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1、 相似三角形性质与判定的练习 知识点：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比。一、相似三角形性质的应用1.如图1，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 图 12、如图2,已知ABC ADE,AE = 50cm,EC = 30cm,BC = 70cm,A = 45,C = 40，求：（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长. 图 2想一想：在图2中，已知ABC ADE ，那么图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？基础练习一1.在下面的两组图形中，各有两个相
2、似三角形，试确定x，y，m，n的值.2.如图3，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB=5 cm，求ABC斜边AB上的高. 图 3EABCDF3、如图4，已知ABC DEF ，AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm, EF=6cm.求线段DE，DF的长. 基础练习二1、若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形必 2、已知两个相似三角形中有一组对应边相等，那么这两个三角形全等吗？ 3、若ABCABC，A=40，C=110，则B= 4、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50和60，则另一个三角形的最大内角为 ，最小内角为 .5、如图5，ADBABC
3、,若A=75,D=45,则CBD=_.6、一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个与它相似的三角形最长比24 cm，则此三角形最短边为 cm. 7、若ABCABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC= 8、如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC的相似比为( )A.53 B.32 C.23 D.35BACD9、如图6，ADEACB，AED=B，那么下列比例式成立的是( )图 5 图 6A. B. C. D. 10、ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边的长应等于( )A. B.2 C. D. 11、ABCA1B1C1，相似
4、比为2：3，A1B1C1A2B2C2，相似比为5：4，则ABC与A2B2C2的相似比为（ ）A B CD 二、 相似三角形的判定方法之一 - 两个角对应相等的两个三角形相似基础练习一 1、 判断题（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 （ ）（2）顶角相等的两个等腰三角形相似 （ ）2、如图1， DEBC , ADE ABC吗？并写出所有的对应角和对应边。ACDEBABCDO 图 2 图 1 3、如图2，ABCD , ABO DCO吗？并写出所有的对应角和对应边。变式：如图3，在梯形ABCD中，ABCD，找出图中的相似三角形，并写出对应边的比。4、如图4，如果ABO CDO, B=D ,
5、 并写出所有的对应角和对应边.ABCDOABCDO 图 3 图 4 图 35、如图5，四边形ABCD是平行四边形，找出图中所有的相似三角形，并写出对应边的比。ABCDEF 6、已知，ABC中BAC=90，M为斜边BC的中点，DMBC交BA延长线于D，交AC于E。求证：=MDME 7、 如图ABC是等边三角形，DAE=120，D、B、C、E四点在一直线上。求证：（1）ADBEAC （2）=DBCE 相似三角形的判定方法之二 - 对 应 边 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似 1如图，已知 求证：DBEABC2、如图，已知，点B、D、E在同一条直线上，且求证：BAD=CAE相似三角形的判定
6、方法之三-两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似1、如图，已知矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC的三等分点。求证：GEAF2、如图，已知AC是AD和AB的比例中项。求证：ACD=B3、如图，已知BDAC，CEAB。（1）求证：ABDACE （2）连接DE、BC，求证：ADE=ABC （3）若A=60，求证：BC=2DE利用射影定理证三角形相似1、如图ABC中，ACB=90，CDAB，DEAC求证：2、如图，已知，ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F求证：AFE=B矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度7
