maple高级应用和经典实例

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1、 Maple 高级应用和经典实例高级应用和经典实例 部分样章部分样章 马开平马开平 潘申梅潘申梅 冯玮冯玮 等编著等编著 国防工业出版社国防工业出版社 2002 年年 1 月月 前前 言言 数学是人类学习和掌握科学的语言， 而学习这一语言的有效工具是 Maple。 Maple 是 一个具有符号运算、数值计算和图形处理功能的高性能的交互式计算机代数系统。它可 以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行数学运算。 可以用它解决各种方程、 方程组、 微分方程、线性代数等数学问题，得到它们的解析解或者数值解。数学、物理、金融等 各方面的理论和应用问题都可以利用 Maple 所带的各种软件包来解决。这个超强

2、的计算 工具不仅适合于数学家、物理学家、工程师，还适合于化学家，生物学家，社会学家， 总之它适合于所有需要数学计算的人。它已经逐渐成为人们进行现代科学研究和教学的 超强工具。 该软件应用范围极其广泛，对于科研和工程人员，它是日常工作中不可或缺的数学 助手；对于广大在校学生，它是学习数学的演练板和引入数学王国的向导。它已被列入 美国工科学生必备软件之一，市场前景广阔。目前 Maple 已逐渐为我国科研人员、工程 人员和理工科学生所熟悉。并且，随着计算机的普及，Maple 也将成为他们的必备工具。 精点 Maple 7丛书是对目前流行的计算机代数系统 Maple 7 的系统性读物。该丛 书的主要目

3、的是使读者了解 Maple 7 可以解决什么问题和如何解决这些问题，以帮助读 者了解、掌握和使用 Maple 7。该套丛书较全面地介绍和讲解了 Maple 7 从入门到精通等 各方面的知识。 Maple 高级运用是精点 Maple 7丛书的第二本，主要针对具有高 等数学知识和一定编程经验，并且对 Maple 有过一定的接触的读者，详细介绍作为现代 科学研究和教学的超强工具的 Maple 软件。另外，丛书中的由浅入深 Maple 7属于 对 Maple 的用法和数学知识的基础性介绍； Maple 7 实例包含了大量的、涉及各种领 域的实例； Maple 指令参考手册中详细罗列了 Maple 7

4、基本操作指令和函数。 本书的主要目的是了解 Maple 可以解决什么问题和如何解决这些问题。为此本书包 含了大量实例和练习，以帮助读者了解，掌握和使用 Maple。本书中重点介绍了 Maple 的计算原理和思想，以使读者能真正掌握，并解决自己的数学问题。 本书首先同读者一起回顾和熟悉了 Maple 的基本知识，随后介绍了 Maple 在极限、 微分、 积分、 级数以及条件运算等方面的强大功能； 之后描述它在线性代数(矢量、 矩阵、 张量)和微分方程（解析解、近似解、摄动法）方面的应用；高级图形绘制和动画制作的 使用和技巧也在书中得到充分体现；在本书最后的内容中，集中讲述如何利用 Maple 本

5、 身的软件环境进行编程以扩充软件功能。 书中所有的命令和程序都经过作者的严格验算， 对于 Maple7 和以前版本在某些函数上的差别也在介绍这些函数时向读者指出。由于作 者假设读者对 Maple 已经有了一定的了解，因此尽管作者尽可能将书中出现的函数和规 则一一介绍给读者，然而还有可能不够详尽，读者可查阅 Maple 的帮助信息，或参考本 丛书的由浅入深 Maple 7和Maple 指令参考手册 ，这对全面学习 Maple 与相应的 数学知识会是大有裨益的。 在本书中出现大量不同学科的名词术语和外国人名，我们在使用这些词汇的时候尽 量参照在中国大百科全书中的称谓，也许并不符合所有人的习惯。由于

6、笔者学识有 限，书中也许会存在错误和不当之处，敬请读者批评指正。 全书由马开平、潘申梅编著，同时参加编著的人员还有冯玮、邢静忠、戴俊杰、庄 严、吴晖、沈淼、何杰、任林、蒋勇、庞宗国、熊俊、蔡弼宇、郭彤等。本书的完成与 他们的工作是密不可分的，在此一并表示感谢。 编著者 2001 年 3 月 目录目录 第 0 章 Maple 基础知识 1 0.1 什么是 Maple2 0.2 Maple 的结构3 0.3 基本运算操作4 0.3.1 数值计算4 0.3.2 符号处理6 0.3.3 图形显示9 0.3.4 编程初步12 0.4 本章小结13 第 1 章 假设功能14 1.1 假设功能的需求与应用

7、15 1.2 假设的基础18 1.3 本章小结 21 第 2 章 极限与连续性22 2.1 使用 limit 23 2.2 多维极限 25 2.3 检查连续性26 2.4 本章小结 27 第 3 章 微分28 3.1 符号微分 29 3.1.1 使用 diff29 3.1.2 D 算子32 3.1.3 隐函数微分与全微分 35 3.2 自动微分 39 3.3 用 plot 和 diff 考察一个函数 42 3.4 提出和解决微分问题的例子 44 3.5 本章小结52 第 4 章 积分53 4.1 不定积分 54 4.2 定积分 59 4.3 数值积分 64 4.4 积分变换 66 4.4.1

8、拉普拉斯变换 67 4.4.2 傅里叶变换 70 4.4.3 其它变换74 4.5 本章小结 75 第 5 章 级数76 5.1 初步体验 77 5.2 级数结构与类型 80 5.2.1 级数的结构 80 5.2.2 级数的类型 81 5.3 级数的应用86 5.3.1 系数与首项 86 5.3.2 微积分 88 5.3.3 解方程 88 5.3.4 解微分方程 90 5.3.5 特殊问题91 5.4 函数逼近 92 5.4.1 Taylor 多项式 92 5.4.2 Pade 逼近94 5.4.3 Chebyshev 多项式 95 5.4.4 chebpade 逼近96 5.4.5 极小极大有理逼近 97 5.