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1、第三章 三角恒等变换一、选择题.1. sin 7cos 37 - sin 83sin 37 的值为( )A.B.C.D.2. sin 15 sin 30 sin 75 的值等于( )A. B.C.D.3. 函数y = 的周期为( )A.B.C. D. 24. 函数y = 2sin x(sin x + cos x)的最大值是( )A.B.C.D. 25. 化简，其结果是( )A.sin 2 B.sin 2 C. - 2sin D. 2sin 26. 若sin( + )=，sin( - )=，则为( )A. 5 B. - 1 C. 6 D.7. 设tan 和tan是方程x2 + px + q =
2、0的两个根，则p，q之间的关系是( )A. p + q + 1 = 0 B. p - q + 1 = 0C. p + q - 1 = 0D. p - q - 1 = 08. 若不等式43sin2 x - cos2 x + 4cos x + a220对一切实数 x都成立，则a的取值范围是( )A. -5a-3，或3a5B. -4a4C. -3a3D. -4a-3，或3a49. 若，则等于( )A.B. C. D. 二、填空题.1.= _2. y = 3sin(x + 20) + 5sin(x + 80)的最大值为_，最小值为_3. 若tan( + )= 7，tan tan =，则 cos( -
3、)= _4. 若为第二象限角，且sin，则= _5. 若，都是锐角，tan =，tan =，tan =，则 + + = _6. 若 A + B + C =(2n - 1)，nZ，且A，B，C 均不为 0，则 = _三、解答题1. 已知，为锐角，cos =，tan( - )= -，求cos 的值2. 已知，均为锐角，且sin - sin =-，cos + cos =，求cos( + )，sin( - )的值3. 已知tan A与tan是x2 + px + q = 0的两个解，3tan A = 2tan，求p和q的值4. 证明：cos8 - sin8 - cos 2 = -sin 4 sin 2工
4、厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。精炼检测5参考答案一、选择题1. B【解析】sin 7cos 37 - sin 83sin 37= cos 83cos 37 - sin 83sin 37= cos(83 + 37)= cos 120= -2. C【解析】sin 15 sin 30 sin 75 = cos 75sin 75sin 30=sin 150sin 30=3. C【解析】y =sin2 x-cos2 x= -cos 2
5、x. T =4. A 【解析】y = 2sin x(sin x + cos x)= 2sin2 x + 2sin xcos x= 1 - cos 2x + sin 2x= 1 + ymax = 1 +5. A【解析】6. A【解析】sin cos + cos sin =，sin cos - cos sin = 2sin cos =，2cos sin = = 57. B【解析】 ， q - p = 1， p - q + 1 = 08. D【解析】设 f(x) = 3sin2x - cos2x + 4cosx + a2，43 - 4cos2 x + 4cos x + a220，4- 4cos2 x
6、 + 4cos x + a2 + 320. 当 cos x =时，f(x)max =+ a2 + 320-4a4；当 cos x = - 1时，f(x)min = - 4 - 4 + a2 + 34a3，或a-3. -4a-3，或3a49. C【解析】 ， 原式 =二、填空题1. 1【解析】= tan(60- 15)= tan 45= 12. 7；-7【解析】y = 3sin(x + 20)+ 5sin(x + 80)= 3sin(x + 50 - 30)+ 5sin(x + 50 + 30)= 3sin(x + 50)cos 30 - 3cos(x + 50)sin 30 + 5sin(x
7、+ 50) cos 30 + 5cos(x + 50)sin 30 = 4sin(x + 50)+ cos(x + 50) = 7sin(x + 50 + j)（j 为常数） ymax = 7，ymin = - 73. 【解析】 tan( + )= 7， 根据同角三角函数关系，得 cos( + )= cos cos - sin sin = tan tan =， 3sin sin = 2cos cos . cos( - )=，或cos( - )= .4. 1【解析】 2k+2k+， k+k+在第一、三象限 sin = - cos， cos- 在第三象限，且2 k+2k+，kZ. cossin所以
8、 = 15. 45【解析】tan( + )=，且，为锐角， + 为锐角，又为锐角，且tan( + + )= 1 + + = 456. 1【解析】原式 = tan+ tantan= tantan+ tantan= tancot+ tantan= 1三、解答题1. 【解】 cos =， sin = ， 为锐角， - - tan( - )=， cos( - )=，sin( - )=cos = cos -( - )= cos cos( - )+ sin sin( - )=2. 【解】 2 + 2，得 sin2 - 2sin sin + sin2 + cos2 + 2cos cos + cos2 = 2
9、. cos( + )= 0又 ， 均为锐角， + =， sin sin = sin - cos = -sin2 + cos2 - 2 sin cos = 1- 2 sin cos = 又sin2 + cos2 = 1，且sin cos ， 均为锐角， sin = sin( - )= sin= - cos 2 = 2 sin2 -1 = 3. 【解】 tan=， 3tan A =， tan A =，或 tan A = - 2当tan A =时，tan =，p = - = -，q =当tan A = - 2时，tan = -3，p = -(-2 - 3) = 5， q = (-2)(-3) = 64. 【证明】cos8 - sin8 - cos 2 = (cos4 + sin4 )(cos2 + sin2 )(cos2 - sin2 )- cos 2= (cos4 + sin4 )cos 2 - cos 2=(cos4 + sin4 - 1)cos 2= cos4 +(sin2 - 1)(sin2 + 1) cos 2= cos4 - cos2 (sin2 + 1)cos 2= - 2cos2 sin2 cos 2= -sin 4sin 2
