《圆锥曲线解题小技巧资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线解题小技巧资料（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线解题小技巧,1、巧设方程,2、巧用定义,3、设而不求,4、换元法,5、参数法,6、点差法,1、巧设方程,（1）与椭圆 有公共焦点的椭圆 方程可设为：,训练题1、过点 且与椭圆 有公共焦点的椭圆方程是,1、巧设方程,（2）与双曲线 有公共焦点的双曲线 方程可设为：,训练题2、过点 且与双曲线 有公共焦点的双曲线方程是,1、巧设方程,（3）与双曲线 有渐近线的双曲线 方程可设为：,训练题3、过点 且与双曲线 有公共 渐近线的双曲线方程是,1、巧设方程,（4）已知渐近线方程为 双曲线 的 方程可设为：,训练题4、过点 且渐近线方程为 的双曲 线方程是,1、巧设方程,（5）经过两点，但不知道焦
2、点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准 方程可设为：,训练题5、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且 经过两点 ，求此双曲线的方程。,2、巧用定义,圆锥曲线的问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义,训练题：,1、已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直 线交椭圆于A、B两点，若 ，则|AB|=,2、已知 为椭圆 的两个焦点，点P 在椭圆上，则 的最大值是，最小值是,8,3、已知 为双曲线 的两个焦点，点P在双曲线 上，若 ， 则 的面积为,2、巧用定义,12,4、已知 为双曲线 的左右焦点，点P 在双曲线的右支上，且 ， 则 此双曲线的离心率 的最大值是,5、已知 为双曲线 的左右焦点，点 是 定
3、点，点P在双曲线的右支上，则 的最小值是,9,2、巧用定义,6、已知点P在抛物线 上，那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标是,7、如果 是抛物线 上的点，它们的横坐 标依次为 ，成等差数列，且 ， 若F是抛物线的焦点，则 ,6,3、设而不求,训练题：,1、已知抛物线方程为 ，直线 过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求 的值。,直线 与圆锥曲线交于两点 ， 则：,2、已知椭圆 ，过左焦点F作倾斜角为 的直线交 椭圆于A、B两点，求弦AB的长。,2,4、点差法：,训练题：,1、椭圆 的一条弦被点A(4,2)平分，则该弦所在 的直线方程是,2、
4、正方形ABCD中，一条边AB在直线 上，另外两 个顶点C、D在抛物线 上，求正方形的面积。,18或50,5、换元法：,训练题：,1、在椭圆 上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距 离最小。,2、已知椭圆 ，过左焦点F作倾斜角为 的直线交 椭圆于A、B两点，求弦AB的长。,2,（6，0）,6、参数法（函数的思想）：,例、已知 为椭圆 的两个焦点，点P 在椭圆上，则 的最大值是，最小值是,6、参数法（函数的思想）：,训练题：,1、（09福建高考）已知直线 经过椭圆C： 的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为 B，点S是椭圆C上位于 轴上方的动点，直线AS，BS与直线 分别交于M、N两点， （1）求椭圆
5、C的方程； （2）求线段MN的长度的最小值； （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C是否存在这样的点T， 使得 TSB的面积为 ，若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由。,解析：,（1）,（2）设直线AS的方程为,当且仅当 时，取得等号。,（3）|MN|最小时，,TSB的面积为,点T到直线SB的距离为,T就是与SB平行且到SB的距离为 的直线与椭圆的交点,6、参数法（函数的思想）：,训练题：,2、已知 为双曲线 的左右焦点，点P 在双曲线的右支上，且 ， 则 此双曲线的离心率 的最大值是,选择： 为参数,3. 若椭圆 的离心率为 ，则双 曲线 的离心率是 4 抛物线 的准线方程为 5. 抛
6、物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一 点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为,例题讲解,例1. 根据下列条件判断方程 表示什么曲线：,例2. 已知点P是椭圆 上一点，F1和F2 是椭圆的焦点，,变式1.,若将椭圆改为双曲线 呢？,变式2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1MF260. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.,例3.已知圆C1的方程为: 椭圆C2的方程为: C2的离心率为 ，若C1与C2相交于A，B 两点，且线段AB恰好为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.,例4. (1)已知动圆A过定圆B： 的圆心，且与
7、定圆C： 相内切，求ABC面积的最大值 （2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2), 求 的最小值 （3）在（2）的条件下求|PA|AB|的最小值,巩固练习,1. 方程 表示椭圆，则 的取值范围是 2抛物线y22x上到直线xy30的距离最短的点的坐标为_.,4设直线 ，定点A ，动点P到直线l的距离为d，且 求动点P的轨迹方程,3. 椭圆 的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 倍,7,巩固练习,课后作业,1如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是,2.一个椭圆的离心率是 ，准线方程是x4，对应的焦点F(2,0)，则椭圆的方程_.,3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x26，那么|AB|长是_,5.已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点， 且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_,4.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为 焦点，且SABF= ,BAO=30，则双曲线的方 程为_,课后作业,
