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1、第一单元 分数乘法一、分数乘法的意义:1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如:5表示求5个的和是多少? 也表示的5倍是多少? 5表示求5的是多少?2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如:表示求的是多少?二、分数乘法的计算法则:1.分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2.分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3.为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。)4.分数连乘的计算方法:先约分,就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分,再用分
2、子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母。三、规律:(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。四、分数混合运算的运算顺序依据:分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 没有括号的混合运算:同级运算从左往右一次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。 有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 注:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。五、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律:abba乘法结合律:abc
3、(ab)ca(bc)(ac)b乘法分配律:a(bc)abacabac= a(bc)第三单元 分数除法一、倒数1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)2.求倒数的方法:求分数的倒数:交换分子分母的位置。求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。倒数归纳:对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是; 1的倒数是1;0没有倒数。因为11=1;0乘任何数都得0,(分母不能为0)真分数的倒数大于
4、1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。二、分数除法1.分数除法的意义:乘法:因数因数=积 除法:积一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2. 分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。3.规律(分数除法比较大小时):当除数大于1,商小于被除数;当除数小于1(不等于0),商大于被除数;当除数等于1,商等于被除数。4. 分数四则运算的顺序和整数的四则运算顺序相同。 没有括号的混合运算:同级运算从左往右一次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。 有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最
5、后算括号外面的。 注:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。常见分数、小数互化表1.熟练的掌握常见分数和小数的互化,对于提高运算速度,增强数感,有着很好的帮助。2.记忆方法:(1)可以用一张卡片盖住左边的分数,看着小数说出与相等的分数,再交换。(2)C列分数化小数的记法:分子乘5,小数点向左移动两位。(3)D、E两列分数化小数的记法:分子乘4,小数点向左移动两位。比较文学是一种以寻求人类文学共通规律和民族特色为宗旨的文学研究。它是以世界文学的眼光,运用比较的方法,对各种文学关系进行的跨文化的研究。一个国家或民族的文学思潮、文学运动队另一个国家或民族文学发展的影响,不同国家具体作家
6、的相互影响3第四单元 比一、比的意义1.定义:两个数的比表示两个数相除。2.在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0.例如:15 : 10 = 1510= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 前项 比号 后项 比值3.求比值的方法:用比的前项除以比的后项。4.区分比和比值 比:表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。(有比的前项和比的后项) 比值:相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数。5.根据分数与除法的关系,两个
7、数的比也可以写成分数形式。 例如3:2也可以写成,仍读作“3:2”。比和除法、分数的联系名称相互关系区别比前项比号“:”后项比值两个数的关系除法被除数除号“”除数商一种运算分数分子分数线“”分母分数值一种数6.根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 注:体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。二、比的基本性质1.根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比
8、值不变。2.最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3.根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。54.化简比: 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。小学数学常用运算定律加法交换率abba加法结合律abc(ab)c a(bc)(ac)+b乘法交换率abba乘法结合律abc(ab)ca(bc)(ac)b乘法分配律a(bc)abacabac= a(bc)减法的运算性质abca(bc)除法的运算性质abca(bc) a(bc)
9、= abc= acbabca(bc) a(bc)= abc第二单元 位置与方向(二)回顾:在地图上,人们通常是按照上北,下南,左西,右东来绘制地图的。 1.确定物体的位置必须具备两个条件:一是方向,二是距离。2.在平面图上标出物体位置的方法:先确定方向,再确定距离,最后画出物体的具体位置,并标明名称。确定方向时选择与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位;距离必须以选定的单位长度为基准来确定。3.描述物体的位置与观测点有关。观测点不同,物体位置的描述就不同。“在”字后面的城市或人均为观测点。 4.在叙述物体的方向时,一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。(靠近哪个方向就把那个方向放
10、在前面),注意:夹角与方向要对应。5.两物体的位置关系是相对时,方向相反,度数相同,距离相等。(东与西相对,南与北相对)6.确定相对位置,要先确定观测点。7.描述并绘制路线图时,先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和路程。以谁为观测点,就以谁为中心画出方向标,然后判断出另一点的方向和距离。每走到一个位置都要这样做。工具:刻度尺、量角器、铅笔8.东偏南45或者南偏东45称为东南方向; 东偏北45或者北偏东45称为东北方向; 西偏南45或者南偏西45称为西南方向; 西偏北45或者北偏西45称为西北方向。第五单元 圆一、圆的认识1. 圆的定义:指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。2.
11、圆心:这个给定的点称为圆的圆心。(将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。)一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。(画圆切忌别忘记标圆心0)3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。4.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。注:(直径是一个圆内最长的线段。)5.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。 用字母表示为:d2r或r 或r=d28.轴对称图形:如果一个图形沿
12、着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9.长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10.只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是: 长方形 只有3条对称轴的图形是: 等边三角形 只有4条对称轴的图形是: 正方形; 有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。二、圆的周长1.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2.圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。圆
13、的周长总是它直径的3倍多一些。3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4.圆的周长公式:周长=直径或周长=2半径 字母表示C=d=2r d=C或r=C25.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6.区分周长的一半和半圆的周长:周长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2r2 即:r 半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:r2r 三、圆的面积1.圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3.圆面积公式的推导:用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=