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1、A字型相似与8字型相似1、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距米。甲身高米，乙身高米，则甲的影长是多少？2、如图：平分交于，求证：（构造A字型和8字型）3、矩形内接于，求：。 4、设是的边上的点，且。任作一直线分别交于，试证：。 5、如图，在中，点分别在上，且，交于点.求证：。6、如图，（1）如果，求的值；（2）如果，求和的长。7、如图，和是否相似？说明理由 8、在梯形中，分别是和边上的点；如图，连接并延长与的延长线交于点，如果（为正数），试猜想与有何数量关系？写出你的结论并证明之。9、已知：在菱形中，是对角线上的一动点如图，连结并延长
2、，与交于点，与的延长线交于点若，求和的长。10、如图，为正方形的边延长线上的一点，连接与分别交于两点，若，求的长。巩固练习1、如图，中，是边上一点，作于，于，设，则（）A、 B、 C、 D、2、如图，两点被池塘隔开，在外取一点，连接，在上取点，使，作交于，量得，则的长为多少？3、如图，是边上的三等分点，是边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比。4、如图，是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对三角形给予证明。5、如图，已知，写出图中所有和相似的三角形。6、如图，将一副三角板按图叠放，则与相似吗？请说明理由。7、
3、如图，为与的交点，若，求的长。 8、如图，为与的交点，若，求 的长。 9、已知如图，平行四边形中，。（1）求的值；（2）与相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比；（3）如果，求。10、如图，为四边形，两组对边延长后得交点、，对角线，的延长线交于。求证：。11、如图，在梯形中，,，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长12、如图，已知中，四边形为正方形，其中在边上，在上，求正方形的边长13、已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：14、中，正方形的两个顶点、在上，另两个顶点、分别在、上，,边上的高,求.15、如图，已知中，四边形为正方形，其中在边上，在上，求正方形的边长16、
4、如图，已知中，四边形为正方形，在线段上，在上，如果，求的面积17、已知：如图，在梯形中，是的中点，分别连接、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.18、如图，已知平行四边形中，过点的直线顺次与、及的延长线相交于点、，若，则的长是 19、如图，已知，求证：.20、如图，内有一点，过作各边的平行线，把分成三个三角形和三个平行四边形若三个三角形的面积分别为，则的面积是 21、如图，梯形的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为，求梯形的面积.22、如图，梯形中，两条对角线、相交于，若，那么 23、已知，如图在三角形内作正方形，在边上，分别在边上，为三角形的边上的高并与线段交与点。 （1）若，求正方形的边长和三角形与三角形的面积比； （2）若设，试用含、的式子表示正方形的边长； （3）若，将已知条件正方形改为矩形，其他条件不变，求矩形的面积最大值；（4）若，试探究、三者的数量关系；（5）若，求的值；（6）若的面积分别为、，求正方形的边长；（7）如图，若，在内分别作边长为、的正方形，若正方形 的边长为，试探索、三者的数量关系；（8）若与的面积相等，的面积为，正方形的面积为，求的长。 备用图 （7）问图
