《2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第2讲两直线的位置关系课件理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第2讲两直线的位置关系课件理(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 两直线的位置关系,1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.,1.两条直线的位置关系,(续表),1,2.三个距离公式,1.与直线 3x4y50, 关于 x 轴对称的直线方程为_; 关于 y 轴对称的直线方程为_; 关于原点对称的直线方程为_; 关于直线 yx 对称的直线方程为_; 关于直线 yx 对称的直线方程为_.,3y4x50,4x3y50,3x4y50,3x4y50,3x4y50,2.(2016年上海)已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy,
2、10,则l1,l2间的距离为_.,3.(2016年北京)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的,距离为(,),C,4.已知 A(4,2),B(6,4),C(12,6),D(2,12),下面四个 结论:ABCD;ABAD;ACBD;ACBD.其中正,确的有(,),C,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,考点 1,两直线的平行与垂直关系,例 1:已知直线 l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m 0,求 m 的值,使得: (1)l1与l2相交;(2)l1l2;(3)l1l2;(4)l1,l2重合.,解:(1)由已知 13m(m2),,【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是
3、解决,本题的关键,对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2,l1l2k1k2,l1l2k1k21.如果有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意. (2)设l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则l1l2A1A2B1B20.,【互动探究】,1.已知两条直线l1:xm2y60,l2:(m2)x3my2m0 ,当m为何值时,l1与l2(1)相交;(2)平行;(3)重合?,考点 2,直线系中的过定点问题,例 2:求证:不论 m 取什么实数,直线(m1)x(2m1)y m5 都通过一定点. 证明:方法一,取 m1,得直线方程 y4; 从而得两条直线的交点为(9,4
4、). 又当 x9,y4 时, 有 9(m1)(4)(2m1)m5,,即点(9,4)在直线(m1)x(2m1)ym5 上. 故直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9,4). 方法二,(m1)x(2m1)ym5, m(x2y1)(xy5)0. 则直线(m1)x(2m1)ym5 都通过直线 x2y10 与 xy50 的交点.,直线(m1)x(2m1)ym5 通过定点(9,4).,方法三,(m1)x(2m1)ym5, m(x2y1)xy5. 由 m 为任意实数知,关于 m 的一元一次方程 m(x2y1) xy5 的解集为 R,,直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9,4).,【规律方法
5、】本题考查了方程思想在解题中的应用,构建 方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的 含义,找不到解决问题的切入点,从而无法下手.,【互动探究】,2.直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点,是(,),A.(5,2),B.(2,3),D.(5,9),B,考点 3 对称问题,考向 1,中心对称,例 3:在平面直角坐标系中,直线 y2x1 关于点(1,1)对 称的直线方程是_. 解析:方法一,在直线 l 上任取一点 P(x,y),其关于点 (1,1)的对称点 P(2x,2y)必在直线 y2x1 上,2y2(2 x)1,即 2xy30.因此,直线 l 的方程为 y2x3
6、. 方法二,由题意,得直线 l 与直线 y2x1 平行, 设直线 l 的方程为 2xyC0(C1), 则点(1,1)到两平行线的距离相等.,答案:y2x3,【规律方法】中心对称:解决中心对称问题的关键在于运 用中点坐标公式.点 P(x,y)关于点 M(a,b)的对称点 P(x,,点的对称问题来解决.,考向 2,轴对称,例 4:已知直线 l:2x3y10,点 A(1,2),求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标; (2)直线 m:3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方 程; (3)直线 l 关于点 A(1,2)对称的直线 l的方程.,解:(1)设 A(x,y),再由已知有:
7、,(2)在直线 m 上取一点,如 M(2,0),则 M(2,0)关于直线 l 的 对称点必在直线 m上.设对称点为 M(a,b),,又m经过点 N(4,3), 由两点式得直线 m的方程为 9x46y1020.,(3)设 P(x,y)为直线 l上的任意一点,,则 P(x,y)关于点 A(1,2)的对称点为 P(2x,4,y).,点 P在直线 l 上,,2(2x)3(4y)10,即 2x3y90.,【规律方法】轴对称:解决轴对称问题,一般是转化为求 对称点的问题,在求对称点时,关键是抓住两点:一是两对称 点的连线与对称轴垂直;二是两对称点连线的中点在对称轴上, 即抓住“垂直平分”,由“垂直”列出一
8、个方程,由“平分” 列出一个方程,联立求解.,【互动探究】 3.(2017 年广东广州模拟)直线 x2y10 关于直线 xy,),20 对称的直线方程是( A.x2y10 C.2xy30,B.2xy10 D.x2y30,解析:由题意,得直线 x2y10 与直线 xy20 的 交点坐标为(1,1). 在直线 x2y10 上取点 A(1,0), 设 A 点关于直线 xy20 的对称点为 B(m,n),,答案:B,考向 3,对称的应用,例 5:在直线 l:3xy10 上存在一点 P,使得点 P 到 点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小,求此时的距离之和. 解:设点 B 关于直线 3xy1
9、0 的对称点为 B(a,b), 如图 D48. 图 D48,【互动探究】,4.光线从点 A(4,2)射出,到直线 yx 上的点 B 后被 直线 yx 反射到 y 轴上的点 C 处,又被 y 轴反射,这时反射光 线恰好过点 D(1,6),则 BC 所在的直线方程为_.,解析:作出草图,如图 D49.,图 D49,设 A 关于直线 yx 的对称点为 A, D 关于 y 轴的对称点为 D, 则易得 A(2,4),D(1,6). 由入射角等于反射角可得 AD所在直线经过点 B 与 C.,即 10x3y80. 答案:10x3y80,易错、易混、易漏,忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误,例题:过点 P(
10、1,2)引一条直线 l,使它到点 A(2,3)与到点,B(4,5)的距离相等,求该直线 l 的方程.,错因分析:设直线方程,只要涉及直线的斜率,易忽略斜,率不存在的情形,要注意分类讨论.,正解:方法一,当直线 l 的斜率不存在时,直线 l:x1,,显然到点 A(2,3),B(4,5)的距离相等. 当直线 l 的斜率存在时,设斜率为 k,,则直线 l 的方程为 y2k(x1), 即 kxy2k0.,故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.,当直线 l 过线段 AB 的中点时,线段 AB 的中点为(1,4), 直线 l 的方程为 x1.,故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.,【失误与防范】方法一是常规解法,本题可以利用代数方 法求解,即设点斜式方程,然后利用点到直线的距离公式建立 等式求斜率 k,但要注意斜率不存在的情况,很容易漏解且计 算量较大.方法二是利用数形结合的思想使运算量大为减少,即 A,B 两点到直线 l 的距离相等,有两种情况:直线 l 与 AB 平行;直线 l 过线段 AB 的中点.,