《人教版数学九年级上册中考总复习《切线的判定》.2.2直线和圆的位置关系--切线的判定上交》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册中考总复习《切线的判定》.2.2直线和圆的位置关系--切线的判定上交（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2.2 直线与圆的位置关系 -切线的判定,复 习,2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,1、回顾并填空,0,1,2,dr,dr,d=r,切点,切线,割线,问题 1、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 2 、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考下列问题：,1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2.直线l和圆O有什么位置关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？,l,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,判 断,1. 过半径的外端
2、的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,O,r,l,A, OA是半径， l OA于A l是O的切线。,定理的几何符号表达：,判定直线与圆相切有哪些方法？,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,如图,如果直线l是圆的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是 不是一定
3、垂直呢？,逆向思维,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线
4、经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,切线的证明有两种情况： 1、有切点：连接圆心和切点，证明半径垂直于切线即可 2、无切点：过圆心向要证明的直线做垂线，证明垂线段等于半径即可,模拟试题数学（二） 22、如图，O在APB平分线上， O 与PA相切于点C。 （1）求证：直线PB与O相切； （2）PO的延长线与O交于点E，若O的半径为3，PC=4，求弦CE的长。,模拟试卷三 22、如图，在ABC中，AB=AC，A
5、D是BC边上的中线，以AD为直径做O，连接BO并延长至点E，交O于点F，使得OE=OB，连接AE。 （1）求证：AE是O的切线； （2）若BD= AD=4，求阴影部分的面积。,分析：本题的第(1)问是切线的证明，他是那种情况呢，很明显是有切点的情况，只需证明ADAE即可。可证明OAEOBD可得OAE=ODB=900,模拟试卷四： 22、如图，AB为O的直径，AD为弦， DBC=A。 （1）求证：BC是O的切线； （2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点，且tanC= ,AD=3，求直径AB的长。,分析：本题的第(1)问是切线的证明，他是那种情况呢，很明显是有切点的情况，只需证明ABBC即可
6、。由AB是直径可得ADB=900即A+ABD=900，又由DBC=A可得DBC+ABD=900即ABBC,模拟试卷（八） 22、如图，已知PC平分MPN，点O是PC上任意一点，PM与O 相切于点E， O 交PC与A、B 两点。 （1）求证：PN与O相切； （2）如果MPC=300，PE=2 3，求劣弧BE 的长。,O,P,M,N,E,A,分析：本题的第(1)问是切线的证明，他是那种情况呢，很明显是没有切点的情况，需要做辅助线，过O做OD PN于D，再证明OD=OE即可,2014年内高班中考试题： 21、如图,Rt ABC中，ACB=900 ,点 O、E分别在AB、BC上，OB=OC，OE为O的
7、半径且OE/AC. (1)求证：BC是O的切线； (2)若O的直径是6，BC=8，求AB的长.,分析：本题的第(1)问是切线的证明，他是那种情况呢，很明显是有切点的情况，只需证明OEBC即可。由于OE/AC，所以可以得到OEB=ACB=900即OEBC,课堂小结,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,一、证明直线与圆相切方法,、有切点：连接圆心和切点，证明半径垂直于切线即可,、无切点：过圆心向要证明的直线做垂线，证明垂线段等于半径即可,二、证明切线的两种情况：,
