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1、 专题复习导数训练题（文）考点一：求导公式1.几种常见函数的导数: ; ; ; .2两个函数的和、差、积的求导法则法则1： (法则2： 若C为常数, 法则3： =（v0）。. 3. 形如y=f的函数称为复合函数复合函数求导步骤：分解求导回代 （3） （4） （5） (6) yln(12x) (7) y(2x3)4 (8)y=e2x+3 二、当堂检测 1下列各式中正确的是()A(x)x B(cosx)sinx C(sinx)cosx D(x5)x62.已知,则（ ） A0 B2 C6 D93. 函数的导数是（ ）A B C D4. 函数的导数是（ ）A B C D5. 的导数是（ ）A B C
2、D6. 函数，且，则= 7.、求下列函数的导数(1)； (2)yx53x35x2 (3） （4） （5） （6） （7） 考点二：导数的几何意义【备考知识梳理】函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率也就是说，曲线在点处的切线的斜率是相应地，切线方程为例2. (1) 抛物线yx2在点Q(2,1)处的切线方程为 (2)已知函数的图象在点处的切线方程是，则 . 对应练习1.曲线在点处的切线方程为 2、曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 3.曲线ysin在点A处的切线方程为 4. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为（ ）A B C D5曲线f(x)xln
3、x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.6已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D47、曲线在点处的切线的倾斜角为 ()A. B. C. D. 8曲线yex在点A处的切线与直线xy30垂直，则点A的坐标为()A(1，e1)B(0,1) C(1，e) D(0,2)9.函数f(x)x3ax2x在x1处的切线与直线y2x平行，则a()A0 B1 C2 D310、设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A4 B C2 D11.若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则
4、的值为（ ）A. B. 1 C. D. 考点三：函数的单调性 函数的单调性与其导数正负的关系一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数. 典型例题:2、（15高考题改编）求函数的单调区间例2：讨论下列函数的单调性（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）例3.（1）已知a0，函数在1，)上是单调增函数，求a的取值范围（2）三次函数y=f(x)=ax3+x在x(,+)内是增函数，则（ ）A.a0 B.a0 C.a=1 D.a=（3）、已知函数在上是单调递增的，求的取值范围。(4).已知函数在区间是增函数，
5、求实数的取值范围(5) 已知函数-1在（-1，1）上单调递减，求a的取值范围二、当堂检测 1函数f(x)5x22x的单调增区间是()A.B. C. D.2函数yxlnx的单调递增区间为()A(0，) B(，1)，(1，) C(1,0) D(1,1)3下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin xByxex Cyx3x Dyln xx4若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.5函数yf(x)的图象如图所示，则yf (x)的图象可能是()6、如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象
6、大致为()7.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()8函数f(x)cos xx的单调递增区间是_9若函数yax3ax22ax(a0)在1,2上为增函数，则a_.10.函数的增区间是 ，减区间是 11.已知，则等于 12设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_13已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)4，f(1)0.(1)求a和b；(2)试确定函数f(x)的单调区间14已知函数f(x)x3ax2bx(a、bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间 高考
7、题训1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是2.【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为_3.【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为_ .1. 【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知函数，则函数在区间上的最大值为_【答案】【解析】因为，所以，则，则函数在区间上是单调递增函数，故，应填答案。11. 【2016届海南省农垦中学高三考前押题】曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知得在点处的斜率，则倾斜角为,故选A.12. 【2016年
8、江西三校第二次联考】设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】，因为，所以当时，即在上递减，所以，故选A5.【2016高考四川文科】已知函数a是的极小值点，则a=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D【解析】，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故极小值为，由已知得，故选D.1. 【北京市朝阳区2017届高三二模】已知函数， （）当时，求函数的单调区间；（）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；【解析】（） ，则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减. （）因为，所以，所以的方程为.依题意， ， .于是与抛物线切于点，
9、由得.所以 9. 【2017届陕西省西安市铁一中学高三第五次模拟】已知函数，其中常数.（）讨论在上的单调性；（）当时，若曲线上总存在相异两点，使曲线在两点处的切线互相平行，试求的取值范围.【解析】（）由已知得， 的定义域为，且，当时， ，且，所以时， ； 时， .所以，函数在上是减函数，在上是增函数；当时， ， 在区间内恒成立，所以在上是减函数；当时， ，所以时， ； 时， 所以函数在上是减函数，在上是增函数.（）由题意，可得， 且，即，化简得， ，由，得，即对恒成立，令，则对恒成立，在上单调递增，则，所以，所以，故取值范围为.14. 【2016届山西省忻州一中等四校高三下第四次联考】设函数(
10、)当时，求函数的极值；()若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.【解析】 ()函数的定义域为.当时，当 时，单调递减；当时，单调递增，无极大值.() ，当时，在单调递减， 在上单减，是最大值，是最小值. ,而经整理得，由得，所以1. 【2017课标1，文21】已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围【解析】（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增2. 【2017课标II，文21】设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.【解析】（1） ，令得
11、，当时，；当时，；当时，所以在 和单调递减，在单调递增3【2017课标3，文21】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明【解析】（1），当时，则在单调递增，当时，则在单调递增，在单调递减.7.【2016高考新课标文数】设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.【解析】（）由题设，的定义域为，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减. （）由（）知，在处取得最大值，最大值为，所以当时，故当时，即. 9.【2015高考北京，文19】设函数，（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【解析】（）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.考点四：函数的极值与最值1导数与极值的关系对于函数f(x)的导数f(x)，令f(x)0，得值x0.(
