《2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第2讲两直线的位置关系课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第2讲两直线的位置关系课件理（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 两直线的位置关系,1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.,1.两条直线的位置关系,(续表),1,2.三个距离公式,1.与直线 3x4y50， 关于 x 轴对称的直线方程为_； 关于 y 轴对称的直线方程为_； 关于原点对称的直线方程为_； 关于直线 yx 对称的直线方程为_； 关于直线 yx 对称的直线方程为_.,3y4x50,4x3y50,3x4y50,3x4y50,3x4y50,2.(2016年上海)已知平行直线l1：2xy10，l2：2xy,
2、10，则l1，l2间的距离为_.,3.(2016年北京)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的,距离为(,),C,4.已知 A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个 结论：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD.其中正,确的有(,),C,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,考点 1,两直线的平行与垂直关系,例 1：已知直线 l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m 0，求 m 的值，使得： (1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合.,解：(1)由已知 13m(m2)，,【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是
3、解决,本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.如果有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意. (2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20.,【互动探究】,1.已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0 ，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？,考点 2,直线系中的过定点问题,例 2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m1)x(2m1)y m5 都通过一定点. 证明：方法一，取 m1，得直线方程 y4； 从而得两条直线的交点为(9，4
4、). 又当 x9，y4 时， 有 9(m1)(4)(2m1)m5，,即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5 上. 故直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4). 方法二，(m1)x(2m1)ym5， m(x2y1)(xy5)0. 则直线(m1)x(2m1)ym5 都通过直线 x2y10 与 xy50 的交点.,直线(m1)x(2m1)ym5 通过定点(9，4).,方法三，(m1)x(2m1)ym5， m(x2y1)xy5. 由 m 为任意实数知，关于 m 的一元一次方程 m(x2y1) xy5 的解集为 R，,直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4).,【规律方法
5、】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建 方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的 含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.,【互动探究】,2.直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点,是(,),A.(5,2),B.(2,3),D.(5,9),B,考点 3 对称问题,考向 1,中心对称,例 3：在平面直角坐标系中，直线 y2x1 关于点(1,1)对 称的直线方程是_. 解析：方法一，在直线 l 上任取一点 P(x，y)，其关于点 (1,1)的对称点 P(2x,2y)必在直线 y2x1 上，2y2(2 x)1，即 2xy30.因此，直线 l 的方程为 y2x3
6、. 方法二，由题意，得直线 l 与直线 y2x1 平行， 设直线 l 的方程为 2xyC0(C1)， 则点(1,1)到两平行线的距离相等.,答案：y2x3,【规律方法】中心对称：解决中心对称问题的关键在于运 用中点坐标公式.点 P(x，y)关于点 M(a，b)的对称点 P(x，,点的对称问题来解决.,考向 2,轴对称,例 4：已知直线 l：2x3y10，点 A(1，2)，求： (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标； (2)直线 m：3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方 程； (3)直线 l 关于点 A(1，2)对称的直线 l的方程.,解：(1)设 A(x，y)，再由已知有：
7、,(2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的 对称点必在直线 m上.设对称点为 M(a，b)，,又m经过点 N(4,3)， 由两点式得直线 m的方程为 9x46y1020.,(3)设 P(x，y)为直线 l上的任意一点，,则 P(x，y)关于点 A(1，2)的对称点为 P(2x，4,y).,点 P在直线 l 上，,2(2x)3(4y)10，即 2x3y90.,【规律方法】轴对称：解决轴对称问题，一般是转化为求 对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称 点的连线与对称轴垂直；二是两对称点连线的中点在对称轴上， 即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一
8、个方程，由“平分” 列出一个方程，联立求解.,【互动探究】 3.(2017 年广东广州模拟)直线 x2y10 关于直线 xy,),20 对称的直线方程是( A.x2y10 C.2xy30,B.2xy10 D.x2y30,解析：由题意，得直线 x2y10 与直线 xy20 的 交点坐标为(1,1). 在直线 x2y10 上取点 A(1,0)， 设 A 点关于直线 xy20 的对称点为 B(m，n)，,答案：B,考向 3,对称的应用,例 5：在直线 l：3xy10 上存在一点 P，使得点 P 到 点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小，求此时的距离之和. 解：设点 B 关于直线 3xy1
9、0 的对称点为 B(a，b)， 如图 D48. 图 D48,【互动探究】,4.光线从点 A(4，2)射出，到直线 yx 上的点 B 后被 直线 yx 反射到 y 轴上的点 C 处，又被 y 轴反射，这时反射光 线恰好过点 D(1,6)，则 BC 所在的直线方程为_.,解析：作出草图，如图 D49.,图 D49,设 A 关于直线 yx 的对称点为 A， D 关于 y 轴的对称点为 D， 则易得 A(2，4)，D(1,6). 由入射角等于反射角可得 AD所在直线经过点 B 与 C.,即 10x3y80. 答案：10x3y80,易错、易混、易漏,忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误,例题：过点 P(
10、1,2)引一条直线 l，使它到点 A(2,3)与到点,B(4,5)的距离相等，求该直线 l 的方程.,错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜,率不存在的情形，要注意分类讨论.,正解：方法一，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l：x1，,显然到点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等. 当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k，,则直线 l 的方程为 y2k(x1)， 即 kxy2k0.,故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.,当直线 l 过线段 AB 的中点时，线段 AB 的中点为(1,4)， 直线 l 的方程为 x1.,故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.,【失误与防范】方法一是常规解法，本题可以利用代数方 法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立 等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计 算量较大.方法二是利用数形结合的思想使运算量大为减少，即 A，B 两点到直线 l 的距离相等，有两种情况：直线 l 与 AB 平行；直线 l 过线段 AB 的中点.,
