《数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1-6章).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1-6章).doc（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数字逻辑习题解答习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式: (4517.239)10= 4103+5102+1101+7100+210-1+310-2+910-3 (10110.0101)2=124+023+122+121+020+02-1+12-2+02-3+12-4 (325.744)8=382+281+580+78-1+48-2+48-3 (785.4AF)16=7162+8161+5160+416-1+A16-2+F16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数： ()2=(165)8=(75)16=716+5=(117)10
2、 (0.)2=(0.65)8=(0.D4)16=1316-1+416-2=(0.)10 (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=116+7+416-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位： (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8 (0.207)10=(0.34FDF)16=(0.)2=(0.15176)8 (33.333)10=(21.553F7)16=(.)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除? 解: 一个二进制正整数被(
3、2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码： 0.1011 0.1011原=0.1011; 0.1011反=0.1011; 0.1011补=0.1011 0.0000 0.000原=0.0000; 0.0000反=0.0000; 0.0000补=0.0000 -10110 -10110原=; -10110反=; -10110补=1.7 已知N补=1.0110,求N原,N反和N. 解:由N补=1.0110得: N
4、反=N补-1=1.0101, N原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算： - -原=；-=-。 -反=反+-反=+= -=- -补=补+-补=+= -=- 0.-0. 0.-0.原=1.；0.-0.=-0.。 0.-0.反=0.反+-0.反=0.+1.=1. 0.-0.=-0.; 0.-0.补=0.补+-0.补=0.+1.=1. 0.-0.=-0.1.9 分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算：2550-1232550-1239补=25509补+-1239补=02550+99876=02427 2550-123=24272550-123
5、10补=255010补+-12310补=02550+99877=02427 2550-123=2427 537-846537-8469补=5379补+-8469补=0537+9153=9690 537-846=-309537-84610补=53710补+-84610补=0537+9154=9691 537-846=-3091.10 将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数: (0110,1000,0011)8421BCD=()2=(683)10 (0100,0101.1001)8421BCD=(.)2=(45.9)101.11 试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数： (
6、578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=()2=()Gray ()2=()Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码习题二2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。 如下真值表中共有6种如下真值表中共有8种如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式： 证明:左边=右边 原等式成立. 证明:左边=右边 原等式成立. 证明:左边= =右边 原等式成立. 证明:右边=左边 原等式
7、成立. 证明:左边=右边 原等式成立.2.3 用真值表检验下列表达式： 2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： 2.5 回答下列问题： 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。 因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z=
8、 Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。 因为X+Y=X+Z，且 XY=XZ，所以 Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+ZZ = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z故Y=Z。2.6 用代数化简法化简下列函数： 2.7 将下列函数表示成
9、“最小项之和”形式和“最大项之积”形式： =m(0,4,5,6,7)= M(1,2,3)（如下卡诺图1） =m(4,5,6,7,12,13,14,15)= M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图2） =m(0,1,2,3,4)= M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图3）2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式： = =或= = =2.9 用卡诺图判断函数和有何关系。 = =可见，2.10 卡诺图如下图所示，回答下面两个问题： 若,当取何值时能得到取简的“与或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当=1时,
10、 能得到取简的“与或”表达式。 和各取何值时能得到取简的“与或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当=1和=1时, 能得到取简的“与或”表达式。2.11 用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。 m(0,2,7,13,15)+ d(1,3,4,5,6,8,10) 习题三3.1 将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。m(0,2,3,7)= = M(3,6)= m(0,1,2,4,5,7)= = = =3.2 将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。 = m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)= 3.3 分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路
11、。 解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则 =A（BC）+C（AB）真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。3.4 当输入变量取何值时，图3.49中各逻辑电路图等效。 解：当和的取值相同（即都取0或1）时，这三个逻辑电路图等效。3.5 假定代表一个两位二进制正整数，用“与非”门设计满足如下要求的逻辑电路： ；（Y也用二进制数表示）因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。真值表： 真值表： Y3=AB，Y2=，Y1=0
12、，Y0=+ AB =B,逻辑电路为: ，（Y也用二进制数表示）因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表 Y4=AB，Y3=，Y2=0，Y1= AB ,Y0=+ AB =B,逻辑电路如上图。3.6 设计一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5的组合逻辑电路，电路的输出为十进制数（8421BCD码）。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？解：因为一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5所得的的十进制数（8421BCD码）最多有八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八个变量。真值表： 用卡诺图化简：Y7=0，Y6=A，Y5=B，Y4=C，Y3=0，Y2=D ，Y1=0，Y0=D 。逻辑电路如下图所示，在化简时由于利用了无关项，本逻辑电路不需要任何逻辑门。3.7 设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当YX时,Z=10,当YX时,Z=01。用“与非”门实现该逻辑电路。解：根据题目要求
