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1、二次函数一、考纲要求二、一、复习回顾 1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印象 2 回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分二、课堂表现 1、课堂笔记及教师补充知识点的记录 2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法三、归纳总结四、复习总结高考趋势由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010 年高考的热点。三、知识回顾1、 二次函数的解析式（1） 一
2、般式： （2） 顶点式： （3） 双根式： 求二次函数解析式的方法： 已知 时，宜用一般 1式已知 时，常使用顶点 2式已知 时，用双根式更方 3便2、 二次函数的图像和性质二次函数 的图像是一条抛物线，对称轴的)0(2acbxf方程为 顶点坐标是（ ） 。（1）当 时，抛物线的开口 ，函数在 上0a递减，在 上递增，当 时，函数有最 abx2值为 （2）当 时，抛物线的开口 ，函数在 上0a递减，在 上递增，当 时，函数有最 值 abx2为。 （3）二次函数 )0(2acbxf当 时，恒有 ，0.xf当 时，恒有 。（4）二次函数 ，当 时，图像)0(2acbxf 42acb与 x 轴有两个
3、交点，.),0(),( 212121 axMxM四、基础训练1、已知二次函数 的对称轴方程为 x=2,则在)0(2cbxff(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为 ，最大值为 。2 函数 ，当 时，是减函数，则实数 m 的32mxxf 1,(取值范围是 。3 函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围是 axxf2a4 已知不等式 的解集为 02cbx） ， 则，（ 312cb5 若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数 a、bR) 是偶函数，且他的值域为（-，4 ，则 f(x)= 6 设二次函数 y=f(x)的最大值为 13，且 f(3)= f(-1)=5，
4、则 f(x)= 7 已知二次函数 的值域为 ,则实数)(624)(2Rxaxf )0= a五、例题精讲例 1 求下列二次函数的解析式(1)图像顶点的坐标为(2,-1),与 y 轴交点坐标为（0，11） ；(2)已知函数 f(x)满足 f(0)=1,且 f(x+1)-f(x)=2x；(3)f (2)=0,f(-1)=0 且过点（0，4）求 f(x).例 2 已知函数 ，当 时，abxbaxf )8()(2 )2,3(x当 时， 。 （1）求 在 内的,0)(xf ,)3,(0ff10值域。 （2）若 的解集为 R，求实数 c 的取值范围。02cbxa例 3 已知函数 满足条件 且方)0()(2a
5、bxxf )3()5(xff程 有等根， （1）求 的解析式；（2）是否存在实数xf)( f，使 的定义域和值域分别是 和 ？如果存,nm)(f ,nm,在，求出 的值；若不存在说明理由。, 例 4 已知关于 x 的方程 mx +(m-3)x+1=0 若存在正根，求实2数 m 的取值范围 2 个正根 m 的取值范围 一正一负根 m的取值范围 2 个负根的 m 的取值范围六、巩固练习1. 若关于 x 的不等式 x -4xm 对任意 x（0，1 恒成立，则 2 m 的取值范围为 2. 不等式 ax +bx+c0 的解集为（x ,x ）(x x 0),则不等式2 1212 的解集为 02abxc3
6、函数 的值域为 xysino24 已知函数 且 ， 有唯)0,()( ababf为 常 数 且 12(fxf)(一解，则 的解析式为 xy5.已知 为常数，若 ，则ba, 2410)(,34)( 22 xbaxfxf56.函数 在区间 上是增函数，则 的取值54)(2mxxf ),2)(f范围是 7.函数 f(x)=2x -mx+3, 当 x -2,+)时是增函数，当 x(-2 ，-2 时是减函数，f(1)= 8.若二次函数 满足 则cbxaxf2)( )(2121xfxf)(21xf9.若关于 x 的方程 至少有一个负根，则 的值为 012xa10.已知关于 x 的二次方程 x +2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1 ，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的范围。 （2）若方程两根均在（0，1）内，求m 的范围。11.若函数 f(x)=x +(m-2)x+5 的两个相异零点都大于 0，则 m 的2取值范围是 12.设 f(x)=lg(ax -2x+a)2(1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围；（2）若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围。
