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1、解析几何解析几何题库题库 一、选择题一、选择题 1.1.已知圆 C 与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为 A. 22 (1)(1)2xy B. 22 (1)(1)2xy C. 22 (1)(1)2xy D. 22 (1)(1)2xy 【解析】圆心在 xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径即可. 2 【答案】B 2.2.直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为（ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10xy 的距离 12 22 d ，而 2
2、01 2 ，选 B。 【答案】B 3.圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A 22 (2)1xy B 22 (2)1xy C 22 (1)(3)1xyD 22 (3)1xy 解法解法 1（直接法）：设圆心坐标为(0, )b，则由题意知 2 (1)(2)1ob，解得2b ，故圆的方程为 22 (2)1xy。 解法解法 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为 22 (2)1xy 解法解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在y轴上，排除 C。 【答案】A 4.点 P（4，2）与圆
3、22 4xy上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A. 22 (2)(1)1xy B. 22 (2)(1)4xy C. 22 (4)(2)4xy D. 22 (2)(1)1xy 【解析】设圆上任一点为 Q（s，t） ，PQ 的中点为 A（x，y） ，则 2 2 2 4 t y s x ，解得： 22 42 yt xs ，代入圆方程，得（2x4） 2（2y2）24，整理，得： 22 (2)(1)1xy 【答案】A 5.已知直线 12 :(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则 k 得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】
4、当 k3 时，两直线平行，当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得： k k 4 3 k3，解得：k5，故选 C。 【答案】C 6.过圆 22 (1)(1)1C xy：的圆心，作直线分 别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB被圆分成四部分（如图） ， 若这四部分图形面积满足 |, SSSS 则直线 AB 有（ ） （A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条 【解析】由已知，得：, IVIIIIII SSSS，第 II，IV 部分的面 积是定值，所以， IVII SS为定值，即, IIII SS为定值，当直线 AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 A
5、B 只有一条，故选 B。 【答案】B 7.过原点且倾斜角为60的直线被圆学 22 40xyy所截得的弦长为科网 A.3 B.2 C.6 D.23 2222 4024 32 3 xyyxy 解析：（）， A(0, 2), O A=2, A到直线O N 的距离是1,O N =弦长 【答案】D 二、填空题二、填空题 8.以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是 . 【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径 |2 1 6|5 1 12 r , 所以圆的方程为 22 25 (2)(1) 2 xy 【答案】 22 25 (2)(1) 2 xy 9.设直线 1 l的参数方程为 1 1 3 xt
6、yt （t 为参数） ，直线 2 l的方程为 y=3x+4 则 1 l与 2 l的距离为_ 【解析】由题直线 1 l的普通方程为023 yx ，故它与与 2 l的距离为 5 103 10 |24| 。 【答案】 5 103 10.若圆4 22 yx与圆)0(062 22 aayyx的公共弦长为32，则 a=_. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 a y 1 ， 利用圆心（0，0）到直线的距离 d 1 | 1 | a 为132 2 2 ，解得 a=1. 【答案】1 11.若直线m被两平行线 12 :10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是 1
7、5 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为2 11 |13| d，由图知直线m与 1 l的夹角为 o 30， 1 l的倾斜角为 o 45，所以直线m的倾斜 角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 。 【答案】 12.已知ACBD、为圆O: 22 4xy的两条相互垂直的弦，垂足为 1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为 。 【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为 12 dd、,则 222 12 3ddOM+. 四边形ABCD的面积 2222 1212 1 | | 2 (4)8()5 2 SABCDddd
8、d)(4- 【答案】5 13.已知圆 O：5 22 yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为 y-2= 2 1 (x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 2 5 ，所以所求面积为 4 25 5 2 5 2 1 。 【答案】 25 4 14.过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为P、Q， 则线段PQ的长为 。 【解析】可得圆方程是 22 (3)(4)5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ . 【答案】4 15.设直线系: co
9、s(2)sin1(02 )M xy,对于下列四个命题： AM中所有直线均经过一个定点 B存在定点P不在M中的任一条直线上 C对于任意整数(3)n n ，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 【解析】因为cos(2)sin1xy所以点(0,2)P到M中每条直线的距离 22 1 1 cossin d 即M为圆C: 22 (2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线, 所以 A 错误； 又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以 B 正确； 对任意3n ,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确； M
10、中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故 D 错误, 故命题中正确的序号是 B,C. 【答案】,B C 三、解答题三、解答题 16.（本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知圆 22 1:( 3)(1)4Cxy和圆 22 2:( 4)(5)4Cxy. （1）若直线l过点(4,0)A，且被圆 1 C截得的弦长为2 3，求直线l的方程； （2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1 l和 2 l，它们分别与 圆 1 C和圆 2 C相交，且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，试求 所有满足条件的点 P 的
11、坐标。 解解 (1)设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk 由垂径定理，得：圆心 1 C到直线l的距离 22 2 3 4()1 2 d ， 结合点到直线距离公式，得： 2 | 31 4 | 1, 1 kk k 化简得： 2 7 2470,0, 24 kkkor k 求直线l的方程为：0y 或 7 (4) 24 yx ，即0y 或724280xy (2) 设点 P 坐标为( , )m n，直线 1 l、 2 l的方程分别为： 1 (),()ynk xmynxm k ，即： 11 0,0kxynkmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长
12、相等，两圆半径相等。 由垂径定理，得：圆心 1 C到直线 1 l与 2 C直线 2 l的距离相等。 故有： 2 2 41 |5| | 31| 1 1 1 nm knkm kk k k ， 化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或 关于k的方程有无穷多解，有： 20, 30 mn mn m -n+8=0 或 m +n-5=0 解之得：点 P 坐标为 3 13 (,) 2 2 或 51 ( ,) 22 。 2005200520082008 年高考题年高考题 一、选择题 1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与 x-7y-4=0, 原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（
13、 ）. A3 B2 C 1 3 D 1 2 答案答案 A 解析解析 1, 02: 11 kyxl， 7 1 , 047: 22 kyxl，设底边为kxyl: 3 由题意， 3 l到 1 l所成的角等于 2 l到 3 l所成的角于是有 37 17 1 1 11 2 2 1 1 k k k kk kk kk kk 再将 A、B、C、D 代入验证得正确答案 是 A。 2.原点到直线052yx的距离为（ ） A1 B3 C2 D5 答案答案 D 解析解析 5 21 5 2 d。 3. .将直线3yx绕原点逆时针旋转 0 90，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( ) A. 11 33 yx B.
14、1 1 3 yx C.33yx D. 1 1 3 yx 答案答案 A 4.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界） ， A、B、C、D是该圆的四等分点若点()P xy，、点()P xy，满足x x 且y y ，则称P优于 P 如果中的点Q满足： 不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （ ） BC D 答案答案 D 5.若直线 与圆1 22 yx相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点） ，则k的值为 （ ） A.-3或3 B.3 C.-2或2 D.2 答案答案 A 6. “2a ”是“直线20axy平行于直线1xy”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要
