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1、- 51 -小学奥数基础教程（三年级）小学奥数基础教程（三年级）第1讲 加减法的巧算第2讲 横式数字谜(一)第3讲 竖式数字谜(一)第4讲 竖式数字谜(二)第5讲 找规律(一)第6讲 找规律(二)第7讲 加减法应用题第8讲 乘除法应用题第9讲 平均数第10讲 植树问题第11讲 巧数图形第12讲 巧求周长第13讲 火柴棍游戏(一)第14讲 火柴棍游戏(二)第15讲 趣题巧解第16讲 数阵图(一)第17讲 数阵图(二)第18讲 能被2，5整除的数的特征第19讲 能被3整除的数的特征第20讲 乘、除法的运算律和性质第21讲 乘法中的巧算第22讲 横式数字谜(二)第23讲 竖式数字谜(三)第24讲 和
2、倍应用题第25讲 差倍应用题第26讲 和差应用题第27讲 巧用矩形面积公式第28讲 一笔画(一)第29讲 一笔画(二)第30讲 包含与排除在已确定的场地上，采用多种手段查明场地工程地质条件；采用综合评价方法，对场地和地基稳定性做出结论；对不良地质作用和特殊性岩土的防治、地基基础形式、埋深、地基处理等方案的选型提出建议；提供设计、施工所需的岩土工程资料和参数。第2讲 横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。例如，求算式324+=528中所代表的数。根
3、据“加数=和-另一个加数”知，=582-324258。又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B5知，B12-57；由A-13知，A314。解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数乘数=积；(4)被除数除数=商。由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得 和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为8081726354
4、4；24可用乘法拆分为24124=2123846(两个数之积)=1212226=(三个数之积)=12262223=(四个数之积)例1 下列算式中，*各代表什么数？(1)+513-6； (2)28-157；(3)3=54； (4)387；(5)56*7。解：(1)由加法运算规则知，=13-6-52；(2)由减法运算规则知，28-(157)6；(3)由乘法运算规则知，54318；(4)由除法运算规则知，=873261；(5)由除法运算规则知，*5678。例2 下列算式中，各代表什么数？(1)+=48；(2)621-；(3)5-18612；(4)63-4513。解：(1)表示一个数，根据乘法的意义知
5、，+=3，故=48316。(2)先把左端(6)看成一个数，就有(6)21，321-6，1535。(3)把5，186分别看成一个数，得到5=12186，5=15，=1553。(4)把63，45分别看成一个数，得到4563-13，455，4559。例3(1)满足581271的整数等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的里。180=。(3)若数，满足=48和=3，则，各等于多少？分析与解：(1)因为5812410，7112511，并且为整数，所以，只有=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如1801459012330
6、但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如18022592356若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：1802356。所以填的四个数字依次为2，3，5，6。(3)首先，由=3知，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有4848124216312486，其中，只有48124中，124=3，因此=12，=4。这道题还可以这样解：由=3知，=3。把=48中的换成3，就有(3)48，于是得到=48316。因为1644，所以=4。再把=3中的换成4，就有=3=43=12。这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。下面，我们再结合例题
7、讲一类“填运算符号”问题。例4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：(1)4 4 4 424；(2)5 5 5 5 5=6。解：(1)因为444424，所以必须填一个“”。4416，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：444424；444424；444424。(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“”，有如下填法：55+5-5+56；5555-56；55555=6；555556。由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。例5
8、 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：8 2 33 3。分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法：3+36； 3-30；339； 33=1。再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“”。经试算，只有两种符合题意的填法：8-2333；82-333。填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。练习21.在下列各式中，分别代表什么数？+1635； 47-=12； -315；4=36； 4=15； 84=4。2.在下列各式中，各代表什么数？(+350)3=200； (54-)40；36
9、0-710； 49-5=1。3.在下列各式中，各代表什么数？150-=；92=22。4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的里：120 。5.若数，同时满足=36和-=5，则，各等于多少？6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：(1)5 5 5 5 53；(2)1 2 3 41。7.在下列各式的内填上合适的运算符号，使等式成立：1244=103。8.在下列各式的内填上合适的运算符号，使等式成立：123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；12345678910
10、0；123456789100。 答案与提示练习21.略。2.= 250，=54，= 50，=175。3.=50，=0或2，= 2。4.1358或1456或2345。5.=9，=4。6.(1)5-55-55= 3；(2)123-4=1。7.1244=10-3或1244=103。8.123-45-6789100；123 45 67 8 9 100；123456789100；123456789100；12345678 9100；123456789=100；12-3-45-6789100。第3讲 竖式数字谜(一)这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍
11、的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。例1 在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？解：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。由于A41即A5的个位数为3，且必进一位(因为43)，所以A5=13，从而A13-5=8。同理，由7B1=12，即B812，得到B12-84。故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由
12、于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9918，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。故这两个加数的四个数字之和是914=23。(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同)这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。所求的两个加数的四个数字之和是151833。注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。例3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。45，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D5知，D=14-59。(这是“突破口”)再考察十位数字相减：由B-1-09知，也要在百位上退位，于是有10B-1-09，从而B0。百位减法中，显然E=9。千位减法中，由10A-1-37知，A1。万位减法中，由9-1-C0
