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1、 荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是A .2=2 B.（1）0=0C.（）=2D.（2）=22.如图，ABCD，ABE=60，D=50，则E的度数为 第2题图A.30B.20C.10D.403.解分式方程时，去分母后可得到 A.x(2+x)2(3+x)=1B. x(2+x)2=2+x .c o mC. x(2+x)2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x2(3+x)=3+x4.计算的结果是 A.+B. C.D. 5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是A.20，1
2、0B.10，20C.16，15D.15，16 第5题图 第6题第8题6.如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，角ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEF：S四边形BDEF为A.3：4B.1：2C.2：3D.1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是 进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B. y=x+9与y=x+来源:Zxxk.ComC. y=x+9与y=x+D. y=x+
3、9与y=x+ 8.如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若角BAC=60，AC=，则图中阴影部分的面积是A.B. C. D. 来源:学科网ZXXK9.将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 第10题图A.1B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是 A.1B.2C.3D.4二.填空题：11.分解因式a3ab2= 12.如
4、图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为何45，则这个建筑物的高度 米（结果可保留根号） 第12题图第13题图第14题图13.如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.14如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方
5、形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是 。15.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第 象限.16.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab.已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 第16题图第17题图第18题图17.如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是 .第20题图18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，连结AD1、BC1.若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD与A1
6、C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：A1AD1CC1B；当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；当x=2时，BDD1为等边三角形；s=(x2)2 (0x2）；其中正确的是 （填序号）.三解答题：19.用代入消元法解方程组20.如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACBDCE90，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由. 21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数第一组90x100954第二组80x9085m第三组70x8075n第四
7、组60x7065来源:学_科_网21根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率.22.已知：关于x的方程kx2(3k1)x+2(k1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且x1x2=2,求k的值.23.如图，AB为O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B
8、的切线与AD的延长线交于F，过E作EGBC于G，延长GE交AD于H.（1）求证：AH=HD；（2）若cosC =，DF=9，求O的半径. 第23题图 图甲图乙第24题图来源:学科网24.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售
9、期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？25. 已知：如图，直线y=x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(xk)2+h(a0） 始终经过点E，过E作EGOA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位 长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时AFG与AGB是否相似，并说明理由；（3）当ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物
10、线的解析式. 图图第25题图x k b 1.c o m 参考答案题号12345678910答案ACCBBDCACB一、选择题二、填空题11、 12、 13（答案不为一）14、 15、二或一、三象限 16、-3 17、（5，0） 18、 19、解： 由得： 代入得: 解之得： 将代入得： 第20题图20、 理由如下： 与均为等腰直角三角形即在. 21解：（1） （2） （3）由题意可列表如下：由上表可知，挑选两名学生参赛共有12种方法，其 可能性是均等的，因此恰好选中A和B的概率=22、解：（1）分两种情况讨论：当=0时，方程为x2=0，x=2 方程有实数根当0时，则一元二次方程的根的判别式=（
11、31）24（22）=2+2+1=（+1）20不论为何实数，0成立，方程总有实数根。综合，可知取任何实数，方程x2-(31)x+2（1）=0恒有实数根.（2）设x1、x2为抛物线y= x2-(31)x+22与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=，x1x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，=1或=23、(1)证明：AB为O的直径，DE=EC， ，又 又 即（2）解法一：解：，设 ABBF BF/CD 解之得 圆O的半径为=10解法二：解：AB为O的直径， BF为O的切线， , 又, 设 又 圆O的半径为1024、解（1） （2）当时，p与x之间的解析式为 当时，设其解析式为 由图可知
12、其图象过点（10，10），（20，8） 解之得 其函数解析式为 设销售金额为 当（元） 当（元）（3）当时， 由题意有， 解之得 当时， 由题意有 解之得 因此最佳销售期共有：16-12+1=5（天） 当 ，随的增大而减小 当时，取最大值。此时=（元/千克）故最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元。25、解：（1）， （） （2）在 ， 四边形ADEF为平行四边形。若四边形ADEF为菱形，则有 解之得 即当时四边形ADEF为菱形。AFG与AGB相似，理由如下：连接AE，在由抛物线的对称称性可知在 在， 又。(3) 当，如图，则有DF/OB 即 ，（另：易证 ,即F为AB的中点，）又由对称性可知EG=2AO=2设直线BG的解析式为，把B、G两点的坐标代入有： 解之得 令，M(1，)设所求抛物线的解析式为 又 解之得故所求解析式为当，如图，在 由（1）有
