《2017-2019高考数学（理）真题分类汇编18计数原理理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2019高考数学（理）真题分类汇编18计数原理理含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2019高考数学真题分类汇编专题18 计数原理1【2019年高考全国卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A12B16C20 D24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为，故选A【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2【2018年高考全国卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是ABCD【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，
2、随机选取两个不同的数，共有种方法，其和等于30的有3种方法，分别是7和23，11和19，13和17，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为，选C3【2018年高考全国卷理数】的展开式中的系数为A10B20C40D80【答案】C【解析】由题可得的展开式的通式为，令，得，所以展开式中的系数为故选C4【2017年高考全国卷理数】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A12种B18种C24种D36种【答案】D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安
3、排方式共有种故选D【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解5【2017年高考全国卷理数】展开式中的系数为A15B20C30D35【答案】C【解析】因为，而展开式中含的项为，展开式中含的项为，故所求展开式中的系数为，选C【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项
4、式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同6【2017年高考全国卷理数】的展开式中的系数为ABC40D80【答案】C【解析】，由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为故选C【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项（2）求两个多
5、项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解7【2019年高考浙江卷理数】在二项式的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是_【答案】【解析】由题意，的通项为，当时，可得常数项为；若展开式的系数为有理数，则，有共5个项故答案为：，【名师点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确8【2018年高考全国卷理数】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）【答案】16【解析】根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入
6、选，则不同的选法共有种，故答案为：16【名师点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多、至少问题时多采用间接法，即利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有2名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解9【2018年高考江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_【答案】【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有种方法，其中恰好选中2名女生的方法有种，因此所求概率为故答案为：10【2018年高考浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数
7、(用数字作答)【答案】1260【解析】若不取0，则排列数为；若取0，则排列数为，因此一共可以组成个没有重复数字的四位数故答案为：126011【2018年高考浙江卷）二项式的展开式的常数项是_【答案】7【解析】二项式的展开式的通项公式为，令得，故所求的常数项为故答案为：712【2018年高考天津卷理数】在的展开式中，的系数为_【答案】【解析】二项式的展开式的通项公式为，令可得：，则的系数为：故答案为：13【2017年高考浙江卷）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）【答案】660【解析】由题意可得，
8、“从8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”总的选择方法为（种）方法，其中“服务队中没有女生”的选法有（种）方法，则满足题意的选法有：（种）故答案为：660【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式14【2017年高考天津卷理数】
9、用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个（用数字作答）【答案】【解析】题中4个数字均为奇数的四位数有种，4个数字中含有1个偶数，3个奇数的四位数有种，所以符合题意的四位数的个数为故答案为：1080【名师点睛】计数原理包含分类加法计数原理和分步乘法计数原理，本题中组成的四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，先利用分步乘法计数原理求每一类中的结果数，然后利用分类加法计数原理求总的结果数15【2017年高考浙江卷）已知多项式，则=_，=_【答案】16，4【解析】由二项式展开式的通项公式可得
10、，的展开式的通项为：，分别取和可得，取，可得故答案为：16，4【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）；（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用16【2017年高考山东卷理数】已知的展开式中含有项的系数是54，则_【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，得含有项的系数为，解得故答案为：4【名师点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项求解本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等17【2019年高考江苏卷理数】设已知（1）求n的值；（2）设，其中，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，因为，所以，解得（2）由（1）知，解法一：因为，所以，从而解法二：因为，所以因此【名师点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力6
