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1、读懂学生，顺学而教 总复习图形的运动教学案例硚口区红旗村小学 陶莉【内容提要】 本文通过图形的运动教学案例的研究来体现教师如何激活教材的“活性因素”，关注学生学习的内外动力，在了解学生已有知识、学习经验与兴趣、心理素质及学习障碍的基础上用发展的眼光设计学习活动，教师在课堂教学中以“学生的大脑”去思考,“学生的眼光”去观察,用“学生的情感”去体验，从而促进课堂师生、生生、生本互动交往，使学习方法不断选择与求新，使课堂教学更为高效。【设计说明】 图形的运动包括轴对称、平移、旋转和图形的放大与缩小，学生分别在二年级、五年级、六年级学习了相关知识。由于这些知识点分布较散，学生对于六年级学习的图形的放大
2、与缩小印象最为深刻，而轴对称、平移和旋转虽会操作，但对变换中的要素只存在零星记忆，缺乏系统整理。在小学阶段，图形的这四种图形的运动方式虽然学习过相关知识点，但却没有归纳和整理知识点间的联系与区别。通过图形的运动的整理和复习，让学生在观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动中，既体会数学的文化价值，感受数学的美，又发展学生的空间观念，同时使学生的归纳、整理以及自主复习的能力得到提高。【片段与反思】片段一：回忆整理，再现旧知识点师：课前老师要求大家用学过的平面图形结合图形的运动的知识设计了一些图案，老师选出了四位同学的作品。请同学们认真观察，这四组图案分别是哪四种基本图形运动得到的？一个基本图
3、形通过怎样的运动得到这样的图案？我请四位设计者先说一说，不准确的地方再请同学们补充。先请第一幅作品的设计者。生1：我这个图案是由平行四边形运动得到的，它平移了6格。生2：应该是平行四边形向右平移了6格。师：你们认为在描述图形的平移时要注意哪几个要素？生：平移的方向和距离。（根据学生回答板书：方向、.距离）师：再请第二幅作品的设计者。生：我这个图案的基本图形是三角形，三角形顺时针旋转了90，旋转了三次得到了这个象风车一样的图案。师：你答得真不错！你注意到了旋转的方向和角度，但是三角形有三个顶点，你能绕任意一点得到这个图案吗？生齐答：不能！师：图形在旋转时还要注意什么？生1：绕哪个点旋转。生2：也
4、就是要注意中心点。（根据学生回答板书：中心点、方向、.角度）师：我们再来看看第三幅作品。生：我这个图案的基本图形是梯形，我通过找对应点的方法画出了与左边梯形对称的梯形。师：那在设计这个图案时你运用到了哪种运动方式呢？生：轴对称运动。师：真聪明！那么轴对称运动的关键是什么？生1：把哪条边当成对称轴。生2：应该是对称轴的位置。因为对称轴的位置不同所得到的图案也不同。师：大家都同意吗？（生齐答：同意）你想得真全面！（板书：对称轴）师：通过轴对称运动后我们得到的图案实际上是一个？(生齐答：轴对称图形。)谁能说说什么叫轴对称图形吗？生：通过对折后图形的左右两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕
5、所在的直线就是对称轴。师：完全正确！我们一起来看看最后一幅作品。生1：我这个图案的基本图形是正方形，是小正方形按1:2放大后得到了大正方形。生2：他说反了，应该是按2:1放大，或者说按1:2缩小。师：同学们在在描述图形的放大与缩小时很容易把比的前项和后项说反，注意在描述放大时比的前项比后项要大，在描述缩小时比的前项要比后项小。师：我这里还有一幅作品，他画的是长方形的放大与缩小，看起来有点别扭，你们观察一下哪里出错了？生：长方形的长是按3:2放大，宽是按2:1放大。师：你观察得真仔细！这说明图形在放大与缩小时要注意什么？生：注意图形的各边按相同的比放大与缩小。（板书：各边、相同的比）反思：读懂学
6、生的知识储备，确定有效教学的起点“以学论教”，进行有针对性教学的前提是读懂学生。学生的生活经验，学习基础是我们最需要“懂”的东西。学生可能会遇到的问题，容易出现的错误是我们必须“懂”的东西。教师只有读懂学生，课堂才有根，我们的教学才真正有效。作为老师，我们就应该知道，学生的知识储备到底是一个什么样的水平。教师要根据学生的已有基础和经验把握教学的有效起点。在复习课之前，我让学生运用学过的平面图形结合图形的运动的知识在方格纸上设计图案，并思考自己是怎样设计的。没有让学生随意设计各种图案，而是利用平面图形，我更多的考虑是这样更利于教学的开展。学生看起来一目了然，回答问题更清晰、准确。而让学生思考自己
7、是怎样设计的，也就是让他们回顾各种变换中的要素。通过课前了解，学生对于设计图案都没什么问题，对于知识点的记忆却显得不够完善。在教学过程中，利用平移设计图案的那位学生在回答是只注意了平移的格数，也就是距离，却忽略了平移的方向，当然同学们迅速发现并补充了。但是在描述图形的旋转时，我发现几乎是全班同学都只注意到了方向、角度，而忽略了“中心点”。所以我追问学生“三角形有三个顶点，你能绕任意一点得到这个图案吗？”当学生意识到不能时，我接着再问“图形在旋转时还要注意什么”时，学生就基本清楚了。轴对称变换对于学生应该是很好理解的，但在表述时也是最容易出错的。因为在小学阶段我们谈得更多的是轴对称图形，但“轴对
8、称图形”并不是一种运动方式，在说明图形的运动方式时应该只说“轴对称”。考虑到初中阶段会进行更为系统的学习，这也并不是本堂课的重点，所以在教学过程中我最需要做到的是正确引导。如我问学生“在设计这个图案时你运用到了哪种运动方式”、 “轴对称运动的关键是什么”、“ 通过轴对称运动后我们得到的图案实际上是一个轴对称图形，谁能说说什么叫轴对称图形”，通过师生间及生生间的交流，自然而然地把这两个概念区分开来。图形的放大与缩小是学生六年级才学的，学生印象较为深刻，但同样要在关键地方加以点拨。如学生在描述自己设计过程时，很容易把比的前项和后项说反，所以我在这里强调“注意在描述放大时比的前项比后项要大，在描述缩
9、小时比的前项要比后项小”。在说明图形的放大与缩小要注意的要素时，我并没有直接提问，而是找了一幅错误图案让学生观察，通过观察学生很快发现了所要注意的问题。 在教学活动中，我们不要害怕学生的回答不完美、不精彩，因为这样的不完美和不精彩就更能发现学生哪些知识点的欠缺，也更能彰显教师的作用与价值。我们必须知道学生的知识储备到底是一个什么水平，并应据此进行教学。课前对于学生的了解，可以让我们更好地把握教学方向。在课堂中我们要认真观察学生，倾听他们的回答，知道他们已经学会了什么，哪些地方还存在问题，及时调整自己的教学行为，这样会使我们的课堂更为高效。片断二：合作交流，构建知识网络师：认真观察四幅图，想一想
10、，变换后的图形与原来的图形相比较，什么不变，什么变了？请同学们先独立思考，再与小组成员交流，并进行简单的整理。师：请小组派代表把整理的结果在全班汇报。生：放大与缩小时，图形的形状不变，大小变了；平移时，图形的形状大小不变，位置变了；旋转时，图形的形状大小不变，位置变了；轴对称时，图形的形状大小不变，位置变了。（根据学生回答板书要点）师：认真观察，这四种运动变换方式有哪些联系和区别？生：平移、旋转、轴对称运动中，图形的形状大小都不变，位置变了。只有放大与缩小时，形状不变，大小变了。师：那位置呢？生：大小变了，位置肯定也变了。师：你们这一小组总结得不错，其他小组和他们一样吗？（同学们都表示赞许。）
11、师：从大家的总结中，我们很容易发现放大与缩小与其他三种运动的不同。不过平移、旋转、轴对称这三种运动的特征从你们的总结来看似乎都一样，难道就没什么区别了吗？请同学们结合四幅图继续观察。生：我发现在平移时，图形是沿着一条直线在运动，旋转和轴对称却不是。师：沿着一条直线在运动，说得好！这说明图形的什么没变？生：图形的方向。（板书：图形方向）师：那旋转与轴对称变换中的图形方向呢？生：变了。（接着板书：图形方向）师：那我又有疑问了，旋转和轴对称看起来都是形状大小不变，位置和图形方向变了，那这两种变换又有什么区别呢？生：轴对称时，两个图形是相对的。师：既然相对，也就是这两个图形的方向？生：相反。（板书：相
12、反）师：刚才老师在巡视时发现有个小组整理得很慢，不过我知道他们是有原因的？请组长来说说是怎么回事？生：我们本来也是一条条的写着，但后来发现这样不利于比较，我们就把原来写的擦了，重新画表格写，结果没写完。师：不过老师很赞赏你们这一思路，同学们，你们看出用表格的好处了吗？生：用表格一目了然，便于观察比较。师：的确，用表格我们更能看出四种变换方式的联系与区别。（老师边说边画出表格的线条。）平移 旋转 轴对称放大与缩小不变形状大小图形方向 形状大小 形状大小 形状改变位置 位置图形方向 位置 图形方向（相反） 大小 位置反思：读懂学生的学习障碍，把握有效教学的难点所谓学生的学习“障碍”，事实上就是我们
13、经常讲的“教学难点”。我们的教学工作，就是要帮助学生跨越这些障碍。本堂课的教学难点是通过观察和比较，能整理出图形平移、旋转、轴对称、放大与缩小的变换特征。为了更好突破难点，我问道：“认真观察四幅图，想一想，变换后的图形与原来的图形相比较，什么不变，什么变了？”学生们通过独立思考后与小组成员展开了讨论，我认真地巡视了每个小组，也参与到一些小组的讨论中。我发现每个小组都采用了一条一条列举的方法来阐明我提出的问题，当然我原本希望形式多样更好，特别是利于对比的表格式。一直到讨论快结束时，有个小组决定变成表格，不过如果等他们一字一字地写完，肯定会浪费很多时间，影响教学进度。于是我小声对这组说，你们先停下
14、来，老师等下会点你们谈谈想法。在巡视中我还发现大部分小组在描述平移、旋转、轴对称的运动特征时，都只写出了形状大小不变，位置变了，想到图形方向变不变的小组很少。这些也让我对接下来的学生可能会出现的问题做到了心中有数。果然，我点某小组汇报时，学生的回答是“放大与缩小时，图形的形状不变，大小变了；平移时，图形的形状大小不变，位置变了；旋转时，图形的形状大小不变，位置变了；轴对称时，图形的形状大小不变，位置变了。”同学们对这一回答都表示认同，我也把要点进行了板书。为了让学生能找出这四种变换的不同，我接着提问“认真观察，这四种变换方式有哪些联系和区别？”学生回答“平移、旋转、轴对称运动中，图形的形状大小
15、都不变，位置变了。只有放大与缩小时，形状不变，大小变了。”对这样的回答大部分同学们都表示了同意。虽然这并不是我心目中的标答，但这却是当堂课学生的真实体现。我想，绝对不能把自己的想法硬塞给学生，而是要变换自己的思路。于是我在表示肯定的同时问道：“从大家的总结中，我们很容易发现放大与缩小和其他三种变换的不同。不过平移、旋转、轴对称这三种变换的特征从你们的总结来看似乎都一样，难道就没什么区别了吗？请同学们结合四幅图继续观察。”这种“反问式”的提问是更能引起学生的注意。这时同学们观察出平移中图形是在同一条直线上运动，也就是方向不变，而旋转与轴对称变换中图形方向都变了。我继续说：“那老师又有疑问了，旋转和轴对称看起来都是形状大小不变，位置和图形方向变了，那这两种变换又有什么区别呢？”这种“明知故问”式的提问方式把老师放在了与学生同等的地位，让老师与学生一块学习、探讨，更能拉近老师与学生的距离，也使学生更乐于思考。学生通过继续地观察与思考最终发现轴对称运动中图形方向相反。在学生的回答中我也在不断地完善板书，但我并不想把表格直接画出来，于是我点了刚才那个只画了表格还没来的及填写的小组，“刚才老师在巡视时发现有个小组整理得很慢，不过我知道他们是有原因的，请组长来说说是怎么回事？”他们小组长的回答也非常精彩，“我们本
