《数学九年级上册弧长和扇形面积公式教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学九年级上册弧长和扇形面积公式教学设计（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题课题24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 教学目标教学目标 1 1知识与能力：知识与能力：经历探究弧长和扇形面积的计算公式的过程；了解弧长和扇形面积 的计算公式，并会应用公式解决问题 2 2过程与方法：过程与方法：经历探索弧长和扇形面积的计算公式的过程，让学生体验教学活动 充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 3 3情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：经历探索弧长和扇形面积的计算公式的过程，培养学生的 探索能力；让学生了解弧长和扇形面积的计算公式后，能用公式解决问题，训练学生的 数学运用能力 重点难点重点难点 1教学重点：经历探究弧长和扇形面积的计算公式的
2、过程，了解弧长和扇形面积的 计算公式，会用公式解决问题 2教学难点：探究弧长和扇形面积的计算公式；会用公式解决实际问题 教学方法教学方法 创设情境主体探究合作交流应用提高 教学过程教学过程 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 活动 1 1：如图（1），某传送带的一个转动轮的半径为 10 cm 图（1） （1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ （2）转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ （3）转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 学生活动设计：学生活动设计： 学生在思考的基础上讨论，转动轮转
3、一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长； 因为圆的周长对应 360 的圆心角，所以转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送圆周 长的360 1 ；转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送转 1 时传送距离的 n 倍 教师活动设计：教师活动设计： 让学生尽可能独立思考，必要时进行讨论，然后交流 解：解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送 21020（cm）； （2）转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送 18 360 20 （cm）； （3）转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送 n 18 360 20n （cm） 此时教师引导学生分析：根据上面的计算，你能猜想出在半径为 R
4、的圆中，n 的圆 心角所对的弧长的计算公式吗？请学生交流根据刚才的讨论可知，360 的圆心角对应 圆周长 2R，那么 1 的圆心角对应的弧长为 180 360 2RR n 的圆心角对应的弧长应为 1 的圆心角对应的弧长的 n 倍，即 n 180 180 RnR 于是引 导学生得出弧长计算公式 在半径为 R 的圆中，n 的圆心角所对的弧长的计算公式为：l180 Rn 活动活动 2 2：一般地，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇 形 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形面积？1 的圆心角所对的扇形面积 是多少？n 的圆心角呢？ 学生活动设计：学生活动设计： 学生根据对圆
5、的理解分析，在半径是 R 的圆中，360 的圆心角所对的扇形的面积就 是圆的面积 S=R2，所以 1 的圆心角所对的扇形面积就是圆面积的360 1 ，于是 n 的圆心角所对的扇 形面积为 S 扇形 360 2 R . 教师活动设计：教师活动设计： 经过讨论和交流，让学生充分发挥自己合情推理的能力，对自己得出的结论进行合 理的说明，并最终得出扇形的面积公式比较扇形的面积公式和弧长公式，引导学生探 究如何用弧长来表示扇形面积，得到扇形面积的另一种表示方式：S 扇形 2 lR （其中 l 是 扇形的弧长，R 是半径） 二、问题探究，学生主体探究新知，培养学生的应用能力和探究能力二、问题探究，学生主体
6、探究新知，培养学生的应用能力和探究能力 问题问题 1 1：如图（2），制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算下图中管道的展直长度，即弧 AB 的长（结果精确到 0.1 mm） 图（2） 学生活动设计：学生活动设计： 要求管道的展直长度，即求弧 AB 的长根据弧长公式 l180 Rn ，可求得弧 AB 的长， 其中 n为圆心角，R 为半径 解：解：R40 mm，n110， 弧 AB的长 l R n 180 4076.8（mm） 因此管道的展直长度约为 76.8 mm 问题问题 2 2：如图（3），水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m
7、求截面上有水部分的面积（精确到 0.01 m2） 图（3） 学生活动设计：学生活动设计： 学生观察图形，独立思考，发现图中有水部分不是一个扇形，但是可以看作是扇形 和三角形的组合图形，所以只需要求出扇形 OAB 的面积以及 AOB 的面积，有水部分 的面积就容易求得 教师活动设计：教师活动设计： 本题主要是考察学生对图形的组合与拆分的能力，所以鼓励学生发现不同的拆分方 法 解：解：如图（3），连接OA、OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交于点 C OC0.6，DC0.3， ODOCDC0.3 在 RtOAD 中，OA0.6，利用勾股定理可得 AD 33 . 0 在 RtOAD 中，O
8、D2 1 OA， OAD30 AOD60，AOB120 有水部分的面积 S=S 扇形OABSOAB 3 . 036 . 0 2 1 12. 0 2 1 6 . 0 360 120 2 ODAB 0.22（m2） 问题问题 3:3:如图（4），两个同心圆被两条半径截得的弧 AB 的长为 6 cm，弧 CD 的 长为 10 cm，又因为 AC12 cm，求阴影部分 ABDC 的面积 图（4） 学生活动设计：学生活动设计： 6R n 180 10）（12 180 R n ， . 要求阴影部分的面积，需求扇形 COD 的面积与扇形 AOB 的面积之差根据扇形面 积 S2 1 lR，l 已知，则需要求两
9、个半径 OC 与 OA，因为 OCOAAC，AC 已知，所 以只要能求出 OA 即可 解：解：设 OAR，OCR12，On，根据已知，有 由/ 得 5 3 12R R 3（R12）5R， R18 OC181230 S=S 扇形CODS扇形AOB 2 1 10302 1 618 96（cm2） 所以阴影部分的面积为 96 cm2 三、拓展创新，培养学生思维的灵活性和创新能力三、拓展创新，培养学生思维的灵活性和创新能力 问题问题 4 4：如图（5），正三角形 ABC 的边长为 a，分别与以 A、B、C 为圆心，以2 a 为半径的圆相切于点 D、E、F求图中阴影部分的面积 图（5） 师生活动设计：师生活动设计： 教师引导学生（或学生在思考的基础上讨论），阴影部分的面积等于 ABC 的面积 减去三角形内三个扇形的面积，而这三个扇形的面积相等 解： SABC2 1 a 2 3 a 4 3 a2， S 扇形AEF 24 360 2 60 2 2 a a ）（ ， S 阴影SABC3S扇形AEF 4 3 a2324 a2 8 32 a2. 四、归纳小结、布置作业四、归纳小结、布置作业 小结：小结：弧长和扇形面积的计算公式 作业：作业：习题 24.4 第 1、2、3、5、6、7 题
