不变？（5） 当产品一的利润从500元降到450元，产品二的利润从400元增到430元时，原来的最优解是否还是最优产品组合？如有变化，新的最优产品组合是什么？解：设产品一，产品二达到最大利润的每天的产量分别为,可建立如下数学模型： 利用图解法：（1） 求得最优解为（150,70）即最优值为Z=103000
5、（元）（2） 答：当取得最优值时，从图中可见，第4个车间还有剩余，剩余10个工时，具体算式如下图：（3）31：当车间1增加一个工时，由图中可见，最优值发生变化，此时最优解为（150.5,70）则有对应最优值为给公司额外利润为元32:当车间2增加一个工时的时候，对应的直线B向上平移一个单位，而最优值保持不变，所以增加车间二的工时，没有给公司带来利润。对应的数学模型如下：所对应的最优解为（150,70）故利润没有改变。33:当车间3加1，对应的最优解为（150,70.5）最优值增加元，数学模型如下：34:当车间4增加一个工时，对应的最优解不变，所以最优值不变。（4） 设目标函数的直线记为E，利用图解法中的线段的斜率分别为：41：当的利润不变时当时，最优解是（100,120）到（150,70）之间的线段。当时，最优解保持不变，为（150,70）。所以当的利润不变时，的利润在（0,500）之间最优解保持不变。42：当的利润保持不变时，当时，最优解是（100,120）到（150,70）之间的线段。与（1）同理，的利润在（500，）之间最优解保持不变。（5） 此时数学模型为：此时的斜率：，所以原来的最优产品组合就是最优产品组合
