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1、圆柱和圆锥解决问题（例7）教学设计华北油田东风小学 朱翔教学内容：人教版小学数学六年级下教学目标：1、用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程。3、通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。教学过程：一、激活经验 引出问题1、出示圆柱体积公式推导图片。 师：同学们，我们已经学习了圆柱的体积公式，你能说出来吗？ 2、引导学生独立思考，提出各种方案。 师：在生活中，还有
2、很多瓶子是不完全规则的圆柱体，出示一个空瓶子，怎样求出这些瓶子的容积呢？ 3、引入课题 师：这节课我们就看看能不能解决这个问题。板书课题：解决问题 。二、合作探究：思考求瓶子容积的方法 1、实践操作，寻找策略 （1）师：在生活中我们有一些方法可以直观的得到瓶子的容积，（出示课件）比如可以直接观察瓶子的商标、可以将瓶子装满水，再将水倒到量杯中，读出水的体积也就是瓶子的容积。（2）师：瓶子是一个不规则的物体，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。（拿出装满水的瓶子）可现在没有量杯，你能想办法求出它的容积吗？ 生：讨论方法2、小组探究，解决问题（1）师：（出示课件
3、）我们今天就来学习使用半杯水求出瓶子的容积！（出示课件例题）一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？（2）师提示：想一想，怎样利用颠倒瓶子的方法，求出瓶子的容积？请在小组内讨论，将你的思路说出来。3、小组汇报，提炼方法 （1）学生汇报想法 师：同学们已经讨论完了，哪个小组愿意上台和大家交流一下你们的想法。 学生汇报（喝掉一部分水后，水的体积+空气的体积就是瓶子的容积，水的体积是一个圆柱体，把瓶子倒置后，空气部分的体积转化成一个圆柱体，然后就能求出水的体积和空气部分的体积。） （2）师提出问题帮助学生理解转化方法
4、师：这是他们小组的方法，其他成员还有没有补充的吗？大家有没有想说的，老师有一个问题。 师指着瓶子：为什么要喝到这里？这里行不行？（要把水的体积变成规则物体便于计算）为什么要把瓶子倒过来呢？（倒过来后空气的体积不变形状变成了圆柱。） （3）结合教具展示提炼解题策略 师：大家的想法和他们一样吗？那还有哪位同学愿意上台结合老师的教具再和大家清楚的展示一下。学生演示操作 师：说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。板书：水的体积+空气的体积=瓶子的容积。 （4）师小结： 师：（出示课件）通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分，水的体积我们会求，但空气部分它是一个不规则物体，所以我们把它倒置
5、过来，利用体积不变形状变了的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就是瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。三、展示交流，解决问题 1、给出计算瓶子容积所需的信息学生计算出瓶子的容积 师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱，请你计算出瓶子的容积，将解题过程写在练习卡上。 2、学生计算瓶子的容积，师巡视了解学生计算情况 3、学生汇报，师板书，教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法。边板演瓶子容积的计算过程。（出示课件答案） 4、回顾与反思。 师：回顾解决这个问题的方法和过程，想说什么？ 学生可能谈到利用体积不变的
6、特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。 师：我们在解决问题时有时需要把不规则的物体转化成规则的物体，像这样的例子我们小学阶段很多地方都用到过，想一想谁能举个例子。（也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。圆的面积；圆柱的体积；平行四边形的面积；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；） 师：思考这些例子，它们有什么共同特点？（都是把没有学过的知识转化为学过的知识） 师：没有学过的知识转化为学过的知识，这叫转化思想，转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。这样的策略在生活中是很常见也很实用的。 四、提炼总结，课堂练习，巩固知
7、识1、出示课件练习，请同学们将解题过程完成在练习卡上。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？请同学汇报解题过程，出示答案课件。2、王老师榨了满满一瓶果汁，喝了一些后，把瓶盖拧紧倒置放平，瓶子的内直径是10cm，空余部分的高为5cm。王老师喝了多少果汁？3、一个输液瓶内有100毫升液体，每分钟输出2.5毫升，到12分钟的时候，空瓶部分高度为2.5厘米，底面积为10平方厘米。问整个吊瓶的容积是多少毫升？五、课堂总结，延伸知识师：同学们通过这节课的学习你有什么收获？（学生自由发言：求瓶子的容积；求不规则物体的容积，会运用转化的思想）
