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1、统计与概率的知识梳理,第三节 概 率,教学目标：,1.理解事件的分类。 2. 理解概率的概念。 3. 掌握求概率的公式。 4. 会用列表和画树形图的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。,中考考点清单,1,0,1. 概率的概念 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A） 2. 频率与概率的关系 当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐_到某一个数值，把这一频率的_作为该事件发生的概率的估计值,稳定,稳定值,1. 概率的计算 （1）公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它
2、们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）_,（2）列表法 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法 （3）画树状图法 当一次试验要涉及2个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法,（4）用频率估算概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 （这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）p.,（5）几何概型
3、一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P（A） ，解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算 2. 概率的应用判断游戏公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平,常考类型剖析,类型一 事件的分类 类型二 利用列表法或画树状图法求概率,例1（15 随州）下列说法正确的是 （ ） A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 C. 了解我国青年人喜欢的电视节目应全面调查 D. 甲、乙两组数据，若s甲2s乙2 ，则乙组数据波动大,类型一
4、 事件的分类,【解析】A.“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；B.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确；C.了解我国青年人喜欢的电视节目应抽样调查，故C错误；D.甲、乙两组数据，若s甲2s乙2 ，则甲组数据波动大，故D错误,故选B.,例2（15 黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级 （1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；,类型二 利用列表法或画树状图法求概率,解：用树形图表示选手A获得三位评委评定的各
5、种可能的结果，如解图：,由树形图可知，选手A一共能获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等；,（2）求选手A晋级的概率,解： P（A晋级）,拓展题（15 连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项.,【思路分析】(1)根据题意用画树状图法或者列表法列举出所有等可能的结果，再根据概率公式求出甲同学获得一等奖的概率；(2)观察(1)画出的树状图
6、，看有没有除一等奖、二等奖、三等奖以外的情况，再作出判断,（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；,解：画树状图如解图所示：,可以看出一共有20种等可能的情况，其中甲同学获一等奖的情况有2种，,P(甲获一等奖),（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？,解：不一定，当两张牌都抽取3时，|x|0，不会获奖,失分点 概率计算时混淆 放回与不放回试验 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球 （1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率； （2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的
7、球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果,解：（1）列表得：,.第一步,第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况有4种， P（第一次绿球，第二次红球）,两次摸到的球有一个绿球和一个红球的情况有8种， P（第一次绿球，第二次红球）,P（1个绿球，1个红球） （2） 上述解法是从第_步开始出现错误，请写出正确的解题过程,.第三步 .第四步,一,解：（1）列表得：,由表格知，等可能的情况有16种，,第一次模到绿球，第二次摸到红球有4种情况， P(第一次绿球，第二次红球) 两次摸到的球有1个绿球和1个红球的情况有8种， P(1个红球，1个绿球) （2）,【名师提醒】本题考查概率的计算，在列表的过程中一定要将可能的情况全部列举出来，注意放回与不放回的区别，此题第（1）问是放回，所以一共有16种可能，然后再进行下一步计算，就能得到正确的结果第（2）是不放回，所以一共有12种可能。,小结： 1、事件的分类； 2、概率的概念； 3、概率的公式； 4、求概率的方法； 5、用频率估计概率。,作业布置： 考试说明110页63题。,
