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1、A字型相似与8字型相似1、如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距米。甲身高米,乙身高米,则甲的影长是多少?2、如图:平分交于,求证:(构造A字型和8字型)3、矩形内接于,求:。 4、设是的边上的点,且。任作一直线分别交于,试证:。 5、如图,在中,点分别在上,且,交于点.求证:。6、如图,(1)如果,求的值;(2)如果,求和的长。7、如图,和是否相似?说明理由 8、在梯形中,分别是和边上的点;如图,连接并延长与的延长线交于点,如果(为正数),试猜想与有何数量关系?写出你的结论并证明之。9、已知:在菱形中,是对角线上的一动点如图,连结并延长
2、,与交于点,与的延长线交于点若,求和的长。10、如图,为正方形的边延长线上的一点,连接与分别交于两点,若,求的长。巩固练习1、如图,中,是边上一点,作于,于,设,则()A、 B、 C、 D、2、如图,两点被池塘隔开,在外取一点,连接,在上取点,使,作交于,量得,则的长为多少?3、如图,是边上的三等分点,是边上的三等分点,写出图中的相似三角形,并求出对应的相似比。4、如图,是平行四边形的边延长线上一点,连接,交于点在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对三角形给予证明。5、如图,已知,写出图中所有和相似的三角形。6、如图,将一副三角板按图叠放,则与相似吗?请说明理由。7、
3、如图,为与的交点,若,求的长。 8、如图,为与的交点,若,求 的长。 9、已知如图,平行四边形中,。(1)求的值;(2)与相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比;(3)如果,求。10、如图,为四边形,两组对边延长后得交点、,对角线,的延长线交于。求证:。11、如图,在梯形中,,,若,且梯形与梯形的周长相等,求的长12、如图,已知中,四边形为正方形,其中在边上,在上,求正方形的边长13、已知:为的中位线上任意一点,、的延长线分别交对边、于、,求证:14、中,正方形的两个顶点、在上,另两个顶点、分别在、上,,边上的高,求.15、如图,已知中,四边形为正方形,其中在边上,在上,求正方形的边长16、
4、如图,已知中,四边形为正方形,在线段上,在上,如果,求的面积17、已知:如图,在梯形中,是的中点,分别连接、,且与交于点,与交于.(1)求证:(2)若,,求的长.18、如图,已知平行四边形中,过点的直线顺次与、及的延长线相交于点、,若,则的长是 19、如图,已知,求证:.20、如图,内有一点,过作各边的平行线,把分成三个三角形和三个平行四边形若三个三角形的面积分别为,则的面积是 21、如图,梯形的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为,求梯形的面积.22、如图,梯形中,两条对角线、相交于,若,那么 23、已知,如图在三角形内作正方形,在边上,分别在边上,为三角形的边上的高并与线段交与点。 (1)若,求正方形的边长和三角形与三角形的面积比; (2)若设,试用含、的式子表示正方形的边长; (3)若,将已知条件正方形改为矩形,其他条件不变,求矩形的面积最大值;(4)若,试探究、三者的数量关系;(5)若,求的值;(6)若的面积分别为、,求正方形的边长;(7)如图,若,在内分别作边长为、的正方形,若正方形 的边长为,试探索、三者的数量关系;(8)若与的面积相等,的面积为,正方形的面积为,求的长。 备用图 (7)问图