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1、22.2二次函数与一元二次方程课时训练一基础巩固1.如果抛物线y=2x2+mx3的顶点在x轴正半轴上,则m=_.2.二次函数y=2x2+x,当x=_时,y有最_值,为_.它的图象与x轴_交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.这个二次函数的解析式是y=_;当x=_时,y=3;根据图象回答:当x_时,y0.图1图24.某一元二次方程的两个根分别为x1=2,x2=5,请写出一个图象经过点(2,0),(5,0)的二次函数的解析式:_.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是_,此时
2、关于一元二次方程2x26x+m=0的解的情况是_(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,则具有这样性质的抛物线的解析式可能为_(只写一个),此类函数都有_值(填“最大”“最小”).7.如图2,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的解析式为_,小孩将球抛出了约_米(精确到0.1 m).8.若抛物线y=x2(2k+1)x+k2+2,与x轴有两个交点,则整数k的最小值是_.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图3所示,由抛物线的特征你能得到含
3、有a、b、c三个字母的等式或不等式为_(写出一个即可).图3 10.等腰梯形的周长为60 cm,底角为60,当梯形腰x=_时,梯形面积最大,等于_.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系.对应的图象是_.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形,长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_.(4)在220 V电压下,电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_.图412.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的21世纪教
4、育网零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价_元,最大利润为_元.13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的个数是( )当c=0时,函数的图象经过原点; 当b=0时,函数的图象关于y轴对称; 函数图象的最高点的纵坐标是;当c0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图5所示,则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根; B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛
5、物线y=kx27x7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k;B.k且k0; C.k;D.k且k016.如图6所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( )A. m B.6 m C.15 m D. m 图4图5 图6 17.二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,ABC的面积为( )A.1 B.3 C.4 D.618.无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2m)x+m的图象总过的点是( )A.(1,0);B.(1,0)C.(1,3) ;D.(1,3
6、)19.中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图6所示),则下列结论正确的是( )a a0 0b1 B.m1 C.m1 D.m122.如图7,一次函数y=2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B,若ACCB=12,那么,这个二次函数的顶点坐标为( )A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)23.如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩
7、是( )A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m图7图8图924.某幢建筑物,从10 m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图9,如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m25.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+426.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.
8、27.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.28.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求ABC的周长和面积.21世纪教育网能力提升29.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=1402x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?30.已知
9、二次函数y=(m22)x24mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=x+1上,求这个二次函数的解析式.31.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少m?比较(1)(2)的结果,你能得到什么结论?32.当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系.
10、(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的多少倍?33.如图7,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少. 图734.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即
11、前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息?(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗?若不能,说明理由;若能,进行解答,并与同伴交流. 图835.把一个数m分解为两数之和,何时它们的乘积最大?你能得出一个一般性的结论吗?综合探究36.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400
12、元,且平均每天还有10 kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000 kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q收购总额)?37.图a是棱长为a的小正方体,图b、图c由这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层,第二层,第n层,第n层的小正方形的个数记为S,解答下列问题: (1)按照要求填表:n1234S136(2)写出当n=10时,S=_;(3)根据上表中的数据,把S作为纵坐标,n作为横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的