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1、2.1.1 曲线与方程的概念,1、数学2第三章中直线与方程的章头语： 通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法 建立直线方程.然后通过方程,研究直线的有关性质. 2、画出方程 表示的直线,借助多媒体让学生体会如下结论:,1、解析几何主要是通过坐标法，用方程来研究几何问题 2、直线上的点的坐标都是方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都在直线上 即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系 也即：,类比： 推广： 即：任意的平面曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？也即：方程的解与曲线上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线，同时曲线也表示方程？为
2、什么要具备这些条件？,1.了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系；（难点） 2.掌握曲线的方程和方程的曲线的概念；（重点） 3.了解曲线与曲线的交点的问题；（重点）,探究点 曲线的方程和方程的曲线,1.L上点的坐标都是方程x-y=0的解? 2.以方程x-y=0的解为坐标的点都在L上?,答案是肯定的,曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,曲线的方程与方程的曲线： 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_（图形）,曲线的方
3、程,方程的曲线,1.两者间的关系：,点的坐标适合于此曲线的方程,即：如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点P(x0,y0) 在曲线C上的充要条件是,点在曲线上,提升总结：对曲线的方程与方程的曲线的几点说明,2.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？,C,即：判断下列方程是否是直线C的方程.,（错误）,（错误）,（错误）,根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标 已知两条曲线C1和C2的方程分别为 F(x，y)0，G(x，y)0 则交点的坐标必须满足上面的两个方程反之，如果(
4、x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0，y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点因此，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要对方程组,分析 点的坐标适合方程，则该点必在曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线的方程,已知两点A(1,0)，B(4,0)，曲线C为到点A的距离与到点B的距离之比为1 2的点的集合，判断点M( ，1)，N(1,2)与曲线C的位置关系,例2 求曲线2y23x30与曲线x2y24x50的公共点,曲线和曲线的交点问题一定要具体解方程组去判断,求曲线yx1和曲线y|x21|的交点个数,1设圆M的方程为(x3)2(y2)22，直线l的方程为xy30，点P的坐标为(2,1)
5、，那么( ) A点P在直线l上，但不在圆M上 B点P在圆M上，但不在直线l上 C点P既在圆M上，也在直线l上 D点P既不在圆M上，也不在直线l上,解析 将P(2,1)代入圆M和直线l的方程，得(23)2(12)22且2130，点P(1,2)既在圆(x3)2(y2)22上也在直线l：xy30上，故选C.,C,2已知命题“坐标满足方程f(x，y)0的点，都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题中正确的是( ) A坐标满足方程f(x，y)0的点都不在曲线C上 B曲线C上的点是坐标都不满足方程f(x，y)0 C坐标满足方程f(x，y)0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上 D一定有不在曲线C上的点，其
6、坐标满足方程f(x，y)0,D,解析 根据曲线与方程的概念知,3f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析 根据曲线与方程的概念知,C,4.点P(a1，a4)在曲线yx25x3上，则a的 值是_,解析 由题意可得a4(a1)25(a1)3， 即a26a50. 解得a1或a5.,-1或-5,5已知f(x)axb(a0，a1)且yf(f(x)与yf(x)有交点P，求证：P点一定在曲线yf(f(f(x)上,1.曲线方程与方程曲线的定义. 2.曲线方程与方程曲线之间的一一对应关系. 3.“以数论形”思想方法的运用.,看书和学习是思想的经常营养，是思想的无穷发展。,
