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1、工程测量技术培训 坐标计算 主讲：尹代洲,中铁七局集团郑州工程有限公司 2019/9/30,一、方位角坐标增量计算 1.1坐标方位角 坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系统内，以平行于X轴的方向为基准方向，顺时针转至该边的水平角（0o360o）称为坐标方位角（也可简称为方位角）,象限角的有关问题,1.2坐标的递推公式 (一）坐标增量 （二）边长 （三）方位角,1.3测量坐标的正反算 反算：根据两个已知点的坐标计算它们连线的方位角和长度 已知：A(xA,yA)，B(xB,yB) 待求：A B的方位角 ，间距DAB,坐标的递推公式,累加后可得,一、圆曲线介绍 当路线由一个方向转向另一个方向时，应
2、用曲线连接。圆曲线是最基本的平面曲线。圆曲线半径根据地形条件和工程要求选定，根据转角和圆曲线半径R， 可以计算出其它各测设元素值。,主点桩号计算 曲线主点ZY，QZ，YZ的桩号 根据JD桩号与曲线测设元素计算。,二、基本型平面线形介绍 基本型平面线形缓和曲线圆曲线缓和曲线。,三、高速公司匝道曲线坐标计算 卵形曲线是指在 2 个半径不等的圆曲线间插入 非完整 缓 和 曲 线，即 卵 形 曲 线 是缓和曲线的一段， 只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段。,首先需要计算出实际并不存在只是在计算过程中起辅助作用的完整缓和曲线段的起点的桩号 坐标和切线方位角，这样卵形曲线段的计算就转化为完整缓和曲
3、线段的计算 具体方法及算例如下：,如图1 所示，在半径为R1 和R2 的2 个圆曲线之间插入1 段长度为 lF 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为 YH 点和 HY 点 缓和曲线起点 Q的桩号 lQ 该点的曲线半径 RQ Q 点坐标 ( XQ，YQ) 及切线方位角 Q 均为已知 利用以上条件求得此段卵形曲线上任意一点 i ( 桩号 Li) 的坐标和切线方位角便是所要解决的核心问题 完整缓和曲线起点桩号、坐标和方位角计算首先需要计算出实际并不存在只是在计算过程中起辅助作用的完整缓和曲线段的起点即 ZH ( HZ)点的桩号 坐标和切线方位角，这样卵形曲线段的计算就转化为完整缓和曲线段的计算
4、，其解算过程,如下所述 (1) 卵形曲线参数 C 的计算公式为:,式中，R1 R2 为与卵形曲线相连2 个两圆曲线半径;LF 为非完整缓和曲线段即卵形曲线段长度; A 为缓和曲线参数,( 2) 与 LF 相对应的完整缓和曲线的长度 LS 计算公式为:,HZ = Q Q ，,2. 2 卵形曲线任意点坐标和方位角计算得出 ZH ( HZ) 点的坐标和切线方位角，便可 利用完整缓和曲线段上任意一点坐标和切线方位角的计算方法来求得卵形曲线段上任意一点的坐标和切线方位角 如图2 所示，缓和曲线起点 ZH ( HZ) 点桩号L0 坐标 ( X0，Y0 ) 起点切线方位角 和缓和曲线参数 A 均为已知 现以
5、缓和曲线起点 ZH ( HZ) 点为坐标原点 起点的切线为 x 轴 过原点的半径为轴建立坐标系，则缓和曲线上桩号为 Li的任意一点的切线支距坐标 ( xi，yi) 可通过以下公式求得:,式中 l = | Li L0 |,四、曲线桥梁布置及坐标计算 4.1梁的布置 设在曲线上的钢筋混凝土简支梁式桥，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中线的连接线成为折线，以适应梁上曲线线路之需要。但若按图1 所示布置，使线路中线与梁的中线在梁端相交，则由图可以看出，线路中线总是偏在梁跨中线的外侧，当列车过桥时，外侧那片梁必然受力较大，况且列车运行时要产生离心力，使外侧的一片梁受力较大 的现象更加严重。,为了使两片梁受力较
6、为均衡，合理的布置方案应把梁的中线向曲 线外侧适当移动。一般情况下梁的布置有两种方案： 平分中矢布置：在跨中处梁的中线平分矢距 f，即梁的中线与 线路中线的偏距 f1=f/2；在桥墩中线处梁的中线与线路中线的偏距 E=f/2。这种布置的特点是内外侧两片梁的偏距相同（f1=E=f/2），故两片梁的人行道加宽值相等。 切线布置：在跨中处梁的中线与线路中线相切，即偏距 f1=0； 在桥墩中心处梁的中线与线路中线的偏距为 E=f。 4.2基本概念： 桥梁工作线：在曲线上的桥，各孔梁中心线的连线是一折线，称桥梁工作线，与线路中线不一致。 桥墩中心：两相邻梁中心线之交点是桥墩中心，如图 2 中的 A， B
7、 及 C 各点。基本概念中所述均指桥墩无预偏心的情况（见桥墩布置 图 3）；有预偏心时见桥墩布置图 4，桥墩中心在偏距的基础上再向曲 线外侧偏移一距离，偏移距离详见设计图。,桥墩轴线：过桥墩中心作一直线平分相邻二孔梁中心线的夹角， 这个角平分线即桥墩横轴（又称横向中线），如图 2 ；过桥墩 中心作桥墩横轴的垂线为桥墩纵轴（又称纵向中线）。 桥墩中心里程：桥墩横轴与线路中线之交点称桥墩中心在线路中线上的对应点，如图 2 中的 a、b 及 c 点。桥墩中心里程即以其对应点的里程表示之。 偏距 E：桥墩中心与其对应点之间的距离称为偏距，如图 2 的 Aa 、Bb 及Cc ；偏距的大小由梁长及曲线半径
8、决定之。 弧距：两相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度称为弧距，如图 2 中的 ab 与 bc ，但边孔之弧距为桥台胸墙（挡碴前墙）至相邻桥墩中 心对应点之间的曲线长度。 偏角：两相邻梁中心线之转角称为偏角，如图 2 中的角。 弦切角：弦线（即梁中心线）与桥墩中心处的切线（或切线之平行线）之夹角称弦切角，如图 2 中的角。一个桥墩的左右二弦切角 之和等于偏角。 交点距：两相邻桥墩中心或相邻二交点（指梁中线与相邻的左右AB、BC二梁中心线相交的两个交点）之间的距离称交点距，如图 2 ；但边孔的交点距是指桥台胸墙中点与相邻桥墩中心之距离。,4.3 桥墩布置 如图 3 所示，桥墩中心位于相邻二梁中线之交
9、点，这是指桥墩不设预偏心的情况；桥墩横轴为相邻二梁中线夹角的平分线。 如遇设有横向预偏心的桥墩，则应由两相邻梁中线交点（A 点），沿桥墩横轴向曲线外侧移动一个预偏心值（AA），作为桥墩中心 (A)，如图 4 所示。基础、墩身、墩帽均应照此施工，但墩帽上支承垫石应按桥梁工作线施工，不设预偏心，如图 5、6 所示。,注意事项： 1、铁路单线桥梁的曲线半径 R2000m 时，曲线桥墩可不设横向 预偏心，但设外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移 偏距 E 值后为桥墩中心。 2、铁路单线桥梁的曲线半径 R2000m 时，曲线桥墩设横向预 偏心和外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移
10、偏距 E 值和预偏心值后为桥墩中心。 3、铁路单线曲线桥台不设横向预偏心，桥台有直线布置和折线 布置两种方案,应根据桥台尾处桥台中线与线路中线的偏距值大小而 选定方案。,4、铁路双线曲线桥墩不设横向预偏心，但设外矢距。 5、纵向预偏心：铁路桥梁桥跨为不等跨时，应根据设计图确认是否设有纵向预偏心，即梁缝中心线与桥墩中心线不重合，一般桥墩中心线向大跨方向偏移。 以上所述横向、纵向预偏心设置仅限于普通铁路曲线桥梁施工的一般情况，具体应以施工图纸或通用图纸为准，施工中应熟悉图 纸（设计图纸及通用图纸），做到心中有数，避免出现错误。,五、竖曲线计算 5.1基本概念 线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成
11、的，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化，使列车能平稳通过，在坡段间设臵曲线连接， 这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。坡度变化之点称为变坡点。 竖曲线有凸形与凹形两种。顶点在曲线之上者为凸形竖曲线；反之称为凹形竖曲线。连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也 可以用抛物线。目前，我国铁路上多采用圆曲线连接。 5.2 竖曲线的测设（圆曲线） 如图 1，竖曲线与平面曲线一样，首先要进行曲线要素的计算。 由于允许坡度的数值不大，纵断面上的曲折角可以认为 =1-2 ，式中，i1、i2 为两相邻的纵向坡度值； 为变坡点的坡度代数差。 曲线要素除了半径 R 及纵向转折角外，还有： 竖曲线切线长度 T,T=R
12、tg/2 因为很小，故 tg/2=/2=1/2（1-2），所以 T=1/2 R（1-2）=R/2 竖曲线长度 L 由于曲折角很小，所以 L2T 竖曲线上各点高程及外矢距 E 由于很小，故可以认为曲线上各点的 y 坐标方向与半径方向一 致，也认为它是切线上与曲线上的高程差。从而得 （R+y）2=R2+x2 故 2Ry=x2-y2 又 y2 与 x2 相比较，其值甚微，可略去不计。故有 2Ry=x2 ，所以,y=x2/2R 算得高程差 y，即可按坡度线上各点高程，计算各曲线点的高程。 从图中还可以看出，ymaxE，故 E=T2/2R ,5.3施工放样 竖曲线上各点的放样，可根据纵断面图上标注的变坡
13、点里程及高 程，利用公式、求出竖曲线长度 L，然后以变坡点里程为分 界点减（加）L/2 竖曲线长度确定竖曲线的 ZY（YZ）点。以附近已放 样的 ZY（YZ）点的里程及高程为依据，向前或向后量取各点的 x 值 （放样点与 ZY（YZ）点的里程差），利用公式求出高程差 y。 在竖曲线内，路肩设计高程按下式计算： H=Hy 式中 H 竖曲线内路肩设计高程； H-竖曲线内按坡度计算的路肩高程； y竖曲线高程差，凸形时为“-”；凹形时为“+”。,高程计算注意问题： 核对设计结构物高程时，必须从结构物顶部高程向下进行推算、检核。铁路工程从钢轨顶面进行推算，公路工程必须从设计路面工程进行推算。如下图所示：,六、平面坐标、竖曲线高程计算算例 6.1平面坐标计算算例 已知资料 桥墩中心里程为：DK1439+150.528，E=0.01m,计算桥墩中心坐标及四角钻孔桩坐标，钻孔桩桩位布置图如下：,
