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1、圆柱的体积解决问题教学设计教材来源：小学六年级数学教科书/人民教育出版社2016年版内容来源：人教版小学六年级数学（下册）第三单元P27主 题：用圆柱的体积解决问题课 时：共10课时/第7课时授课对象：六年级学生设 计 者：石莉华/郑州市中原区特色实验小学课程标准相关要求结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。体验某些实物体积的测量方法。结合实际情景体验发现和提出问题、分析问题和解决问题的过程。学情分析本节课是在学生学习了圆柱的体积计算方法后安排的一节利用圆柱的体积解决不规则的物体的容积的应用课。在本节课之前（五年级下）学生已经接触过如何求不规则物体的体积的计算方
2、法，如梨、土豆、石头等物体的体积可以用排水法、升水法、降水法等通过将不规则的物体转化成规则的物体进而求物体的体积，学生对求不规则物体体积运用转化思想已有了一定的了解。因此，我在进行教学设计时，首先从学生已有知识基础上设计教学活动，关注学生学习的起点；同时六年级的学生好奇心强，乐于探究，喜欢动手参与，教学活动放手让学生合作探究。学习目标1、经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握问题解决的策略。(CS)2、通过小组合作探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。(CS)3、能运用转化思想解决实际问题，体会转化、推理和变中
3、的不变性的数学思想。(TR)评价任务 1、活动一：小组合作探究通过怎样的转化可以计算矿泉水的容积。（D01）2、 活动二：小组合作探究需要测量哪些数据，怎样计算求矿泉水的容积并完成导学案上的问题，最后和大家交流。(D02)3、完成P27页做一做和随堂检测题。(D03) 资源与建议1. 本节课是在学生学习了圆柱的体积计算方法后安排的一节利用圆柱的体积解决不规则的物体的容积的应用课,本节课的转化思想方法对学生学习圆锥体积计算做铺垫，对以后初中利用此思想方法解决问题打下坚实的基础。2.本课时的学习按以下流程进行：初步体会等积转化思想 合作探究等积转化过程 合作探究解决问题 简单应用。3.本节课的重点
4、是利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。难点是通过实践操作、合作探究体会转化思想。可以通过任务1将难点简化通过分解问题体会变中的不变性，理清各种关系后再通过任务2的操纵探究突破重难点。准备：学具准备：每小组准备1个装有部分水的矿泉水瓶、直尺 知识准备：圆柱的体积计算方法、转化思想学习过程（一）故事导入，体会等积转化 出示灯泡。这是一个普通的灯泡,可是我们的科学家和灯泡之间还有一段有意思的故事呢?想听听吗? 阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，有一次，爱迪生让他测算一只未封口的梨形灯泡的容积。但是灯泡不具有规则形状，它像球形，又不是球形；像圆柱体，又不完全是圆柱体。
5、计算很复杂，即使是近似处理，也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据和算式，也没算出来。正忙于实验的爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果，他走过来一看，便忍不住笑出了声，不慌不忙的拿了一只还没有封装的灯泡，迅速的测出来灯泡的容积。思考一：你们知道他是怎样迅速测出灯泡容积的吗？（DO1） 预设：把灯泡里倒满水，再把水倒进量筒里。 预设：把灯泡里倒满水，再把水倒进一个规则的容器里（长方体、正方体、圆柱）通过测量相关数据计算出水的体积也就是灯泡的容积。 思考二：你能说一说这样测量的理由吗？（DO1）灯泡是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，但我们可以通过借助水的体积求出它
6、的容积（出示一个空瓶子）这也是一个不规则的物体，怎样求它的容积哪？（把瓶子里装满水，再倒入规则的容器里） 思考三：可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？（二）探索实践，体验转化过程活动一：探究等积转化（P01、D02）请拿出提前发给你们的矿泉水，以小组为单位，交流想法，如何求出矿泉水瓶的容积？1、方法引导（矿泉水瓶子是一个不规则的物体，能否利用水的流动性进行转化？应该怎样转化？2、汇报小组自己想法1）学生汇报想法2）师提出问题帮助学生理解转化方法（D03）思考四：为什么要喝到这里？这里行不行？（要把水的体积变成规则物体便于计算）思考五：为什么要把瓶子倒过来呢？（倒过来后空气的体积不变
7、形状变成了圆柱。）思考六：倒置前后什么没变？什么变了？3）结合教具展示提炼解题策略（D03）大家的想法和他们一样吗？那还有哪位同学愿意上台结合老师的教具再和大家清楚的展示一下。学生演示操作说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。板书：水的体积+空气的体积=瓶子的容积。3、师小结：通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分，水的体积我们会求，但空气部分它是一个不规则物体，所以我们把它倒置过来，利用体积不变形状变了的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就是瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。（3） 合作探究，动手测量计算（D0
8、2、P020）活动二：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！（1）小组合作要求：A组长安排好分工：测量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确 B组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？矿泉水瓶的容积=（ ）+（ ）。C利用所测量数据独立计算，在组内校对结果是否正确。（2）课件出示：一个内直径是（）厘米的瓶子里，水的高度是（）厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）厘米。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）4交流反馈。（P02、P03）观察分享组的结果和自己组的结果细心的同学发现什么？思考六：相同的矿泉水瓶为什么每组同学所求的答案不相同？测量时
9、保留整数，存在误差。出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。（三）随堂巩固，学以致用基础练习1数学书P27做一做。（P03）能力提升（P03、D03）（机智题）下图，一个底面周长为12.56厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？设计意图：生活中并不是所有的不规则物体都能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，如上图立体图形可以利用重叠和切割的方法将不规则的物体转化为规则的物体，开拓学生思维。 （四）归纳总结，提升认识今天这节课有什么收获？还有哪些疑惑？我们在解决问题时有时需要把不规则的物体转化成规则的物体，没有学过的知识转化为学过的知识，这就是我们本节课所研究的转化思想，转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。这样的策略在生活中是很常见也很实用的。希望同学们能够运用这节课所学的知识，学以致用把它运用到生活中解决更多的问题。课后作业1. 回顾已经学过的知识想一想我们都在哪里运用了转化思想。2. 联系生活经验，关于转化思想还有哪些经典故事你知道吗？上网搜一搜并和同学交流一下。
