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1、1、 （2016 全国 I 卷 11 题）平面 过正文体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A ,1/CBD平 面， ，则 m，n 所成角的正弦值为ABCDm平 面 1AB平 面（A） （B） （C） （D）323【答案】A 【解析】试题分析：故 、 的所成角的大小与 、 所成角的大小相等，即 的大小mn1BD1C1CDB而 （均为面对交线） ，因此 ，即 11BCD 13B13sin2故选 A2、 （2016 全国 I 卷 18 题）本题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D， D 在平面 PAB 内的正投影
2、为点 E，连结 PE 并延长交 AB 于点 G.（I）证明 G 是 AB 的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面体 PDEF 的体积【答案】 （I）见解析；（II ）作图见解析，体积为.【解析】试题分析：证明 由 可得 是 的中点. （II ）在平面 内，过点 作 的平行线交 于点 ， 即为 在平面 内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且 ，可得 在等腰直角三角形 中，可得 四面体 的体积 （II）在平面 内，过点 作 的平行线交 于点 ， 即为 在平面 内的正投影.理由如下：由已知可得 ， ，又 ,所以,因此 平
3、面 ，即点 为 在平面 内的正投影.连结 ，因为 在平面 内的正投影为 ， 所以 是正三角形 的中心.由（I）知， 是 的中点，所以 在 上，故由题设可得 平面 ， 平面 ，所以 ， 因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且 ，可得 在等腰直角三角形 中，可得所以四面体 的体积考点：线面位置关系及几何体体积的结束3、 （2015 全国 I 卷 6 题） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问: 积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆底部的弧度为 8 尺，米
4、堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛解析：设圆锥底面半径为 r，则 12384r= 16，所以米堆的体积为2163()54= 309，故 堆放的米约为 091.6222，故答案选 B.4、 （2015 全国 I 卷 18 题） （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.（）证明：平面 AEC平面 BED；（）若ABC=120，AE EC，三棱锥ACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积3
5、65、 （ 2014 全国 I 卷 16 题）如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观MNAC测点. 从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及A6045AB；从 点测得 .已知山高 ，则山高7MC60CA1BCm_ .Nm【答案】：150 【解析】在直角三角形 ABC 中，由条件可得 ，在MAC 中，由正弦 102AC定理可得 ，故 ，在直角000sin6i18675AMAC3MMAN 中， .sN6、 （2014 全国 I 卷19 题）(本题满分12分)如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且1CBACB1B1O平面 .AO1（I）证明： ;（II）若 ,1BC,1,60
6、1BC求三棱柱 的高.A【解析】：（I）连结 ，则 O 为 与11的交点，因为侧面 为菱形，所以 ，又 平面 ，故1BCBCBC1AO1BC 平面 ，由于 平面 ，AO1A故 6 分1BCA（II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为 ,所以 为等边三角形,又,1601BCBC=1,可得OD= ，由于 ，所以341A，由 OHAD=ODOA,且 ，得OH=12OABC 274DOA21又O为B1C 的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为 ,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为77.
7、12 分7、 （2013 全国 I 卷 19 题） （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， ， ，1ABCA1A。160B（）证明： ；1（）若 ， ，求三棱柱 的2AC61ABC体积。8、 （ 2016 全国 II 卷 19 题） （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交C 1B1AA1BCBD 于点 H，将 沿 EF 折到 的位置.DEFAEFA（I）证明： ；C(II)若 ,求五棱锥 体积.55,6,24BOABCEFD【答案】 （）详见解析；（） .694【解析】试题分析：（）证 再
8、证 （）证明 再证 平面/.ACEF/.HD.OHD最后呢五棱锥 BD体积.ABC试题解析：（I ）由已知得， ,.AC又由 得 ，故EFAC/EF由此得 ，所以 .,HHD（II）由 得/1.4OD由 得5,6ABC24.BAO所以 13.H于是 故222()19, OH.D由（I）知 ，又 ，ACD,B所以 平面 于是,BH.AO又由 ，所以， 平面D.ABC又由 得EFACDO9.2五边形 的面积ABCFE196683.224S所以五棱锥 D体积 .V考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.9、 （ 2015 全国 II 卷 19 题） （本小题满分 12 分）如图,长方体 1ABCD
9、中AB=16,BC=10, 18A,点 E,F 分别在 11ABDC 上, 14.EF过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由） ；（II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】 （I）见试题解析（ II） 97 或考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积10、 （2014 全国 II 卷 7 题）正三棱柱 的底面边长为 2，侧棱长为 ，1ABC3D 为 BC 中点，则三棱锥 的体积为1D（A）3 （B） （C）1 （D）3232【答案】 C【解析】 .13213,/111- CVVABDBABCABCD 故
10、 选的 距 离 相 等到 面和点面 =11、 （2014 全国 II 卷 18 题） （本小题满分 12 分）如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 上面 ABCD，E 为 PD 的点。 （I）证明：PP/平面 AEC; (II)设置 AP=1，AD= 3,三凌P-ABD 的体积 V= 4，求 A 到平面 PBC 的距离。【答案】 (1) 省略 (2) 13【解析】（1）设 AC 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC上，所以 PB/平面 AEC.(2) 13 134, ,PAB-CBP,CA,BPABC, 23123
11、1314 ,.-, 2- -的 距 离 为到 面所 以 ， 由 勾 股 定 理 解 得 的 高为 三 棱 锥面 的 距 离 为到 面设的 高是 三 棱 锥面 hhVA xS hDDDPPABCPBDPB =12、 （2013 全国 II 卷 18 题）如图，直三棱柱 中， ，1ABCDE分别是 ， 的中点， 。AB1（）证明： 平面 ；/C1AD（）设 ， ，求三棱锥 的体12B1CADE积。EDB 1 C1A CBA113、 （2016 全国 III 卷 19 题） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积.【答案】 （I）见解析；（II）。453【解析】试题分析：(1)取 PB 中点 Q，连接 AQ、NQ，N 是 PC 中点，NQ/BC，且 NQ= BC，12又 ，且 ，234AMDBC/AMBC ，且 /QN 是平行四边形 /A又 平面 ， 平面 ，MNPBQPAB 平面 /(2)由(1) 平面 ABCD 12NBCMQPBCMPBCAVV 452363AS
